Diophantische Gleichung |
| 16.10.2011, 19:37 | Stuhrmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Diophantische Gleichung Habe folgende Diophantische Glleichung zu lösen: 98X+158Y=17028 ggT(2) reduzierte Form: 49X+79Y=8514 Aber wie komme ich ohne ein Computeralgebrasystem wie MAPLE weiter? Meine Ideen: Setze ich a*s+b*t=ggT(a,b)=2. so bringt das bei so großen Zahlen nicht viel. ich finde keinen Ansatz? |
||||
| 16.10.2011, 19:39 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Diophantische Gleichung
Was soll denn das bedeuten? ggT(2)? Meinst du "modulo 2"? |
||||
| 16.10.2011, 19:55 | Stuhrmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Diophantische Gleichung Wenn aX+bY=c eine diophantische Gl. ist, dann gilt doch mit dem erweiterten Euklidschen Algorithmus a*s+b*t=ggT(a,b). Sehe ich das falsch? |
||||
| 16.10.2011, 19:58 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Faulheit im Aufschrieb kennt mitunter keine Grenzen: Ganz offenbar ist ggT(2) hier als "Kurzform" von ggT(98,158,17028)=2 zu verstehen. 
|
||||
| 16.10.2011, 20:00 | Stuhrmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry. Ja ist richtig. |
||||
| 16.10.2011, 21:02 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klar bringt das was, und s,t kannst du mit dem EEA bestimmen. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 16.10.2011, 21:15 | Stuhrmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe ich gemacht: s=-29, t=18. Komme aber trotzdem nicht weiter. Irgendwie mache ich einen Denkfehler, Ich glaube selbst kurz vor dem Ziel zu sein, aber es hakt noch |
||||
| 16.10.2011, 21:16 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist bei dir a, was b? Ich meine a=79,b=49 oder a=49,b=79 ? Hast du nirgendwo erwähnt. 
|
||||
| 16.10.2011, 21:20 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, das ist wohl a=49,b=79 zugeordnet. Damit hast du Das kannst du mit 8514 multiplizieren und hast damit eine Lösung deiner Gleichung. Nun musst du dir noch überlegen, wie du daraus alle Lösungen bekommst. |
||||
| 16.10.2011, 21:28 | Stuhrmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry für meine konfuse Darstellung. Genau an diesem Punkt war ich. es macht bei mir einfach nicht klick. ich komme nicht drauf. |
||||
| 16.10.2011, 21:33 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alle Lösungen für sind einander kongruent modulo 79, genauso alle Lösungen für einander kongruent modulo 49. D.h. du hast , eingesetzt und nach aufgelöst ergibt sich dann entsprechend , jeweils für beliebige ganze Zahlen . |
||||
| 16.10.2011, 21:43 | Stuhrmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super!! Vielen Dank. Trotzdem noch eine Frage: Ich studiere erst seit 2 Wochen Mathe, was versteht man genau unter "kongruent modulo"? Modulo (mod) verbinde ich mit Rest? |
||||
| 16.10.2011, 21:47 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entschuldige, das wusste ich nicht. Entweder vergisst du das einstweilen mit dem "modulo", oder du schlägst es selbst nach - das ist hier nicht der Ort, Basisbegriffe der Zahlentheorie zu lehren. |
||||
| 16.10.2011, 21:49 | Stuhrmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay. hast mir sehr geholfen. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
