Ist diese Funktion linear?

15.10.2011, 02:51	BlackLion888	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist diese Funktion linear? Meine Frage: Hi Leute Ich hab hier zwei Punkte vorgegeben A(4/2000), B(8/4000) Dauraus habe ich die Funktionsgleichung y=500x gebildet. Bis dahin ist alles klar. Wenn man die Funktion ins Koordinatensystem einträgt sieht man sofort, dass sie linear ist, aber ich brauche eine rechnerische Lösung. Kann mir irgendjemand weiterhelfen? bua Meine Ideen: Ich hab irgendwie beim durchstöbern des Internets diese Probe gefunden und es mal probiert, bin mir aber nicht sicher. Wenn f(x)+f(y) gleich f(x+y) ist, soll die Funktion linear sein, aber ist das nicht sowieso dasselbe, ich kann doch einfach f ausklammern?
15.10.2011, 08:36	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist diese Funktion linear? Nein, du kannst f nicht einfach ausklammern, betrachte zum Beispiel einmal die Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=x^2 \end{eqnarray}$ . Dann ist $\begin{eqnarray} f(x+y)=(x+y)^2=x^2+2xy+y^2 \neq x^2+y^2=f(x)+f(y) \end{eqnarray}$ . Tatsächlich ist deine Funktion aber linear, denn es ist $\begin{eqnarray} f(x+y)=500 \cdot (x+y)=500x+500y=f(x)+f(y) \end{eqnarray}$ . Aber vorsicht, in der Schule werden Geraden häufig als lineare Funktionen betrachtet, wenn die Gerade aber verschoben ist, dann ist $\begin{eqnarray} f(x)=ax+b \end{eqnarray}$ und dementsprechend ist $\begin{eqnarray} f(x+y)=a(x+y)+b=ax+ay+b \neq ax+b+ay+b=f(x)+f(y) \end{eqnarray}$ . Desweiteren muss für eine Funktion gelten (2. Linearitätsbedingung): $\begin{eqnarray} f(a \cdot x)=a \cdot f(x) \end{eqnarray}$ . Aber das kannst du ja mal selbst überprüfen.
16.10.2011, 01:22	BlackLion888	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt habe ich es verstanden. f kann man natürlich nicht ausklammern , da das eine Summe ist. Das habe ich übersehen. Vielen Dank!!!
17.10.2011, 22:33	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hat mit Summe überhaupt nichts zu tun, f ist kein Multiplikator oder so etwas sondern bedeutet "Funktion in Abhängigkeit von x", f ist also eine Funktion.

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