Problem mit Fläche von 2 Kurven, Integral

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17.10.2011, 20:04	Ribonukleinsäure	Auf diesen Beitrag antworten »
Problem mit Fläche von 2 Kurven, Integral f(x) $\begin{eqnarray} -\frac{x^{3}}{3} + x + \frac{2}{3} \end{eqnarray}$ g(x) $\begin{eqnarray} -\frac{x^{2} }{6} + \frac{2}{3} \end{eqnarray}$ Beide Funktionen stimmen 100%ig. "f-g"= $\begin{eqnarray} \frac{x^{3} }{3} + x+ \frac{x^{2} }{6} \ \end{eqnarray}$ A1: $\begin{eqnarray} \int_1^0 \! f(\frac{x^{3} }{3} + x+ \frac{x^{2} }{6} ) \, dx \end{eqnarray}$ Da wo 1 steht gehört ein -1,5 hin. Leider funktioniert es mit dem Latex Programm nicht. Integriert: $\begin{eqnarray} \frac{x^{4} }{12} + \frac{x^{2} }{2} + \frac{x^{3} }{18} \end{eqnarray}$ Wenn ich -1,5 für x einsetze kommt das heraus: $\begin{eqnarray} \frac{293,62}{216} \end{eqnarray}$ ----- A2: $\begin{eqnarray} \int_0^2 \! f(\frac{x^{3} }{3} + x+ \frac{x^{2} }{6} ) \, dx \end{eqnarray}$ Integriert: $\begin{eqnarray} \frac{x^{4} }{12} + \frac{x^{2} }{2} + \frac{x^{3} }{18} \end{eqnarray}$ Wenn ich bei x 2 einsetze kommt (?/216) heraus. Um die Fläche zu erhalten muss ich A1+A2 rechnen. Mit 216 als Nenner und das ist falsch. Ergebnis ist aber $\begin{eqnarray} \frac{937}{576} \end{eqnarray}$ Wie kommt man auf 576?
17.10.2011, 20:12	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem mit Fläche von 2 Kurven, Integral Hmm, dein erstes Ergebnis kann ich nich bestätigen, dein zweites kann ich nicht lesen und die angebene Lösung erhalte ich auch nicht.
17.10.2011, 20:15	Ribonukleinsäure	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist gut möglich, dass der Zähler falsch ist. Fakt ist, bei mir kommt im Nenner immer 216 heraus. Auch im Endergebnis. Aber es muss 576 im Nenner heraus kommen. Das zweite Ergebnis wollte ich nicht mehr rechnen, weil ich es schon 10000x gemacht habe. Es kommt irgendwas im Zähler heraus und im Nenner 216. Letztendlich ist es aber falsch.
17.10.2011, 20:16	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, den Nenner kann ich bestätigen, wenn es dir hilft. edit: also 576 Aber sonst... Kannst du mir mal sagen, was du erhältst, wenn du 0 und 2 als Grenzen wählst? Da hast du ein Fragezeichen für den Zähler stehen.
17.10.2011, 20:18	Ribonukleinsäure	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{816}{216} \end{eqnarray}$ Was hast du gemacht, was ich nicht gemacht habe, damit im Nenner 576 heraus kommt? Diese Info brauche ich. Den Rest müsste ich alleine können.
17.10.2011, 20:22	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein zweites Ergebnis stimmt. Du kannst allerdings kürzen. Und ich sehe gerade, dass dein erstes Ergebnis auch ziemlich dicht an der richtigen Lösung ist. Hmm...
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17.10.2011, 20:25	Ribonukleinsäure	Auf diesen Beitrag antworten »
gekürzt $\begin{eqnarray} \frac{34}{9} \end{eqnarray}$ Aber wozu kürzen? Der Nenner von a1 und a2 sind gleich und deshalb addierbar??
17.10.2011, 20:26	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sagte, dein Ergebnis von a ist zwar dicht dran, aber nicht vollkommen richtig. Kannst du die Teilaufgabe noch mal berechnen?
17.10.2011, 20:30	Ribonukleinsäure	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{5,0625}{12} + \frac{2,25}{2} - \frac{3.375}{18} <br /> <br /> \frac{91,125+243-40,5}{216} = <br /> <br /> \frac{293,625}{216} \end{eqnarray}$ Kommt dasselber raus... dann 0- $\begin{eqnarray} \frac{293,625}{216} \end{eqnarray}$ = - $\begin{eqnarray} \frac{293,625}{216} \end{eqnarray}$
17.10.2011, 20:38	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, diesmal hast du nicht gerundet, sondern die 5 Tausendstel mit aufgeschrieben, und prompt stimmt es. Warum kürzt du nicht? 87/64 ist doch viel netter. Und jetzt rechne mal beide Ergebnisse zusammen. edit: Jetzt habe ich - auf die Vorzeichen bezogen - die Teilaufgaben durcheinandergeschmissen. Das Ergebnis von a) ist negativ, das von b) positiv. edit 2: Was für die Flächen natürlich egal ist.
17.10.2011, 20:43	Ribonukleinsäure	Auf diesen Beitrag antworten »
Edit: Moment...
17.10.2011, 20:46	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das sind die beiden Teilergebnisse.
17.10.2011, 20:49	Ribonukleinsäure	Auf diesen Beitrag antworten »
-87/64+34/9= -783+2176/576 =1393/576 Das stimmt nicht Aber wenigstens ist der Nenner richtig.
17.10.2011, 20:51	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kenne die genaue Aufgabenstellung nicht, aber wird bei den Flächen nicht mit dem Betrag gearbeitet? Müsstest du also nicht die Beträge addieren?
17.10.2011, 21:00	Ribonukleinsäure	Auf diesen Beitrag antworten »
AAhh...ich verzweifle durch das doofe Bsp. Beispiel Nummer 256. Eigentlich müsste es richtig sein, oder muss man "f-g" nicht machen bevor man integriert? http://farm7.static.flickr.com/6114/6254970578_5a2a3ec94f_z.jpg http://farm7.static.flickr.com/6052/6254970574_4f4ae411d4_z.jpg
17.10.2011, 21:06	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ich kann mich da durcharbeiten, dauert einen Moment.
17.10.2011, 21:17	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe den Fehler gefunden: Wenn du die beiden (richtig ermittelten ) Funktionsgleichungen voneinander subtrahierst, muss das Minus vor dem x³/3 erhalten bleiben. Es muss also so lauten: $\begin{eqnarray} \int_{-1,5}^0 \! f(-\frac{x^{3} }{3} + x+ \frac{x^{2} }{6} ) \, dx \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \int_0^2 \! f(-\frac{x^{3} }{3} + x+ \frac{x^{2} }{6} ) \, dx \end{eqnarray}$ Sorry, ich hatte deiner Umwandlung vertraut und sie nicht noch einmal kontrolliert.
17.10.2011, 21:20	Ribonukleinsäure	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wäre nett. Ich hab das Ergebnis ausgerechnet und es kommt ~2.42E² heraus. Genau das gleiche Ergebnis hab ich erhalten als ich das Beispiel fälschlicherweise mit $\begin{eqnarray} \int_2^1 \! f(x) \, dx \end{eqnarray}$ gerechnet habe. Statt 1 beim Integral gehört -1,5. Das ohne kürzen. Auf jeden Fall muss man $\begin{eqnarray} \int_0^1 \! f(x) \, dx \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \int_2^0 \! f(x) \, dx \end{eqnarray}$ nehmen. Statt 1 wieder -1,5
17.10.2011, 21:21	Ribonukleinsäure	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, ok danke. Ich rechne das mal. Aber wahrscheinlich werde ich eine Frage zum Kürzen haben..Mal sehen.
17.10.2011, 21:30	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, mit der nun korrigierten Version des Integrals komme ich auf die angegebene Lösung.
17.10.2011, 21:37	Ribonukleinsäure	Auf diesen Beitrag antworten »
A1: -111.375/216 A2: 240/216 gekürzt: 30/27 ?/576+640/576 Wie bekomme ich beim ersten Ergebnis einen 576 Nenner? Ich hab herausgefunden, dass ich 216 mit 0,375 multiplizieren muss, aber was passiert mit dem Zähler. Ich hab Kopfweh
17.10.2011, 21:45	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
a) ist richtig , du kannst es zu 33/64 kürzen. b) ist auch richtig , du kannst es noch zu 10/9 kürzen. Wenn du nun beide Flächen addierst, musst du den Hauptnenner bilden: 64 · 9 = 576.
17.10.2011, 21:50	Ribonukleinsäure	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt das Minus vor dem 111.375/216 wirklich? Das heißt, dass ich ein Betrag setzten muss, oder?
17.10.2011, 21:56	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, jetzt sind beide Werte positiv, wenn ich sie mit der Hand berechne. Mein Programm, welches ich zur Kontrolle rechnen lasse, gibt mir allerdings den ersten Wert negativ, was ich aber nicht nachvollziehen kann. Grundsätzlich musst du aber den Betrag nehmen, wenn du ein negatives Ergebnis erhältst (denn dann hast du einfach die Funktionen falsch herum subtrahiert).
17.10.2011, 22:01	Ribonukleinsäure	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankedankedankedanke für die Hilfe!!! Ich hab das nochmal gerechnet und es kommt etwas Positives heraus. Hab im TR etwas Falsches eingegeben.
17.10.2011, 22:03	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann freut es mich, dass wir die Aufgabe doch noch zufriedenstellend lösen konnten.
17.10.2011, 22:05	Ribonukleinsäure	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh nein, es kommt doch etwas Negatives heraus. Hab letztens vergessen vorher 0- zu rechnen. Aber ich denke es ist schon richtig, wenn ich Betrag setzten muss, weil die Fläche A1 in meiner Skizze im negativen Bereich ist.
17.10.2011, 22:09	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, bei a) muss ja von dem "0-Ergebnis" subtrahiert werden. So erklärt sich auch der negative Wert. Aber wie gesagt, den musst du eh als Betrag verwenden.

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