| 18.10.2011, 11:43 |
flixgott |
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Wann ist die Summe der ersten n Quadratzahlen wieder eine Quadratzahl?
Ich interessiere mich gerade für die Summe der ersten n Quadratzahlen bzw für die Frage für welche n diese Summe wieder eine Quadratzahl ist. Aus empirischen Untersuchungen weiss ich, dass für n < 10.000.000 nur für n = 24 die Summe wieder eine Quadratzahl ist. Schaut man sich die Summenformel
an und setzt n=24 ein, bekommt man das Gefühl, dass es - wenn überhaupt - nur für "kleine" Zahlen funktioniert. Aber ich hab keine Idee für einen Beweis. Vielleicht habt ihr ja eine Idee, oder das Problem ist bereits bekannt und es gibt dazu schon eine Lösung. Über helfende Antworten würde ich mich freuen! |
| 18.10.2011, 11:59 |
Steffen Bühler |
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RE: Wann ist die Summe der ersten n Quadratzahlen wieder eine Quadratzahl?
| Zitat: |
Original von flixgott
Aus empirischen Untersuchungen weiss ich, dass für n < 10.000.000 nur für n = 24 die Summe wieder eine Quadratzahl ist. |
Ja. Laut Mathworld wurde 1918 bewiesen, daß dies nur für n=1 und n=24 zutrifft.
Viele Grüße
Steffen |
