Alle sechsten Wurzeln von z = -27 in C |
| 15.10.2011, 20:12 | Jonathan2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Alle sechsten Wurzeln von z = -27 in C Meine Frage: man finde alles sechsten wurzeln von z = -27 in C (Komplexe Zahlen) und stelle sie in der gauß'schen Zahleneben dar Meine Ideen: Es ist zu wenig gegeben es sind keine Polarkoordinaten gegeben Anfangen tut das ganzer so: w0= w1= w2= w3= w4= w5= Wie kann ich ?Wurzel(-27) als Polarkoorinaten umrechen? Die Trigonometrie ist mir klar: z=a+ib a=r*cos(phi) r²=a²+b² usw |
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| 15.10.2011, 21:55 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verwende die allgemeine Lösung der Kreisteilungsgleichung, wie sie schon so oft (auch hier im Forum) geschrieben wurde und zu lesen ist oder, nach Moivre, wenn dir die trigonometrische Darstellung geläufiger ist: mY+ |
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| 15.10.2011, 22:29 | Jonathan2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antwort, aber ich habe doch nichts gegeben außer: sechsten wurzeln von z = -27 in C Da habe ich doch viele Unbekannte (phi, r, i ). Passt dieser Schema: ? w0 ... k=0 .... w1 ... k=1 ... w2 ... k=2... w3 ... k=3 ... w4 ... k=4 ... w5 ... k=5 ... ... und wo liegt der Unterschied zwischen k und n? |
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| 15.10.2011, 22:45 | Jonathan2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bitte in trigonometrischer Darstellung weitermachen! Danke! |
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| 15.10.2011, 23:10 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dass nichts gegeben ist, stimmt doch nicht! n = 6 k wird von 0 bis 5 durchlaufen r = 27 phi ist der Winkel der komplexen Zahl -27 (mit der reellen Achse) Das sollte eigentlich reichen. mY+ |
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| 15.10.2011, 23:16 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
3 Unbekannte? Das wäre ein wenig viel: a.) b.) r=27 c.) i=i ( ? ) ---------------------------------- Wechsel von Kartesisch auf Polardarstellung. Die sechs wurzeln entstehen durch 1.) sechste Wurzel des Radius 2.) Aufteilung des Kreises in sechs "Sektoren" , beginnend mit genau so wie bei von mYthos vorgegeben. ----------------------------------------------------- n wurde hier allgemein angesetzt, in deinem Fall ist n=6 ( fix) k ist die Laufvariable von 0...5 Dein Schema passt hervorragend. |
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| 15.10.2011, 23:21 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Dopap Die Darstellung von -27 hätte ich gerne vom Fragesteller selbst gesehen. Bitte NICHT mit Teillösungen vorpreschen, umso mehr, wo du siehst, dass ich ohnehin hier dran bin. mY+ |
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| 15.10.2011, 23:33 | jonathan2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay - Danke, eine letzte Frage noch (oder evtl. vorletzte): r²=a²+b² a=r*cos(phi) b=r*sin(phi) Mir fehlen a und b. Damit kann ich phi doch nicht rekonstruieren. Und das brauche ich doch für die Moivre'sche Formel. Danke sehr ! |
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| 15.10.2011, 23:44 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du eigentlich den vorletzten Beitrag (jenen von Dopap) gelesen bzw. mitgedacht und verstanden? Dort steht die Antwort auf deine Frage. Ich wollte zwar, dass du da selbst daraufkommst, nun steht es aber schon da. Also, welchen Winkel schließt der Zeiger -27 mit der reellen Achse ein und wie lange ist er? mY+ |
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| 16.10.2011, 16:46 | jonathan2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo nochmal,
Der Zeiger ist r=27 und der schließt phi ein. phi ist tatsächlich pi ? Ich habs jetzt mal mit einsetzen versucht: Jetzt fehlen nur noch i und z. Wonach soll ich umstellen? Danke und fg jonni |
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| 16.10.2011, 20:18 | jonathan2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann mir bitte jemand sagen, ob ich mit der Darstellung und Rechnung auf dem Holzweg bin? z0 = 1,316074013*(0,999958244 + i * 0,0091383954) z1 = 1,316074013*(0,9996242169 +i * 0,02741213) z2 = 1,316074013*(0,9989562742 +i * 0,0639260385) z3... z4... z5... Diese Formel habe ich verwendet: |
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| 16.10.2011, 22:12 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, bist du. Alle Werte sind falsch. 1.) stell den Rechner auf RADIANT-Modus. 2.) 6. Wurzel aus 27 ist Wurzel aus 3 3.) auch der Rest ist exakt zu bestimmen, da Standardwinkel vorkommen. 4.) die Wurzel aus 3 wieder hineinmultiplizieren, damit kartesische Darstellung erreicht wird. |
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| 16.10.2011, 22:35 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Offensichtlich ist dir da Einiges nicht klar. i ist die imaginäre Einheit, danach ist nie umzustellen. Und z ist die gegebene Zahl. Was zu bestimmen ist, sind die 6 Zahlen z0 bis z5. Diese hast du dann im zweiten Anlauf anscheinend zwar berechnet, aber die Ergebnisse sind leider falsch. Wenn du schreibst, wie du diese berechnet hast, kann eventuell der Fehler lokalisiert werden. mY+ |
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| 16.10.2011, 22:49 | jonathan2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar, jetzt bekomme ich auch 3 heraus: 27^(1/6) = 3 Die Ergebnisse von sin und cos soll ich wieder mit 3 multiplizieren - ok. Ich habe die Formel von 16.okt, 20:18 unten verwendet mit k=0, k=1, k=2. |
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| 16.10.2011, 23:58 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Formel ist ja OK, aber die 6. Wurzel aus 27 ist sicher NICHT 3. mY+ |
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| 17.10.2011, 12:19 | jonathan2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider ist die Matura schon einige Jahre her, bin jetzt im ersten Semester... 27^(1/6) = 1,7320508075688772935274463415059 passt das? Und wenn ich die Moivre Formel google sieht sie ein bißchen anders aus ! ? lg jonni |
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| 17.10.2011, 12:52 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es genügt, wenn du schreibst: , dann brauchst du dazu nicht so viele Stellen 
Die Formel von Moivre liegt in der Grundform für ganzzahlige Exponenten vor. Diese gilt in der Folge dann auch für gebrochene Exponenten. Die Formel, welche du angewandt hast, ist ja durchaus zutreffend. Du musst sie nur noch richtig umsetzen! Dabei ist z.B. eine Lösung und eine andere mY+ |
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