Grundzahl einer Potenz verändern

15.10.2011, 21:18

Hachiko

Grundzahl einer Potenz verändern

Hallo Leute,

Ich komme leider nicht weiter!

$\begin{eqnarray*} 2^{10} \end{eqnarray*}$ ~ $\begin{eqnarray*} 10^{3} \end{eqnarray*}$

In der Angabe steht nun, dass ich die Zahl $\begin{eqnarray*} 2^{-126} \end{eqnarray*}$ wie oben gezeigt mit der Basis 10 darstellen muss. Die Welle soll das ungefähr zeichen sein... Ich weiss nicht wie man den hier schreibt!

Kann mir da bitte wer weiterhlefen Hilfe

Vielen Herzlichen Dank

15.10.2011, 21:33

I4m

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RE: Grundzahl einer Potenz verändern
Hi!

Es gilt doch:
$\begin{eqnarray*} 2^{10}=1024\approx 10^3=1000 \end{eqnarray*}$

Wie sehen also die "Lösungen" von $\begin{eqnarray*} 2^{11}, 2^{20} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 2^{-10} \end{eqnarray*}$ . Mach die $\begin{eqnarray*} 2^{126} \end{eqnarray*}$ erst danach.

Tipp: http://de.wikipedia.org/wiki/Potenzrechnung#Potenzgesetze

Viel Erfolg!

Danke für den Korrekturhinweis...

15.10.2011, 21:36

Equester

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@I4m: Für die Potenz nutze die Klammern {}

-> $\begin{eqnarray*} 2^{10} \end{eqnarray*}$

code:
1:	[latex]2^{10}[/latex]

15.10.2011, 21:47

original

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RE: Grundzahl einer Potenz verändern
Variante:

du machst den Ansatz $\begin{eqnarray*} 2^{-126} = 10^{x} \end{eqnarray*}$

nimmst dann auf beiden Seiten den Zehner-Logarithmus lg ...

bekommst so einen Wert für x und wählst für deine Aufgabe die nächste näherliegende ganze Zahl ..

ok?

15.10.2011, 22:16

Hachiko

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Hallo,

Ich darf leider kein Taschenrechner für die Aufgabe verwenden!

Ich bin nun auf folgendes gekommen:

$\begin{eqnarray*} 2^{10}\approx 10^3 2^{20}\approx 10^6 2^{30}\approx 10^9 ... ... 2^{120}\approx 10^{36} \end{eqnarray*}$

Das Vorzeichen für die Darstellung ist nicht von Bedeutung, nur vergessen sollte ich es nicht!

Aber dennoch fehlen mir die letzen 6 bis 126!! Da komme ich einfach nicht drauf!! Spekulieren möchte ich nicht!

Noch Tipps verwirrt

Danke

15.10.2011, 22:33

I4m

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Hi,

ich ging davon aus, dass du keinen Taschenrechner benutzen darfst und dich daher mit den $\begin{eqnarray*} 2^10\approx 10^3 \end{eqnarray*}$ hocharbeiten musst. Wenn das falsch ist, dann vergiss meinen Ansatz ... unglücklich

$\begin{eqnarray*} 2^{126}\approx 10^{36} * 2^{6} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2^6 \approx 10^? \end{eqnarray*}$
Das ? noch bestimmen.

Die Abweichung von der exakten zur 10-er-Basis-Loesung ist aber schon ziemlich deutlich...

15.10.2011, 22:48

Hachiko

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Hi,

@I4m: Dein Ansatz war sehr richtig! Nur so bin auf die Reihenfolge draufgekommen!

Das mit dem Taschenrecher habe ich nur erwähnt weil ich keine Ahnung habe, wie man den 10er logarithmus ohne Taschenrechner anwendet!

Nun ich weiss, dass bei einer Multiplikation, die Hochzahlen addiert werden aber dies geschieht nur wenn die Basen gleich sind, was ja hier leider nicht der Fall ist...

Ich weiss leider nicht wie man vorgeht wenn die Basen unterschiedlich sind!!

Am ende muss trotzdem 10 in der Basis stehen. Das macht es für mich irgendwie noch komplizierter!

Sorry, dass ich so eine oberniete in Mathe bin Tränen

15.10.2011, 22:49

original

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Spekulieren möchte ich nicht!

hm - oben hast du als Aufgabe

dass ich die Zahl $\begin{eqnarray*} 2^{-126} \end{eqnarray*}$ mit der Basis 10 darstellen muss.

also: ist das Minuszeichen im Exponent nur lustigerweise da?

Vorschlag zu $\begin{eqnarray*} 2^{+126} \end{eqnarray*}$ ohne Taschenrechner:

Es gilt doch:

$\begin{eqnarray*} 2^{10}\approx 10^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2^{126} = \left(2^{10} \right)^{12,6} \approx (10^3)^{12,6} \approx ... \end{eqnarray*}$

hm?

-

15.10.2011, 23:14

Hachiko

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Hi,

Danke für die Hilfe

$\begin{eqnarray*} 2^{126} = \left(2^{10} \right)^{12,6} \approx (10^3)^{12,6} = 10^{37,8} \end{eqnarray*}$

Zitat:

also: ist das Minuszeichen im Exponent nur lustigerweise da?

Ne, Ich dachte nur, dass das Vorzeichen egal wäre, da ich ja nur auf der Suche nach der Hochzahl bin. Das vorzeichen setze ich dann einfach davor.

Die Endgültige Lösung wäre demnach $\begin{eqnarray*} 10^{-37,8} \end{eqnarray*}$ sprich $\begin{eqnarray*} 2^{-126} \approx 10^{-37} \end{eqnarray*}$

Herzlichen Dank Freude

15.10.2011, 23:21

original

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-

nebenbei:
ich vermute mal, dass -38 näher bei -37,8 liegt als deine -37 ? smile

16.10.2011, 10:45

I4m

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Oh, da sah ich gestern vor lauter Baeumen den Wald nicht mehr... ^^
Sorry

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