Quadratische Funktionen - Nullstellen berechnen

15.10.2011, 18:53

HendrikW

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Quadratische Funktionen - Nullstellen berechnen

Guten Tag,

ich schreibe am Montag eine Matheklassenarbeit.
Normalparabeln und Quadratische Funktionen werden das Hauptthema sein.

Ich übe momentan die Berechnung der Nullstelle, komme aber momentan nicht weiter (bzw. habe eine Frage).

Aufgabe:

f(x)=x²-12x+4
0=x²-12x+4 | QE
36=(x-36)²+4 | -36
0=(x-36)²-32

So so weit so gut. Die Lösung für die Aufgabe lautet S(6|-32)

Nun weiß ich aber nicht ob ich jetzt die Wurzel ziehen soll oder nicht.
Würde dann so aussehen

0=(x-6)²-32
Oder etwa nicht?

MfG

15.10.2011, 18:55

coco123

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Was musst du nun berechnen? Nullstellen oder Scheitelpunkt? smile

smile

15.10.2011, 18:58

HendrikW

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Klar Scheitelpunkt Big Laugh

Big Laugh

Hatte mich vertan in der Überschrift

15.10.2011, 19:09

coco123

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Du machst es Dir unnötig kompliziert.

Du musst einfach nur eine binomische Formel draus machen (quadratisch ergänzen).

Also:

f(x) = x(2) -12x + 4

f(x) = x(2) - 12x + 36 - 36 + 4

f(x) = (x-6)^2 -32

S (6;-32)

15.10.2011, 19:34

HendrikW

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Hey,

ich habe mal versucht deinen Rechenweg bei einer anderen Aufgabe anzuwenden.

Aufgabe:
f(x)=x²+8x-2

f(x)=x²+8x+16-16+2

f(x)=(x+4)²-18

Nur verstehe ich gerade nicht wie du das bei dir gemacht hast:

f(x) = x(2) - 12x + 36 - 36 + 4

Das Rote verwirrt mich etwas... Wieso +36 und dann wieder -36 ?

-36 + 4 wären dann ja -32

15.10.2011, 19:44

Pilot9

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Da ich nicht weiß ob coco noch online ist bin ich einfach mal so frei hier zu antworten. Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} f(x) = x^2 - 12x + 6^2 - 6^2 + 4 \end{eqnarray*}$

Ich hab das ganze mal als $\begin{eqnarray*} 6^2 \end{eqnarray*}$ geschrieben, damit klarer wird, dass das die Ergänzung für die binomische Formel ist. Das minus kommt daher, dass man ja sonst, wenn man einfach nur 36 addieren würde, eine andere Funktion hätte, so addiert man am Ende nur eine "inteligente Null" die nur dazu dient um die Binomische Formel anwenden zu können.

Hoffe das war verständlich. smile

smile

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15.10.2011, 20:03

HendrikW

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Also in meinen Kopf geht das noch nicht so gut rein, da ich mir immer denke, dass ja + 6² - 6² = 0 ist und dann 0+4 was ganz anderes ist als -6²+4..

Aber ich versuch es einfach so dahin zuschreiben, in der Hoffnung, dass mein Mathelehrer mehr draus schlau wird Big Laugh

Big Laugh

Habe mal eine etwas schwerere Aufgabe:

1. $\begin{eqnarray*} f(x)=2x²-8x-4 \end{eqnarray*}$

und

2. $\begin{eqnarray*} f(x)=x²-1/2+2 \end{eqnarray*}$ Das 1/2 soll ein Bruch sein, weiß nicht ob das verständlich ist.

Bei der 1. Aufgabe weiß ich nicht, wie ich das Quadrat von 1/2 berechnen soll (Eingabe bei dem Taschenrechner).

Einfach als Dezimalzahl (0,5/2)² Oder wie?

15.10.2011, 20:33

Pilot9

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Zitat:

Also in meinen Kopf geht das noch nicht so gut rein, da ich mir immer denke, dass ja + 6² - 6² = 0 ist und dann 0+4 was ganz anderes ist als -6²+4..

Erstmal hierzu. Du rechnest ja nicht $\begin{eqnarray*} 6² - 6² -4 \end{eqnarray*}$ denn $\begin{eqnarray*} +6^2 \end{eqnarray*}$ nutzen wir ja um die binomische Fornmel anwenden zu können.

Aus $\begin{eqnarray*} f(x) = (x^2 - 12x + 6^2) - 6^2 + 4 \end{eqnarray*}$

folgt ja erstmal

$\begin{eqnarray*} f(x) = (x - 6)^2 - 6^2 + 4 \end{eqnarray*}$

und für das Absolutglied bleibt ja dann nur noch $\begin{eqnarray*} - 6^2 + 4 \end{eqnarray*}$ übrig.

Hoffe es ist jetzt etwas klarer.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} f(x)=x²-1/2+2 \end{eqnarray*}$

Hier würd ich gern wissen ob du eventuell irgendwo ein $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ vergessen hast.

Darum

Zitat:

$\begin{eqnarray*} f(x)=2x²-8x-4 \end{eqnarray*}$

wenden wir uns erstmal dieser Aufgabe zu. Hier solltest du erstmal 2 aus allen Summanden welche ein $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ enthalten ausklammern. Innerhalb der Klammer kannst du dann wieder die quadratische Ergänzung anwenden.

Und ich weiß zwar grad nicht genau, wo du das Quadrat von $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ berechnen willst, aber allgemein gilt $\begin{eqnarray*} \left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{a^2}{b^2} \end{eqnarray*}$

15.10.2011, 20:43

HendrikW

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Ups. Habe das x bei 1/2 vergessen.
Die Aufgabe lautet richtig:

$\begin{eqnarray*} f(x)=x²-\frac{1}{2}x+2 \end{eqnarray*}$

...

So nun wieder zu der anderen Aufgabe

$\begin{eqnarray*} y=2x²-8x-4 \end{eqnarray*}$ | :2
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}y=(x-8)²-4 \end{eqnarray*}$

Nun bin ich mir nicht mehr sicher..
Ich müsste jetzt das \frac{1}{2} vor dem y wegbekommen, nur wie?

15.10.2011, 20:58

Pilot9

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} y=2x²-8x-4 \end{eqnarray*}$ | :2
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}y=(x-8)²-4 \end{eqnarray*}$

Ausklammern! Nicht dividieren. Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} f(x)=2(x²-4x)-4 \end{eqnarray*}$

So meinte ich das. Beachte vorallem, dass ich das Absolutglied, also hier die -4, in Ruhe gelassen habe, das ist wichtig! Und jetzt kannst du innerhalb der Klammer die Quadratische Ergänzung benutzen.

Probiers mal. smile

smile

15.10.2011, 21:10

HendrikW

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$\begin{eqnarray*} f(x)=2(x²-4x)-4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(x)=2[(x²-4x+1)-1-4] \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(x)=2[(x-3)²-5] \end{eqnarray*}$

Oder ?

15.10.2011, 21:22

Pilot9

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Nein, das stimmt leider vorne und hinten nicht und fängt schon bei der falschen Klammersetzung an. Darum hohl ich mal ein bisschen weiter aus.

$\begin{eqnarray*} f(x)=2(x²-4x)-4 \end{eqnarray*}$

Wir konzentrieren uns hier jetzt erstmal auf den Term $\begin{eqnarray*} (x²-4x) \end{eqnarray*}$ denn den wollen wir ja quadratisch ergänzen, damit wir das ganze in die Form einer binomsichen Formel bringen können, in diesem Fall die zweite, welche allgemein lautet:

$\begin{eqnarray*} (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \end{eqnarray*}$

In unserem Fall haben wir schon die ersten beiden Summanden.

$\begin{eqnarray*} a^2=x^2 \end{eqnarray*}$ woraus folgt $\begin{eqnarray*} a=x \end{eqnarray*}$ .

Ausserdem wissen wir das $\begin{eqnarray*} 4x=2ab \end{eqnarray*}$ .

Aus diesen drei Zusammenhängen kannst du jetzt $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ berechnen und damit dann die quadratische Ergänzung durchführen in der Form

$\begin{eqnarray*} (x²-4x+b^2-b^2) \end{eqnarray*}$

So, jetzt wieder du. smile

smile

15.10.2011, 21:37

HendrikW

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Also, ich habe mal etwas in meinem Buch rumgesöbert und dort gefunden, wie man den Scheitelpunkt am Anfang mit :2 berechnet. So hatte ich es auch in der Schule gelernt, dass man erstmal geteilt mit dem Wert der vor dem x² steht rechnet.

Laufen beide Lösungswege auf das Selbe hinaus?

$\begin{eqnarray*} f(x) = 2x² - 8x - 4 | :2<br /> \frac{1}{2}f(x) = x² - 4x - 2<br /> \frac{1}{2}f(x) = x² - 4x + 4 - 4 - 2<br /> \frac{1}{2}f(x) = (x - 2)² - 6<br /> f(x) = 2(x - 2)² - 12 \end{eqnarray*}$

Ich persönlich finde es so viel einfacher.

15.10.2011, 21:45

Pilot9

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Jop, dein Ergebnis ist richtig, ich seh zwar nicht, wo es jetzt unbedingt einfacher ist, aber wenns dir so leichter fällt, warum nicht. Würde mich trotzdem interessieren, was dir dabei schwerer fällt, falls du das leicht in Worte fassen kannst. smile

smile

$\begin{eqnarray*} f(x)=2(x²-4x)-4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=2(x²-4x+4-4)-4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=2((x-2)^2-4)-4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=2(x-2)^2-8-4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=2(x-2)^2-12 \end{eqnarray*}$

Hier nochmal ausführlich mit unserem vorherigen Ansatz, das du siehst, dass man auch so ans Ziel kommt, ohne einen allzu großen Aufwand betreiben zu müssen. Gut, eine Klammer mehr braucht man zeitweise. Augenzwinkern

Augenzwinkern

15.10.2011, 22:09

HendrikW

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Schwer zu erklären wieso ich das leichter finde.
Merke mir einfach die paar Schritte (dividieren, quadratische Ergänzung, Mit binomischer Formel faktorisieren und dann wieder f(x) auf 1 bringen).. Dann ist die Aufgabe auch meistens schon gelöst.

Bin jetzt gerade mal an einer anderen Aufgabe dran (Textaufgabe)...
Mein Kopf macht langsam nicht mehr mit, aber diese Aufgabe will ich jetzt noch schaffen Big Laugh

Big Laugh

...

Ein Stein wird nach oben geworfen.
Seine Flugbahn kann mit der Gleichung $\begin{eqnarray*} f(x)=-5x²+25x+1,75 \end{eqnarray*}$ beschrieben werden. (x: Zeit in s, f(x): Höhe in m).

In welcher Höhe befindet sich der Stein nach 1 Sekunde bzw. nach 4 Sekunden.

Ich muss die Formel
$\begin{eqnarray*} f(x)=-5x²+25x+1,75 \end{eqnarray*}$

jetzt eigendlich umformen, dass ich den Sekundenwert eingeben kann und dann die Höhe erhalte.

Doch leider weiß ich nicht, wie ich da vorgehen soll.

15.10.2011, 22:25

Pilot9

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Zitat:

(x: Zeit in s, f(x): Höhe in m).

Also mit diesen Informationen als Grundlage musst du eigentlich nur die Werte einsetzen und ausrechnen, den da steht ja das f(x) die Funktion der Höhe ist, welche von der Zeit, welche in diesem Fall mit x bezeichnet wird, (etwas untypisch, aber egal) abhängt.

edit:

Zitat:

Schwer zu erklären wieso ich das leichter finde.Merke mir einfach die paar Schritte (dividieren, quadratische Ergänzung, Mit binomischer Formel faktorisieren und dann wieder f(x) auf 1 bringen).. Dann ist die Aufgabe auch meistens schon gelöst.

Ach ja, hierzu noch. Im andern Fall merkst du dir halt Ausklammern, quadratische Ergänzung, mit binomischer Formel faktorisieren, Klammer wieder auflösen. Aber wie gesagt, führt beides zum Ziel, also im Prinzip egal. Hatte nur die Befürchtung, dass dein Problem beim ausklammern liegt, was nicht so gut wäre, da das noch gebraucht wird. smile

smile

15.10.2011, 22:30

HendrikW

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Ach klar, jetzt wo du's sagst muss ich da ja garnichts umformen.
Nun die b) von der Aufgabe.

b) Zu welchem Zeitpunkt erreicht der Stein seine größte Höhe? In welcher Höhe befindet er sich dann?

Hier muss ich aber die Formel umformen oder?

15.10.2011, 22:32

Pilot9

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Das stimmt.

Und die Funktion beschreibt ja eine Parabel. Wo hat die den immer ihren maximalen Funktionswert?

15.10.2011, 22:34

HendrikW

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Am Scheitelpunkt, wenn ich mich nicht irre.
Da es ja $\begin{eqnarray*} -5x² \end{eqnarray*}$ ist, ist die Parabel gespiegelt und somit ist der Scheitelpunkt der höchste Wert.

15.10.2011, 22:35

Pilot9

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Genau.

Freude

Also noch ein letztes mal: Umformen in die Scheitelpunktform!

15.10.2011, 22:48

HendrikW

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Ich glaube ich habe heute zu viel Mathe geübt Big Laugh

Big Laugh

Irgendwie hab ich jetzt ein Brett vorm Kopf.. Hier mal das was ich gemacht habe:

$\begin{eqnarray*} f(x)=-5x²+25x+1,75<br /> \frac{1}{5}f(x)=x²+5x+0,35<br /> \frac{1}{5}f(x)=x²+5x+6,25-6,25+0,35<br /> \frac{1}{5}f(x)=(x+2,5)²-5,90<br /> f(x)=5(x+2,5)²-29,5 \end{eqnarray*}$

Ich glaube ich bin irgendwie dran vorbei..

15.10.2011, 22:57

Pilot9

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} f(x)=-5x²+25x+1,75<br /> \frac{1}{5}f(x)=x²+5x+0,35 \end{eqnarray*}$

Aufpassen. Du musst ja durch $\begin{eqnarray*} -5 \end{eqnarray*}$ dividieren/mit $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{5} \end{eqnarray*}$ multiplizieren, dabei wechseln alle Summanden das Vorzeichen. Das hast du vergessen und damit geht die ganze Rechnung natürlich in eine falsche Richtung.

Der Rest deiner Rechnung war im Prinzip okay, aufgrund des Fehlers am Anfang stimmt das Ergebnis aber natürlich nicht.

15.10.2011, 23:11

HendrikW

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$\begin{eqnarray*} f(x)=-5x²-25x-1,75<br /> -\frac{1}{5}f(x)=x²-5x-0,35<br /> -\frac{1}{5}f(x)=x²-5x-6,25+6,25-0,35<br /> -\frac{1}{5}f(x)=(x-2,5)²+5,90<br /> f(x)=-\frac{1}{5}(x-2,5)²-29,5 \end{eqnarray*}$

So jetzt richtig?

15.10.2011, 23:19

Pilot9

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{5}f(x)=x²-5x-6,25+6,25-0,35<br /> -\frac{1}{5}f(x)=(x-2,5)²+5,90 \end{eqnarray*}$

Hier hast du wies aussieht die falschen Summanden zur binomischen Formel zusammengefasst.

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{5}f(x)=(x²-5x+6,25)-6,25-0,35 \end{eqnarray*}$

Der eingeklammerte Teil bildet die binomische Formel.

15.10.2011, 23:30

HendrikW

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Also

$\begin{eqnarray*} <br /> -\prac{1}{5}f(x)=x²-5x+6,25-6,25-0,35<br /> -\prac{1}{5}f(x)=(x²-5x)-6,60<br /> f(x)=-\prac{1}{5}(x-2,5)²-33<br /> \end{eqnarray*}$

Oder was hatte ich falsch gemacht?

15.10.2011, 23:35

HendrikW

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$\begin{eqnarray*} <br /> -1/5f(x)=x²-5x+6,25-6,25-0,35<br /> -1/5f(x)=(x²-5x)-6,60<br /> f(x)=-1/5(x-2,5)²-33 \end{eqnarray*}$

Klappt irgendwie mit dem \prac{1}{5} in einem $\begin{eqnarray*} \end{eqnarray*}$ gerade nicht..

15.10.2011, 23:40

Pilot9

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} <br /> -1/5f(x)=x²-5x+6,25-6,25-0,35<br /> -1/5f(x)=(x²-5x)-6,60<br /> f(x)=-1/5(x-2,5)²-33 \end{eqnarray*}$

Die zweite Gleichung macht irgendwie keinen Sinn, ich nehm an du wolltest schreiben

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{5}f(x)=(x-2,5x)^2-6,60 \end{eqnarray*}$

da es danach ja in dieser Hinsicht korrekt ist.

Deine dritte Gleichung stimmt aber auch noch nicht ganz, schließlich musst du ja, damit am Ende $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ wieder alleine steht mit $\begin{eqnarray*} -5 \end{eqnarray*}$ multiplizieren, da du ja am Anfang dadurch dividiert hast. Das hast du aber nur auf der linken Seite korrekt gemacht.

Ach, und der Code für nen Bruch wie $\begin{eqnarray*} \frac{1}{5} \end{eqnarray*}$ ist \frac{1}{5} .

15.10.2011, 23:52

HendrikW

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$\begin{eqnarray*} <br /> -\frac{1}{5}f(x)=(x-2,5x)^2-6,60<br /> f(x)=-5(x-2,5x)²+33<br /> \end{eqnarray*}$

So.. jetzt aber? War gerade etwas durcheinander gekommen.

15.10.2011, 23:53

Pilot9

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So stimmts. Freude

Freude

Und nach welcher Zeit erreicht der Stein also nun seine maximale Höhe und wie hoch befindet er sich dann? Augenzwinkern

Augenzwinkern

16.10.2011, 00:05

HendrikW

Auf diesen Beitrag antworten »

Nach 2,5 Sekunden auf einer Höhe von 33 Metern.
Jetzt noch die letzte c) .. Sollte glaube ich Nullstellenberechnung sein, dann reichts auch für heute.

c)
Nach wie vielen Sekunden trifft der Stein etwa auf dem Boden auf?

$\begin{eqnarray*} f(x)=-5x²+25x+1,75<br /> 0=-5x²+25x+1,75<br /> 156,25=.... \end{eqnarray*}$

Da müsste ich jetzt 156,25 reinpacken, leider bin ich mir gerade unsicher, wie ich es dort einsetzen soll..

16.10.2011, 00:16

Pilot9

Auf diesen Beitrag antworten »

Den dritten Teil mit der 156,5 versteh ich nicht. Entweder mit p-q-Formel oder a-b-c-Formel lösen, oder von deiner Gleichung

$\begin{eqnarray*} 0=-5(x-2,5)²+33<br /> \end{eqnarray*}$

einfach umformen bis du x für sich alleine stehen hast.

Edit:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} <br /> -\frac{1}{5}f(x)=(x-2,5x)^2-6,60<br /> f(x)=-5(x-2,5x)²+33<br /> \end{eqnarray*}$

Hab übersehen, dass du in diesem Post noch ein x zuviel in der Gleichung hast, es also doch noch nicht ganz richtig war.

$\begin{eqnarray*} 0=-5(x-2,5)²+33<br /> \end{eqnarray*}$

So wärs dann komplett richtig.

16.10.2011, 00:22

HendrikW

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wieder so ein blöder Flüchtigkeitsfehler mit dem einem X zuviel..
Ehm die 156,5 habe ich bei der quadratischen Ergänzung von $\begin{eqnarray*} (/frac{25}{2})² \end{eqnarray*}$ erhalten.

16.10.2011, 00:29

HendrikW

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac{25}{2} \end{eqnarray*}$ meine ich natürlich..
In meinem Heft habe ich eine Aufgabe, wo ich dann am Ende die Wurzel ziehe..
Also wieder am Anfang die quadratische Ergänzung, dann ein bisschen + und - und dann die Wurzel.

16.10.2011, 00:30

Pilot9

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist dann falsch quadratisch ergänzt. Du solltest die Gleichung erstmal in die Normalform bringen, also das x² ohne Vorfaktor da steht. (also wieder durch -5 dividieren/ausklammern)

Oder du machst es dir einfacher indem du die schon quadratisch ergänzte Form

$\begin{eqnarray*} 0=-5(x-2,5)²+33<br /> \end{eqnarray*}$

nimmst.

Wir können es aber auch nochmal komplett durcharbeiten, wenn du noch üben willst.

Edit:

Auch als $\begin{eqnarray*} \frac{25}{2} \end{eqnarray*}$ ist es falsch. Augenzwinkern

Augenzwinkern

16.10.2011, 00:43

HendrikW

Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, dann machen wir es uns mal einfacher Big Laugh

Big Laugh

$\begin{eqnarray*} 0=-5(x-2,5)²+33<br /> 5=(x-2,5)²+33<br /> -28=(x-2,5)² | *(-1)<br /> 28=(x+2,5)² | Wurzel ziehen<br /> 5,29=x+2,5 <br /> 7,79=x<br /> -2,79=x \end{eqnarray*}$

Stimmt aber nicht...
Was muss anders gemacht werden? Bin mir ziemlich unsicher bei dem *(-1), weil aus einer negativen Zahl kann man ja nicht die Wurzel ziehen...

16.10.2011, 00:46

HendrikW

Auf diesen Beitrag antworten »

Ah den ersten Fehler seh ich gerade schon..
Muss am Anfang mit 5 dividieren, da es ja multipliziert..

Und was ist mit dem Rest?

16.10.2011, 00:51

Pilot9

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Fast alle Rechenschritte vor dem Wurzelziehen sind falsch. Aber dein erster Fehler ist dir ja schon selbst aufgefallen, wenn du es richtig gemacht hättest, dann hättest du dir das mit mit -1 multiplizieren auch sparen können, was du ja sicher nur gemacht hast um die Wurzel aus einer negativen Zahl zu vermeiden.
Leider war der Rechenschritt falsch ausgeführt.

$\begin{eqnarray*} (x-2,5)^2 \cdot (-1)=(-1) \cdot (x-2,5) \cdot (x-2,5)= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (-x+2,5) \cdot (x-2,5)\neq (x-2,5)^2 \neq (x+2,5)^2 \end{eqnarray*}$

Bringt also nix, macht nur unsere schöne quadratische Ergänzung Sinnlos. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Also probiers nochmal. smile

smile

edit: Zeilenumbruch zur besseren Lesbarkeit eingefügt.
LG sulo

16.10.2011, 01:05

HendrikW

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} 0=-5(x-2,5)²+33 | <img src="images2/smilies/frown2.gif" border="0" alt="unglücklich" title="unglücklich" /> -5)<br /> 0=(x-2,5)²-6,6 <br /> 6,6=(x-2,5)²<br /> <br /> 2,57=x-2,5 | +2,5<br /> 5,07=x<br /> <br /> -2,57=x-2,5 | +2,5<br /> -0,07=x \end{eqnarray*}$

Denke, dass es jetzt richtig ist smile

smile

16.10.2011, 01:07

HendrikW

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} <br /> 0=-5(x-2,5)²+33<br /> 0=(x-2,5)²-6,6 <br /> 6,6=(x-2,5)²<br /> <br /> 2,57=x-2,5<br /> 5,07=x<br /> <br /> -2,57=x-2,5<br /> -0,07=x<br /> \end{eqnarray*}$

Jetzt siehts besser aus...

16.10.2011, 01:10

HendrikW

Auf diesen Beitrag antworten »

Also der Stein trifft nach 5,07Sekunden auf dem Boden auf.
Das war erstmal genug Mathe..

Dank dir vielmals für deine großen Bemühungen Freude

Freude

Bin jetzt gleich auch off.. Gute Nacht.

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