stabile Verteilung_Matrizen

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18.10.2011, 00:24	konvict	Auf diesen Beitrag antworten »
stabile Verteilung_Matrizen Meine Frage: Hallo, ich lerne gerade für die morgige matheklausur! Dafür mache ich rückspiegelaufgaben und komme aber an einer aufgabe nicht weiter! Siehe Seite: http://images.onlinemathe.de/images/fragenbilder/images/948f789538dda9bfa56b1f4e9b3b16bb.png -> aufgabe 2.3. die matrix etc. konnte ich zwar aufstellen, ich bekomme aber einfach nicht die Lösung Vektor x=(0,2/0,3/0,5) raus. Meine Ideen: 0,6x1+0,1x2+0,1x3=0 0,2x1+0,7x2+0,1x3=0 0,2x1+0,2x2+0,8x3=0 0,6x1+0,1x2+0,1x3=0 0,2x1+0,7x2+0,1x3=0 0,5x2-0,7x3=0 => x2= 7/5x3
18.10.2011, 00:40	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Nullsetzen ist falsch, stabil bedeutet, dass auf denselben Vektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ abgebildet wird.
18.10.2011, 00:52	konvict	Auf diesen Beitrag antworten »
okay...merk ich mir nur was hat diese eine Lösung auf sich? reicht es wenn ich für a) nur die übergangsmatrix habe? bzw. das LGS so lasse...
18.10.2011, 00:53	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Es dir zu merken reicht nicht, du musst es auch benutzen. Denn nur so kommst du auf deine Kontroll-Lösung.
18.10.2011, 01:05	konvict	Auf diesen Beitrag antworten »
was muss ich denn nun machen?
18.10.2011, 01:13	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst deine Umformungen auch auf der rechten Seite durchführen und nicht nur links. Fang doch erstmal damit an in jeder Zeile das x1 bzw x2 vzw x3, also die rechten Seiten nach links zu subtrahieren, so dass auf der rechten Seite überall null steht. Danach versuche mittels Gauss zwei untereinander stehende Variablen zu eliminieren.
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18.10.2011, 01:37	konvict	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe alles mögliche ausgerechnet um auf das ergebnis zu kommen...ich krieg das aber nicht hin! ich bin so vorgegangen wie beschrieben aber weiter komm ich nicht
18.10.2011, 01:49	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Bis zum zweiten Strich ist alles prima. Eliminiere doch danach auch noch in der zweiten Zeile das x1.
18.10.2011, 01:57	konvict	Auf diesen Beitrag antworten »
okay das habe ich getan: I -0,4x1+0,1x2+0,1x3=0 II -1/2x2+3/10x3=0 III -0,5x2+0,3x3=0 jetzt gleichsetzen oder wie?
18.10.2011, 02:00	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun siehst du ja, dass Zeile II und III identisch sind. Danach löse Gleichung III nochmal richtig nach x2 auf (oben ist da ein Vorzeichenfehler gewesen) und setze den Term für x2 in Gleichung I ein und löse nach x1 auf.
18.10.2011, 02:10	konvict	Auf diesen Beitrag antworten »
x2= 3/2x3 x1= 5/8x3
18.10.2011, 02:13	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider nein, zunächst gilt doch -0,5x2+0,3x3=0 <=> x2=0,6x3 Und das nun in Gleichung I einsetzen und nach x1 auflösen.
18.10.2011, 02:19	konvict	Auf diesen Beitrag antworten »
oh hab mich verrechnet: also x2=-0,6x3 x1=0,1x3
18.10.2011, 02:23	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß es ist schon spät, aber du musst genauer hinschauen. Ich schrieb nicht x2=-0,6x3 sondern... Da ich jetzt dann auch schlafen gehe, lasse ich dir als letzen Hinweis noch da, am Schluss noch die Gleichung x1+x2+x3=1 mit einzubeziehen um auf die Kontroll-Lösungen zu kommen. Viel Erfolg und gute Nacht.
18.10.2011, 02:25	konvict	Auf diesen Beitrag antworten »
okay dankeschön...ich geh auch am besten ins bett ich kann keine zahlen mehr sehen
18.10.2011, 02:26	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso Sekunde noch...
18.10.2011, 02:29	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Da du ja morgen Klausur schreibst und die Aufgabe bestimmt bis dahin gelöst haben willst, fasse ich mal kurz noch zusammen: Also wenn du x2=0,6x3 in Gleichun I einsetzt folgt x1=0,4x3 Wegen x1+x2+x3=1 folgt somit 0,4x3+0,6x3+x3=1 <=> 2x3=1 <=> x3=0,5 und damit x2=0,3 und x1=0,2 Viel Erfolg bei der Klausur morgen.

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