Koordinatengleichung aufstellen

15.10.2011, 14:53	Hugemann	Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinatengleichung aufstellen Meine Frage: Wir sollen die Koordinatengleichung folgender Ebene bestimmen: E: \vec{x} =\begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ -1 \end{pmatrix} + r\begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} + s\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} Meine Ideen: Habe das ganze dann in ein LGS gepackt und wollte die Parameter dann mit dem Gaußschen Algorithmus verschwinden lassen. Soweit alles kein Problem bis mir auffiel, dass der Parameter "s" nur einmal auftaucht und er sich dadurch nicht so einfach auflösen lässt. Habe das ganze trotzdem weiter runtergerechnet und bin dann zu folgendem Ergebnis gelangt: x_1+x_2+x_3=8+s Kann man das so stehen lassen oder gibt es noch einen anderen Weg um "s" wegzubekommen? Schonmal danke im Vorraus! MfG Hugemann
15.10.2011, 15:04	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein das darfst Du so nicht stehen lassen. Die Koordinatenform wird auch "parameterfreie Form" genannt, weder r noch s dürfen darin auftauchen. $\begin{eqnarray} E: \vec{x} =\begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ -1 \end{pmatrix} + r\begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} + s\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Schau Dir mal die mittlere Zeile bzw. die dazugehörige Gleichung an.
15.10.2011, 15:07	Hugemann	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wäre dann doch: $\begin{eqnarray} x_2=5 \end{eqnarray}$ Aber hier fehlen dann doch $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_3 \end{eqnarray}$ , oder kann man die einfach weglassen?
15.10.2011, 15:12	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Du läßt sie nicht weg, sondern die Ebene benötigt sie nicht. Alle Punkte mit der $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ -Koordinate 5 erfüllen die Ebenengleichung. Du kannst Dir überlegen, was dies für die Ebene und ihrer Lage im Raum bedeutet.
15.10.2011, 15:15	Hugemann	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, vielen Dank für die Hilfe!
15.10.2011, 15:22	Hugemann	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ebene $\begin{eqnarray} x_2=5 \end{eqnarray}$ wäre dann doch parallel zu einer Ebene, die sich aus dem Punkt $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , einem Punkt der auf der $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ -Achse liegt und einem Punkt der auf der $\begin{eqnarray} x_3 \end{eqnarray}$ -Achse liegt, ergibt oder? :P
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15.10.2011, 15:59	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Anders ausgedrückt: Sie ist parallel zur $\begin{eqnarray} x_1x_3 \end{eqnarray}$ -Ebene.

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