Komplexe Zahlen- Frage

15.10.2011, 19:17	Floppy2 11	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen- Frage Meine Frage: Komplexe Zahlen- Frage, Guten Abend, für die folgenden 3 Aufgaben bräuchte Ich Eure Hilfe, da ich leider keinen passenden Ansatz finden konnte. "Berechnen Sie:" 1. $\begin{eqnarray} \frac{(1 + i)^{n}}{(1 - i)^{n + 2}} \end{eqnarray}$ "Skizzieren Sie die Punktmengen in der GAUSS'schen Zahlenebene!": 2. $\begin{eqnarray} \|z - a_{0}\| \leq R \end{eqnarray}$ Für was steht dieses R? Es ist normal geschrieben, also nicht $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ . 3. $\begin{eqnarray} Re(z^{2}) = 1 \end{eqnarray}$ Vielen Dank für Eure Hilfe und Eure Zeit. Mit freundlichen Grüßen, Floppy2 11 Meine Ideen: 1. Wie man mit kompelxen Zahlen dividiert weiß ich bereits, jedoch weiß ich nicht, wie ich mit den Exponenten umgehen muss. 3. Für drittens denke Ich das die Lösung -1 und 1 sein sollte, da z² = 1, (-1)² und 1², 1 ergeben können (in der GAUSS'schen Zahlenebene jeweils eine Gerade bei Re(-1) und Re(1).
15.10.2011, 19:37	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Wie wärs mit $\begin{eqnarray} \left(\frac{(1 + i)}{(1 - i)}\right)^n \cdot \frac{1}{(1-i)^2} \end{eqnarray}$ 2. Es gilt wohl $\begin{eqnarray} R \in \mathbb{R}, R>0 \end{eqnarray}$ 3. Setze $\begin{eqnarray} z=a+ib \end{eqnarray}$ an und schau dann nach den Lösungen. Was Du hier mit den Geraden meinst ist mir schleierhaft. Eine komplexe Zahl entspricht einem Punkt der gaußschen Zahlenebene.
15.10.2011, 19:42	ollie3	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen- Frage hallo floppy, glaube, ich kann dir helfen. Bei der ersten aufgabe wäre es ein guter trick, den bruch mit (1+ i)hoch (n+2) zu erweitern, um den nenner wegzubekommen, bei der 2. aufgabe siieht das ganz nach einem kreis mit radius R aus. (wo der kreis genau liegt, solltest du dir selbst überlegen).Bei der dritten aufgabe muss ich selbst noch überlegen. gruss ollie3
15.10.2011, 19:47	Floppy2 11	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, vielen Dank nochmals für Eure Hilfe, Ich werde später versuchen- mit Euren Hinweißen, die Aufgaben nochmals anzugehen. Falls wieder neue Fragen aufkommen, melde ich mich wieder hier.
15.10.2011, 21:16	Floppy2 11	Auf diesen Beitrag antworten »
Für drittens wäre das dann also: Stimmt meine Vorgehensweiße? Wenn neinn, bitte Ich um Berichtigung, vielen Dank. $\begin{eqnarray} z = x + i y<br /> z^{2}=x^{2} - y^{2} + 2 * x * y * i<br /> <br /> x^{2} + 2 * x = 1<br /> x_{1} = -1 * (\sqrt{2} + 1)<br /> x_{2} = \sqrt{2} - 1 \end{eqnarray*}$
15.10.2011, 21:21	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Die ersten beiden Zeilen sind richtig, der Rest sinnlos. Was ist der Realteil von $\begin{eqnarray} x^2-y^2+2xyi \end{eqnarray}$ ?
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15.10.2011, 21:31	Floppy2 11	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x^{2} - y^{2} \end{eqnarray}$ Ok, mein Fehler.
15.10.2011, 21:32	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Damit kannst Du dann alle z hinschreiben.

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