zeige das x*y= 1 keine lösung eines LGS ist

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lea 23 Auf diesen Beitrag antworten »
zeige das x*y= 1 keine lösung eines LGS ist
Meine Frage:
ich komm bei dieser aufgabe einfach auf keine idee
wäre für einen ansatz oder auch lösungsweg dankbar

Meine Ideen:
es hat was mit den bedingungen für teilvektorräume zu tun
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: zeige das x*y= 1 keine lösung eines LGS ist
Poste mal die komplette Aufgabenstellung verwirrt
lea23 Auf diesen Beitrag antworten »

zeige das die menge M aller (x,y) EQ² mit x*y=1 nicht lösungsmenge eines LGS ist

(hinweis:sonst wäre nach vorlesung M= x' + U mit x'=(1,1) und U einem teilraum von Q²
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Gemeint ist also folgende Menge?


Diese Aussage ist aber falsch!
x=y=1 ist sehr wohl Lösung eines LQS!
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo math1986.
du hast die aufgabe falsch verstanden, es geht nicht um ein zahlenpaar (x,y),
sondern um alle paare mit x mal y =1, und das kann nie lösung einer LGS
seim, weil zwischen den lösungen immer ein linearer zusammenhang herschen
muss, und das wäre bei x und 1/x nicht möglich.
gruss ollie3
lea23 Auf diesen Beitrag antworten »

ah ok und wie genau zeigt man sowas in einem beweis?
 
 
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zeige, dass es sich nicht um einen affinen Raum handelt.

Nutze dazu irgendeine besondere Eigenschaft eines solchen Raumes und zeige durch Gegenbeispiel, dass dies hier nicht erfüllt ist.

Es bietet sich folgendes an: Ist L affiner Raum und so auch
lea23 Auf diesen Beitrag antworten »

dann müsste es aber doch heißen :das es nicht lösungsmenge eines HOMOGENEN LGS ist?
wenn ich das richtig verstanden habe gelten die bedingungen nicht für beliebige LGS
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo lea,
man setzt bei dieser aufgabe ja auch voraus, das das LGS mehr als nur eine
lösung hat, sonst wäre die aufgabe ja sinnlos, der lösungsraum soll 1-dimensional
sein, nur man soll zeigen, dass die lösungen nicht alle die form x und 1/x haben
können.
gruss ollie3
lea23 Auf diesen Beitrag antworten »

ja das ist mir schon bewusst...allerdings weiß ich nicht wie .
ist grad erste woche anner uni rum ..also entweder fehlen mir noch nötige begriffe. oder ich finde auch so keinen ansatz wie man so einen beweis aufschreiben kann.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich vershte nicht warum nicht etwas länger über meinen Vorschlag nachgedacht wird...

Sind a und b Lösungen eines LGS, so ist b-a Lösung des zugehörigen homogenen LGS.
Also b + (b-a) wieder eine Lösung des LGS.

Finde also Lösungen a und b, sodass b+(b-a) keine Lösung ist.

Damit ist die Aufgabe sofort erschlagen. Völlig formal und dazu noch auf einfachste Art und Weise.
lea23 Auf diesen Beitrag antworten »

ah ok danke jezz hab ichs verstanden ich hab ne sekunde drüber nach gedacht ber ne sekunde zu wenigAugenzwinkern deshalb meien frage dannach ...danke!!!!!
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Noch ein kleiner Nachtrag, damit du nichts durcheinander wirfst:

Die Lösungsmenge eines homogenen LGS ist ein Vektorraum.

Die Lösngsmenge eines allgemeinen LGS ist kein Vektorraum, sondern "nur" ein affiner Raum. Deshalb warst du wohl etwas verwirrt. Ein affiner Raum ist anschaulich die Verschiebung eines Vektorraumes. Also die Menge . D.h. hier wird der UVR U um den Vektor v verschoben.

Im Falle eines LGS ist v gerade eine spezielle Lösung und U der Lösungsraum des zugehörigen homogenen LGS. Im Falle des homogenen LGS ist eine spezielle Lösung und wir landen also bei 0+U=U als Lösungsmenge. Damit sind wir wieder bei der Erkenntnis angekommen, dass die Lösungs eines homogenen LGS eben ein Vektorraum ist.
lea23 Auf diesen Beitrag antworten »

danke aber der grund warum ich verwirrt war, war dass ich dein a-b, und b+(a-b) nur falsch interpretiert habe ich habs nur gesehn und bin direkt davon ausgegangen, dass du da die bedingungen für ein homogenes LGS aufgeschrieben hast. genauer betrachtet ist aber alles klar danke nochmal.
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