Stochastische Konvergenz

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wiley Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastische Konvergenz
Hallo,

Es sei . Weiter seien stoch. unabhängige Zufallsgrößen, welche gleichverteilt auf dem Intervall [0,w] sind.
Für sei .

Zeigen Sie, a) E()=w für alle
b) ...
c) konvergiert stochastisch gegen w

Teil a) habe ich schon gezeigt. mein problem liegt bei aufgabe c)

ich muss ja zeigen, dass
Aus der vorlesung weiß ich, dass wenn eine ZG im p-ten Mittel gegen eine ZG konvergiert, dann tut sie dies auch stochastisch.

Also ging ich wei folgt vor:

ich wähle p=1 und w=Y
Da der Erwartungswert ja für alle n defniert ist (siehe teil a)) folgt:

Also konvergiert sie auch stochastisch gegen
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wiley
Es sei .

Das ist ein Widerspruch in sich, zumindest wenn das rechts ein offenes Intervall sein soll. Augenzwinkern
wiley Auf diesen Beitrag antworten »

sry du hast natürlich recht, ich korrigiere das sofort ^^
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

In deinem Beweisversuch unterliegst du einem kleinen Irrtum: Wenn du die -Konvergenz zeigen willst, reicht es nicht, zu zeigen, es müssen schon die Beträge sein, also

.

Und das ist ungleich schwerer. Du kannst es natürlich auch mit versuchen, wo ja praktischerweise gilt. Augenzwinkern
wiley Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von René Gruber
In deinem Beweisversuch unterliegst du einem kleinen Irrtum: Wenn du die -Konvergenz zeigen willst, reicht es nicht, zu zeigen, es müssen schon die Beträge sein, also

.

Und das ist ungleich schwerer. Du kannst es natürlich auch mit versuchen, wo ja praktischerweise gilt. Augenzwinkern


ok, dann versuchs ich mal:
Wenn ich zeige, dass für die angelegenheit gegen 0 konvegiert, dann müsste ich genauso vorgehen, also



hmmm. so würde das nicht funktionieren... ich probier es mal mit deinen ersten vorschlag Augenzwinkern stimmt aber diese Rechnung soweit ( sollte richtig sein)?
wiley Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, wenn positiv ist, habe ich schon gezeigt, dass der ausdruck gegen null konvergiert.
Im wenn, dass negativ ist, also .
der ausdruck konvergiert genauso gegen null.
also gilt und wir sind fertig? geschockt Augenzwinkern
 
 
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldige das offene Wort, aber das ist himmelschreiender Unsinn. Wenn du den Betrag schon aufteilst, dann allenfalls über eine entsprechende Aufteilung des Erwartungswertintegrals, also so:



Eine weitere wesentliche Vereinfachung sehe ich hier erstmal nicht mehr, es ist jedenfalls nicht allein auf zurückführbar. unglücklich


Tatsächlich ist in deinem Beispiel auch gar nicht , sondern für alle . Erst im Grenzübergang wird daraus

.
wiley Auf diesen Beitrag antworten »

Wie bist du aus deiner letzten Darstellung zu der Erkenntnis gekommen, dass [l]E|Y_n-Y| > null ist. Ausgehend von deinem Ergebnis ist dies ja dann der Fall, wenn der Erste Summand aus der letzten Darstellung größer ist als der zweite. Doch wie kommst du darauf?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Also gut, offenbar lässt du dich nur durch eine konkrete Rechnung überzeugen. Die ist für große allerdings mörderisch, konzentrieren wir uns daher auf den einfachsten Fall :

Da ist , außerdem ist ja . Du bist nun der Meinung, es ist . Ich dagegen rechne so:




Zitat:
Original von wiley
Ausgehend von deinem Ergebnis ist dies ja dann der Fall, wenn der Erste Summand aus der letzten Darstellung größer ist als der zweite.

Der Minuend ist konstruktionsgemäß immer nichtnegativ, der Subtrahend immer nichtpositiv. Dann, und nur dann, wenn beide gleich Null sind, ist auch die Differenz gleich Null. Für endliche ist das nie der Fall, da sind sogar Minuend als auch Subtrahend von Null verschieden.


Mein Ratschlag: Steig ab vom toten Pferd, es lohnt sich nicht mehr, es zu reiten. Eigentlich habe ich dir mit dem Hinweis auf den -Weg schon eine Brücke gebaut, aber du willst anscheinend noch uneinsichtig eine Weile rumstreiten. Teufel


EDIT: Mir fällt gerade auf, dass ich dein obiges

Zitat:
Original von wiley
Für sei .

stillschweigend zu



korrigiert habe - ich hoffe, das geht so in Ordnung.
wiley Auf diesen Beitrag antworten »

hehe Augenzwinkern ich will ja schließlich was lernen, von daher Big Laugh
ich danke dir für deine mühen, du warst mir sehr hilfreich.
und deine stillschweigende korrektur war in ordnung, hatte die obere grenze falsch hingeschrieben smile

mit freundlichen grüßen
Wiley
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