Cox Hazard Modell- Dichte/Verteilung gesucht

15.10.2011, 12:00	kelu	Auf diesen Beitrag antworten »
Cox Hazard Modell- Dichte/Verteilung gesucht Hallo! Ich interessiere mich für das proportionale Hazard-Modell von Cox: $\begin{eqnarray} h(t\|v,z)=h(t)exp(v^{tr},z). \end{eqnarray}$ Ihr wisst, was ich meine? Jedenfalls ist ja die Baseline Hazardfunktion $\begin{eqnarray} h(t)=f(t)/(1-F(t)) \end{eqnarray}$ gegeben, f Dichte, F Verteilungsfunktion. Die kumulierte Hazardfunktion ist definiert als $\begin{eqnarray} H(t)=\int_0^t h(x) \, dx \end{eqnarray}$ . Mit dieser erhalten wir $\begin{eqnarray} f(t)=h(t)exp(-H(t)) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} F(t)=1-exp(-H(t)) \end{eqnarray}$ . Ok soweit, denke ich. Aber jetzt frage ich mich, was ist die Dichte von $\begin{eqnarray} h(t\|v,z) \end{eqnarray}$ , falls $\begin{eqnarray} h(t) \end{eqnarray}$ fest? Weiß jemand, wie man die rauskriegt? Außerdem gilt wohl, dass die bedingte Verteilung von $\begin{eqnarray} exp(v^{tr},Z)H(T) \end{eqnarray}$ unter gegebenem Z=z exponentiell ist mit Parameter $\begin{eqnarray} \lambda=1 \end{eqnarray}$ . Hat jemand eine Idee, wie ich das nachrechnen könnte? Vielen Dank :-)

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