Fundamentalsatz der Algebra |
| 17.10.2011, 17:56 | nikooo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Fundamentalsatz der Algebra Hi! Man soll für folgendes Polynom: p(x) = 5x² -6x +2 die Nullstellen bestimmen und in Produktdarstellung anschreiben. Ich bekomme bei der großen Lösungsformel raus: ist das schon die Lösung?? LG Meine Ideen: . |
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| 17.10.2011, 18:12 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Darstellung wär deutlich schöner. |
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| 17.10.2011, 19:47 | ichverstehe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| re Ok, und wie würden dann bei der Faktorzerlegung die Nullstellen aussehen? Kannst du mir da vielleicht mal ein Beispiel geben? Danke! Das Polynom hat aber keine reellen Lösungen oder? LG |
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| 17.10.2011, 19:53 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bist Du der ursprüngliche Fragensteller? zu den Fragen: -was berechnet denn die Lösungsformel? -wofür? -Wann liefert denn die Lösungsformel reelle Lösungen? |
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| 17.10.2011, 20:07 | jabinich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| re Ja, ich bin der Fragesteller. Also die Lösungsformel berechnet die Nullstellen. Wenn die Diskriminante kleiner 0 ist, dann sind die Lösungen komplex. Aber es kann ja komplexe UND reelle Lösungen geben oder? Wie könnte man die Lösungen mit dem Fundamentalsatz der Algebra darstellen? LG |
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| 17.10.2011, 20:17 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du solltest einen Namen beibehalten um Verwirrung zu vermeiden. Bei Polynom vom Grad 2 gibts entweder komplexe oder relle Nullstellen. Bei beliebigen Polynomen kanns beides zusammen geben. Mit dem Fundamentalsdatz der Algebrs kannst du gar nichts darstellen. Der besagt "nur" dass es Nullstellen gibt, nicht wie diese aussehen. Um
schön darzustellen beachte , d.h. wir können hier setzen. |
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| 17.10.2011, 20:27 | jabinich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| re Ok, aber wenn die Angabe ist: Bestimmen sie reelle und ggf. komplexe Produktdarstellungen sowie die Nullstellen der Polynome, dann muss das doch dann zumindest mit dem Hauptsatz dargestellt werden können oder? LG |
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| 17.10.2011, 20:36 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir sind hier offensichtlich im gegebenenfalls. Der Fundamentalsatz der Algebra sagt nur, dass jedes komplexe Polynom eine Nullstelle hat. Es sagt nichts darüber aus wie diese aussehen. Und Du hast Doch die beiden Nusllstellen schon ausgerechnet (allerdings immer noch nicht in der form a+bi aufgeschrieben). Du weißt wie man ein Polynom als Produkt mittels der Nullstellen darstellen kann? (das ist glaub ich Stoff der 8.Klasse) |
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| 17.10.2011, 21:06 | jaichbins | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| re Ups, ich habe wohl etwas grundlegendes verwechselt... Also die Nullstellen wären: (6 + 2i) /10 und (6 - 2i) /10. Und als Faktorzerlegung dann p(x) = c* (x-(6+2i)/10) + (x ...) oder wie? LG |
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| 17.10.2011, 21:11 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja so ist es. Wobei man bei dedn NST noch kürzen kann, also . Eine Faktorzerlegung ist ein Produkt. (* nicht +) |
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| 17.10.2011, 21:34 | jaichbins | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| re Ok, vielen vielen Dank für deine Hilfe!!! 
LG |
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