Schneiden sich die Diagonalen des Vierecks?

16.10.2011, 10:11	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Schneiden sich die Diagonalen des Vierecks? Einen schönen Sonntag Morgen! Gegeben sind die Eck-Punkte eines Vierecks: $\begin{eqnarray} A\begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ 0 \end{pmatrix}\quad B\begin{pmatrix} 4 \\ 8 \\ 3 \end{pmatrix} \quad C\begin{pmatrix} 9 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} \quad D\begin{pmatrix} 10 \\ -4 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun ist die Frage, ob sich die Diagonalen des Vierecks schneiden. Is es richtig, dass, wenn sich die Diagonalen schneiden sollen, dann müssen alle vier Punkte in einer Ebene liegen. Ist das so richtig? Welche Möglichkeiten würde es geben, das am besten herauszufinden? Ich habe darüber nachgedacht, zu prüfen, ob alle vier Punkte komplanar sind. Ich könnte aus den vier Punkten ein lineares Gleichungssystem erstellen und dann muss ich eine Linearkombination finden, die die Gleichungen erfüllt. Gruß, Christian EDIT: Bild
16.10.2011, 10:22	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schneiden sich die Diagonalen des Vierecks? schneide doch einfach die beiden trägergeraden der diagonalen die antwort ist übrigens ja (wenn ich richtig gerechnet habe)
16.10.2011, 10:27	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
hi riwe, danke für die schnelle Antort! Ja stimmt, das würde auch besser zum Thema passen, das wir gerade haben. ich rechne es mal
16.10.2011, 11:02	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe die beiden Gerade gleichgesetzt: $\begin{eqnarray} g_1 : \vec{x}=\overrightarrow{OA}+\lambda \cdot \overrightarrow{AC} \\ g_2 : \vec{y} =\overrightarrow{OB}+\delta \cdot \overrightarrow{BD} \end{eqnarray}$ Als Schnittpunkt-Vektor habe ich $\begin{eqnarray} \overrightarrow{OS}=\begin{pmatrix} 6 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und meine Faktoren in den Gleichungen sind $\begin{eqnarray} \lambda = \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \delta=\frac{1}{3} \end{eqnarray}$
16.10.2011, 11:10	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
S(6/4/2) edit: ich habe gerade dein bilderl gesehen und die frage dazu: ja durch die existenz des schnittpunktes hast du auch gezeigt, dass A, B, C und D in einer ebene liegen
16.10.2011, 11:15	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Wunderbar! Danke für die Hilfe.
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