Einfache Erklärung vom Gauß-Verfahren |
| 16.10.2011, 12:19 | Steve12345 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Einfache Erklärung vom Gauß-Verfahren Guten Morgen an euch. Ich habe eine Frage, ich habe hier ein Gleichungssystem das mit Hilfe von Gaußsche Algorithmus gelöst werden soll. Das Gleichungssystem lautet -2x+y+z=1 x-2y+z=-2 x+y-2z=1 Meine Ideen: Ich habe als erstes die erste und zweite Gleichung getauscht. Also: 1-2+1=-2 -2+1+1=1 1+1-2=1 und nun soweit alles gemacht bis 1-2+1=-2 0-3+3=-3 0+3-3=3 und nun kommt mein Problem. Mein Lehrer hat irgendwas mit x=t an die Tafel geschrieben aber dies habe ich nicht ganz verstanden.. Könnte mir jm erklären was ich machen muss nachdem ich herausgefunden habe dass die 2 und 3. gleich 0 ergeben. Vielen Dank |
||
| 16.10.2011, 14:32 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zunächst einmal: Die Darstellung ist nicht sehr schön. Entweder schreibst Du die Variablen mit dazu, oder Du verwendest Matrizen ohne Gleichheitszeichen. So wie es dasteht, wird jeder erst einmal denken, dass es sich um komische noch dazu falsche Gleichungen handelt. Davon aber abgesehen: Wenn Du die beiden letzten Gleichungen addierst, entsteht eine Nullgleichung, die immer wahr ist. Du hast also zur Bestimmung nur die beiden Gleichungen und Das ist eine zu wenig, um eine eindeutige Lösung zu erhalten, also musst Du Dir eine dritte Gleichung schaffen, die die Lösung nicht beeinflusst. Beispielsweise indem Du x=t setzt (wobei sich hier eher z=t anbieten würde). Du wirst dann eine Lösung erhalten, die von dem Parameter t abhängt, was für die Wahl von x steht. |
||
| 16.10.2011, 14:46 | Steve12345 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke erstma, aber wieso habe ich nur 2 Gleichungen "x-2y+z=-2 und 3y-3z=3" ? ich habe doch 3 bzw 1 weil die letzten beiden sich aufheben ?! bzw. woher weiß ich dass es 3y-3z=3 ist und nicht -3y+3z=-3 ? "Das ist eine zu wenig, um eine eindeutige Lösung zu erhalten, also musst Du Dir eine dritte Gleichung schaffen, die die Lösung nicht beeinflusst. Beispielsweise indem Du x=t setzt (wobei sich hier eher z=t anbieten würde)." Genau, aber wie das verstehe ich nicht. Wie erkenne ich was sich eher anbieten würde ?! Kann mir vll jm die Lösung nennen und ich werde ich mal probieren auf das Ergebnis zu kommen. Vielen lieben Dank |
||
| 16.10.2011, 15:16 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
z ist deshalb besser, weil Du dann die gewünschte Dreiecksgestalt erreicht hast. Würdest Du x=t oder y=t wählen, müssten wir erst wieder die Dreiecksgestalt erzeugen, was nicht falsch ist, aber doch aufwendiger als nötig. Zu der Gleichungszahl: Du hast drei Gleichungen von Anfang bis Ende, allerdings wird eine davon im Laufe der Rechnungen zu 0=0, was uns keine Informationen über die gesuchten Variablen gibt. Diese Gleichung ist also unnötig und kann ruasgeschmissen werden, was dazu führt, dass uns eine fehlt. |
||
| 16.10.2011, 15:31 | Steve12345 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, habe gerade die genaue Abschrift von meinem Lehrer gefunden, kannst du mir diese dann kurz erklären, weil dort sehe ich nichts bzgl dreiecksgestaltung... -2x+y+z=1 x-2y+z=-2 x+x-2z=1 => -2x+1y+1z=1 0x-3y+3z=-3 1x+1y-2z=1 => -2x+1y+1z=1 0x-3y+3z=-3 0x+3y-3z=3 => y-z=1 y=t t-z=1 t-1=z -2x+t+t-1=1 => -2x=2t+2 => x=t-1 Lösung: t-1, t, t-1 |
||
| 16.10.2011, 15:44 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das mit der Dreiecksgestalt habe ich auch nur dazugeschrieben, weil ich davon ausging, dass es Dir eher hilft, den Hintergrund zu verstehen. Was Dein Lehrer gemacht hat, ist aber nichts anderes. Wenn man y=t setzt und in der Matrix die Spalten von y und z vertauscht, landet man auch bei einer Dreiecksgestalt. Falls Dir das aber nichts hilft, dann schau Dir einfach die unterste Gleichung 3y-3z=3 (oder meinetwegen auch -3y+3z=-3) an. Hier tauchen zwei Variablen auf, nämlich y und z. Eine davon kannst Du folglich frei wählen, die andere wird durch die Gleichung festgelegt. (Nämlich durch Einsetzen und Umformen) Über die erste Gleichung folgt daraus schließlich x. |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
