Ziehen ohne zurücklegen

17.10.2011, 12:49	analysisisthedevil	Auf diesen Beitrag antworten »
Ziehen ohne zurücklegen In einer Reste-Kiste liegen 10 weiße, 8 schwarze und 7 rote Knöpfe. Es werden rein zufällig und ohne Zurücklegen nacheinander 3 Knöpfe entnommen. A) Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle 3 entnommenen Knöpfe weiß sind beträgt (gerundet auf die dritte Nachkommastelle) 0.052. B) Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle 3 entnommenen Knöpfe von verschiedener Farbe sind beträgt (gerundet auf die vierte Nachkommastelle) 0.4565. C) Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle 3 entnommenen Knöpfe weiß sind beträgt (gerundet auf die dritte Nachkommastelle) 0.064. D) Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle 3 entnommenen Knöpfe von verschiedener Farbe sind beträgt (gerundet auf die vierte Nachkommastelle) 0.2435. E) Keine der Aussagen A-D ist richtig. A: $\begin{eqnarray} P(A)=\frac{\begin{pmatrix} 10 \\ 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 15 \\ 0 \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 25 \\ 3 \end{pmatrix} } =0,05217391305 \end{eqnarray}$ RICHTIG!!! B: $\begin{eqnarray} \frac{6\cdot 10\cdot 8\cdot 7}{13800}=0,2434782609 \end{eqnarray}$ B ist Falsch!!! C: Falsch siehe A D: Richtig , siehe B E:Falsch Richtig sind A und D Richtig??
17.10.2011, 15:03	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ziehen ohne zurücklegen A) Ist richtig: B) Hier kann ich deine rechnung nicht nachvollziehen: Analog zur hypergeometrischen Verteilung für 2 Farben rechnest du doch: $\begin{eqnarray} \frac{\binom{10}1\cdot\binom 81\cdot\binom 71}{\binom{25}3} \end{eqnarray}$ Ich vermute mal, dass die 6 für die Anzahl der Permutqationen stehen soll, diese ist hier aber nicht relevant, da ohne Berücksichtigung der Reihenfolge gezogen wird.
17.10.2011, 15:21	analysisisthedevil	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ziehen ohne zurücklegen b) Ausgeschrieben hab ich gerechnet : $\begin{eqnarray} \frac{10}{25} \cdot \frac{8}{24} \cdot \frac{7}{23} + \frac{10}{25} \cdot \frac{7}{24} \cdot \frac{8}{23}+ \frac{8}{25} \cdot \frac{10}{24} \cdot \frac{7}{23}+\frac{8}{25} \cdot \frac{7}{24} \cdot \frac{10}{23} + \frac{7}{25} \cdot \frac{10}{24} \cdot \frac{8}{23}+ \frac{7}{25} \cdot \frac{8}{24} \cdot \frac{10}{23} =\frac{10\cdot 7\cdot 8\cdot 6}{25\cdot 24\cdot 23} \end{eqnarray}$ Ich hoffe du kannst jetzt nachvollziehen was ich gemacht habe.War wohl das umständlichste überhaupt Mit dem Taschenrechner hab ich geschaut und es ist: $\begin{eqnarray} \frac{6\cdot 10\cdot 8\cdot 7}{13800}=0,2434782609=\frac{\binom{10}1\cdot\binom 81\cdot\binom 71}{\binom{25}3} \end{eqnarray}$ Müsste dann eigentlich stimmen wie ich die Aufgabe gelöst habe , auch wenn mein Weg wohl umständlicher war.
17.10.2011, 15:45	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ziehen ohne zurücklegen Ja, so kann ichs auch nachvollziehen Es wäre sinnvoll, wenn du deinen Rechenweg hier mit angeben würdest, damit man diesen als Helfer auch direkt nachvollziehen kann

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