Ableitung mit Parametern

03.01.2007, 09:27

ICEMAN

Ableitung mit Parametern

hallo zusammen...

hab nen kleines Problem bei einer Ableitung.

die funktion lautet

f(x) = e^x/8*(t+x)^2

ich hab raus

f´(x) = 4/e^x(t+x)^2 - e^x(t+x) / 32(t+x)^4

wobei man jetzt natürlich noch einmal (t+x) kürzen könnte...

wenn ich jetzt aber den Punkt P (2-t; e^2/32e^t) einsetze (soll lokales Minimum sein), haut das nicht so richtig hin.
weiß nicht wo da mein fehler liegt.

wäre cool wenn mir jemand helfen könnte, oder wenn mir jemand sagt, das die ableitung richtig ist, da weiß ich zumindest dass das einsetzen falsch läuft...

03.01.2007, 10:04

mYthos

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Hi,

bitte setze bei der Angabe mal richtig die Klammern - oder noch besser - verwende den Formeleditor (schau' dir weiter unten mittels "Zitat" den Code ab ...), man mag nicht raten, wie die Funktion wirklich aussieht ...

In jedem Falle dürfte jedoch deine Ableitung falsch sein (was macht das $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ im Nenner?).

Wenn

$\begin{eqnarray*} f_t(x) = \frac{e^x}{8(t + x)^2} \end{eqnarray*}$

dann

$\begin{eqnarray*} f_t^{'}(x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{e^x(t + x)^2 - 2e^x(t + x)}{(t + x)^4} = ... \end{eqnarray*}$

mY+

03.01.2007, 10:27

ICEMAN

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gar nich tso einfach mir dem formeleditor
ich probiers mal

f(x) = \frac{e^x}{8*(t+x)^2}

sieht besser aus, oder?

03.01.2007, 10:36

ICEMAN

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das mit dem editor lass ich mal lieber!

Danke erstmal, ich schau mir das in meiner mittagspause erstmal an!

Meld mich vielleich nochmal...

03.01.2007, 10:47

mYthos

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Da du registriert bist, kannst du deinen Beitrag editieren. Du musst das Ganze nur noch in LaTex setzen, indem du zuerst den Ausdruck markierst und dann auf f(x) klickst, dann entsteht

code:
1:	[latex]f(x) = \frac{e^x}{8*(t+x)^2}[/latex]

das wird dann zu

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{e^x}{8*(t+x)^2} \end{eqnarray*}$

Statt a*b verwende bitte

code:
1:	a \cdot b

$\begin{eqnarray*} \rightarrow \ \ a \cdot b \end{eqnarray*}$

Benütze vor dem Absenden auch die Vorschau!!
Zum Anderen - sh. den Vorpost.

mY+

03.01.2007, 12:57

ICEMAN

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so, wieder ´da

zu deiner frage, das e^x im nenner verhindert, dass der graph werte von negativen y annimmt und somit existieren auch keine nullstellen.
außerdem verlieht es der funktion den typischen expotentialen anstieg für größer werdende x-werte
wäre meine interpretation!!!

03.01.2007, 13:03

mYthos

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Nicht böse sein, aber das ist Unsinn. Du kannst doch deswegen den Term nicht einfach in den Nenner setzen!

In der Angabe ist das $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ im Zähler und auch nach der Ableitung hat es im Nenner nichts verloren, daher ist deine Ableitung falsch! Wie kommst du denn darauf? Wende doch die Bruchregel konsequent an!

mY+

03.01.2007, 13:08

Leopold

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@ mYthos

Es könnte sein, daß ICEMAN Zähler und Nenner verwechselt.

03.01.2007, 13:10

ICEMAN

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sorry... die ableitung die ich geschrieben hab hatte einen schreibfehler drin. nach der 4 kommt natürlich ein multiplikationszeichen und noch dazu hab ich jetzt in der eile zähler und nenner vertauscht.

meine ableitung ist zwar trotzdem falsch, aber nicht "so falsch" wie sie dort steht (wenn man falsch in der wichtigkeit reduzieren kann)

ich mach mich jetzt erstmal an die anderen aufgaben und wenn not am mann ist würde ich mich nocheinmal melden.

vielen dank erstmal

mfg

03.01.2007, 13:20

mYthos

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Na dann ... . Ich hab mich echt schon gewundert Augenzwinkern

Hoffentlich gelingt dir jetzt die richtige Ableitung.

mY+

03.01.2007, 13:22

Leopold

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Zitat:

Original von ICEMAN
meine ableitung ist zwar trotzdem falsch, aber nicht "so falsch" wie sie dort steht (wenn man falsch in der wichtigkeit reduzieren kann)

"Mathematisch" kann man das Letztere natürlich nicht, aber selbstverständlich "pädagogisch". Augenzwinkern

03.01.2007, 13:28

ICEMAN

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eine frage bleibt aber noch... wieso wird die 8 in der ausgangsgleichung nicht quadriert???

ich muss doch laut quotientenregel die gesamte funktion im nenner quadrieren, und somit doch eigentlich auch die 8....

wenn das nicht alles schon so lang her wäre...mist, mist, mist...

03.01.2007, 14:02

Musti

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{8} \end{eqnarray*}$ ist ein konstanter Faktor den du beim ableiten unberührt lassen kannst und nach deiner ableitung wieder mit einbauen kannst.

03.01.2007, 16:18

mYthos

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$\begin{eqnarray*} (c \cdot f(x))^{'} = c \cdot f^{'}(x) \end{eqnarray*}$

mY+

03.01.2007, 17:56

ICEMAN

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stimmt ja...

da dank ich erstmal alles die mir geholfen haben!

Schönen abend noch...

04.01.2007, 09:38

ICEMAN

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schönen guten morgen...

bei mir hängt es mal wieder!

das problem ist:

ich soll zeigen, dass es genau EINEN wert für t gibt, an dem der graph der funktion keinen schnittpunkt mit der y-achse hat.

Ich komm dummerweise auf 2 werte.

Vorgehensweise:

Ich habe für x Null eingesetzt, da sich bei dem schnittpunkt mit der y-achse x immer null ist, und da entseht im zähler e^1 (was ja 1 ist) und im nenner löst sich die binomische formel soweit auf, dass ich 8t² dastehen hab. und dieser quadratische ausdruck liefert ja bekanntlich 2 werte für welche die gleichung erfüllt ist. einmal positiv und einmal negativ.
(t ist element der reellen zahlen) somit entfällt auch die möglichkeit das einer der beiden werte von vornherein ausgeschlossen ist...

wäre schön wenn mir jemand mal nen tipp geben könnte

Mfg

04.01.2007, 09:56

DasFragezeichen

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Zitat:

...da entseht im zähler e^1 (was ja 1 ist)...

du meinst sicherlich e^0.

$\begin{eqnarray*} f(0) = \frac{1}{8t^{2}} \end{eqnarray*}$

Du musst herausfinden, für welche t der Ausdruck nicht definiert ist.

MfG DasFragezeichen

04.01.2007, 09:59

Musti

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Habe ich dich richtig verstanden du bekommst raus:

$\begin{eqnarray*} f(0)=\frac{e^1}{8t^2}= \frac{e}{8t^2} \end{eqnarray*}$

außerdem ist $\begin{eqnarray*} e^1 \end{eqnarray*}$ nicht $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ sondern $\begin{eqnarray*} 2,72.. \end{eqnarray*}$

04.01.2007, 10:07

ICEMAN

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ja, meinte e^0 = 1

mein problem ist, das explizit in de aufgabenstellung steht, dass es nur EINEN wert für t gibt, und nicht 2.

oder verhau ich grad wert und betrag?

der betrag ist doch ohne vorzeichen und beim wert wird das vorzeichen mit betrachtet, oder???

wenn ich richtig liege bekomm ich dann für t die werte

1/wurzel 8... und das einmal positiv und einmal negativ

(sorry, hab probleme it dem editor)

04.01.2007, 10:16

DasFragezeichen

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Zitat:

1/wurzel 8... und das einmal positiv und einmal negativ

Für diese t ist f(0) = 1, aber du solltest ja herausfinden für welche t kein Schnittpunkt mit der y-Achse vorliegt.

MfG DasFragezeichen

04.01.2007, 10:21

ICEMAN

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mal wieder voll den hänger gehabt...

für t = 0 ist der ausdruck nicht definiert und somit gibt es auch kein schnittpunkt!!!!

ist doch jetzt richt?

danke

04.01.2007, 12:26

ICEMAN

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hallo zusammen...

ich hab nochmal ne frage.

und zwar soll ich ohne verwendung von nährungswerten zeigen, dass der punkt P auf dem graphen der funktion liegt

g(x) = e^x/32

P (2*ln32+2; 32e²)

nach nen paar umstellungen komm ich auf die gleichung

ln1024 = 2ln32

laut einem logarithmengesetz kann ich ja den rechten term auch so schreiben :

2ln32 = ln32²

wenn ich jetzt die 32 quadriere erhalte ich eine wahre aussage der o.g. stehenden gleichung.

Meine frage ist, kann ich den term so umformen wie ich es getan habe oder geht es nicht???

04.01.2007, 13:01

ICEMAN

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hat sich erledigt....

04.01.2007, 13:09

f(x)

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Ich mach es mal ausführlich, dann siehst du, wie es geht:

$\begin{eqnarray*} g(x)=\frac{e^x}{32} \end{eqnarray*}$

Wenn P auf dem Graphen der Funktion liegt, dann gilt:

$\begin{eqnarray*} 32*e^2=\frac{e^{2*\ln{32}+2}}{32} \end{eqnarray*}$

Und diese Gleichung kann man mit Hilfe von Potenz- und Logarithmusgesetzen vereinfachen:

$\begin{eqnarray*} 32*e^2=\frac{e^{2*\ln{32}+2}}{32} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1024*e^2=e^{2*\ln{32}+2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1024*e^2=e^{2*\ln{32}}*e^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1024=e^{2*\ln{32}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1024=(e^{\ln{32}})^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1024=(32)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1024=1024 \end{eqnarray*}$

04.01.2007, 13:10

ICEMAN

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RE: Ableitung mit Parametern
kann mal bitte jemand die 2. ableitung der ausgangsgleichung von seite 1 kontrollieren! bin mir nicht ganz sicherob ich die verschiedenen regeln richtig angewendet habe.

im prinzip hab ich die qutientenregel angewandt. im zähler dann die summenregel und für jeden einzelnen term im zähler dann nochmal die produktregel.

Mfg

04.01.2007, 13:15

ICEMAN

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RE: Ableitung mit Parametern
sorry, sollte vielleicht auch mal die ableitung die ich hab hinschreiben, also...

y´´ = e^x / (8(t+x)^4)

04.01.2007, 13:31

Musti

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RE: Ableitung mit Parametern
schreib am besten nochmal die erste ableitung hin und dann deine zweite ableitung denn hier kann jetzt vieles verwirren da du schon sehr viele aufgaben gestellt hast- smile

04.01.2007, 13:46

ICEMAN

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RE: Ableitung mit Parametern
ausgangsgleichung
f(x) = e^x / 8(t+x)²

f´(x) = (e^x(t+x)² - 2e^x(t+x)) / 8(t+x)^4

f´´(x) = e^x / 8(t+x)^4

denke mal das die richtig sind weil bei den ergebnisse der weiteren berechnungen sinnvolle lösungen rauskommen und das was ich zu zeigen oder nachzuweisen hatte...

aber man weiß ja nie

04.01.2007, 14:09

ICEMAN

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RE: Ableitung mit Parametern
weiß von euch zufällig jemand nen mathe-tool, mit dem ich parametrisierte funktionen überprüfen lassen kann...

04.01.2007, 14:12

Musti

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RE: Ableitung mit Parametern
Also ich glaub nicht dass deine zweite Ableitung richtig ist!

Bei der ersten Ableitung hätte ich schon angefangen zu kürzen.

Poste doch einfach mal deine Rechenschritte und benutze bitte Latex!

Edit: Gib hier einfach mal deine zweite Ableitung ein der integriert es dann für dich http://integrals.wolfram.com/index.jsp und wenn deine erste Ableitung rauskommt bedeutet es du hast es richtig gemacht!

04.01.2007, 16:48

mYthos

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Die zweite Ableitung ist wesentlich umfangreicher als das, was du herausbekommen hast; es fehlt noch ein größerer Klammerausdruck im Zähler neben $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ ; wie gesagt, solltest du vorher durch (t + x) kürzen.

Tools sollten jedoch lediglich zur Kontrolle dienen, denn nirgends lernt man mehr als bei der eigenen Rechnung.

Ein gutes CAS ist Derive (6.1), es funktioniert ähnlich einem GTR (TI). Damit können auch parametrisierte Funktionen behandelt werden.

mY+

04.01.2007, 16:58

ICEMAN

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kann mir jemand erklären was ich tun muss, wenn ich nachweisen soll, dass eine funktion für x<-t monoton wachsend ist.

ich kenn zwar die normale vorgehensweise, dass man zwei werte für x in einem intervall nimmt und vergleicht, wie sich der wertebereich verändert.
aber mit parameter find ich gar keinen ansatz!!!

ne grobe vorgehensweise reicht bestimmt schon aus damit ich weiterkomm...

danke

Mfg

04.01.2007, 17:57

mYthos

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ICEMAN, mir fällt auf, dass du viele verschiedene Fragen in einen Thread packtst. Ausserdem verfasst du mehrmals Doppelposts, anstatt die EDIT-Funktion zu nützen und behandelst die vorhergehenden Probleme nicht zu Ende (sh. 2. Ableitung, was ist nun damit?).

Dadurch wird alles sehr unübersichtlich! Daher ist (als Moderator) daran zu denken, einiges zusammenzuführen bzw. zu trennen. Ich lass' es aber noch zusammen, weil es eigentlich immer noch um dieselbe Funktion geht.

Wenn du eine neue Frage hast, ist es besser, du machst in Hinkunft auch ein neues Thema auf, denn die Chance auf Beantwortung sinkt erheblich, wenn die Frage am Ende eines bereits ellenlangen Threads gestellt wird.

Bezieht sich deine Frage nun auf die bereits o. a. behandelte Funktion?
Es erscheint nicht sehr sinnvoll, die Monotonie einer Kurvenschar in ihrer Gesamtheit zu untersuchen. Vielmehr interessiert diese jeweils nur für ein bestimmtes t! Setze also ein bestimmtes (negatives) t in $\begin{eqnarray*} f_t \end{eqnarray*}$ ein und untersuche dort die Monotonie (t = -1, rot), danach für ein zweites t (t = -2, grün), usw. Du wirst erkennen, dass immer eine von t abhängige(!) Polstelle existiert, in welcher auch ein Monotoniewechsel erfolgt.

mY+

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Ableitung mit Parametern

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