Beweis Mengenlehre

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LAG Mathe Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Mengenlehre
Meine Frage:
Für X=IR definieren wir die Mengenoperationen


Zeigen Sie, dass zwar ist, das Distributivgesetz i.A. nicht gilt.

Meine Ideen:
Also wie man das Distributivgesetz im Fall von Durchschnitt und Vereinigung zeigt ist mir klar, jedoch finde ich zu diesen Rechenoperationen keine Hilfe bzw einen Ansatz wie man so etwas zeigt. Ich wäre über Hilfe dankbar und denke ich benötige nur einen Anstups.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Wie zeigt man die Inklusion von Mengen?
LAG Mathe Auf diesen Beitrag antworten »

na in dem man zeigt das alle Elemente der Teilmenge in der Obermenge liegen ... bei gleichheit zeigt man das umgedreht noch und zeigt somit das beide mengen gleich sind.

Aber wie zeige ich das in dem Fall mit dem + und * ?
Vllt stell ich mir das ganze auch nur komplizierter vor im moment ^^
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm ein beliebiges Element aus der Menge . Wie sieht dieses aus? Bzw. wie kannst du dies darstellen?
LAG Mathe Auf diesen Beitrag antworten »

na ...





und dann muss ich ja irgendwie auf das AB und AC kommen und noch zeigen warum die Gleichheit nicht gilt oder? noch nen Tipp?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Was machst du da denn? Du folgerst ja so, als ob da lauter Durchschnitte stehen würden.

Du musst dir angucken, wie die Mengen definiert sind. Und dann weißt du auch wie x aussieht, wenn gilt.
 
 
LAG Mathe Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaub genau da liegt der Punkt wo ich das nicht verstehe...

also sehe ich das richtig, dass A(B+C) zusammengesetzt ist nach den Regeln oben?

das hieße ja, das dann aus den Regeln Menge A gleich Menge B sein muss oder? Einmal wegen der 1. und dann wegen der 2. Regel.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Du scheinst nicht richtig zu verstehen, was diese Mengen überhaupt bedeuten.

Wenn du dir ein Element aus B+C basten willst, so nimmst du ein Element b aus B und ein Element c aus C und rechnest dann b+c. Dann ist dies ein Element aus B+C.

Analog läuft das mit AB.

Wenn man also ein hat, dann gilt mit .

So kannst du dir nun überlegen, wie x aussieht, wenn gilt?
LAG Mathe Auf diesen Beitrag antworten »

dann müsste sein, wobei und mit , also x=a(b+c) ???
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, jetzt sind wir mal einen Schritt weiter.

Also ist .

Wie könnte man nun weitermachen?
LAG Mathe Auf diesen Beitrag antworten »

nun müsste man das irgendwie so umformen uund zeigen das dies die Inklusion erfüllt oder?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir doch mal den Term an, der da jetzt steht. Und dann schau dir mal die Menge an, von der du zeigen musst, dass x drinliegt (die Obermenge also).

Dann ist doch irgendwie vorgegeben, was zu tun ist.
LAG Mathe Auf diesen Beitrag antworten »

umformen bzw. Distributivgesetz anwenden? ? also
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

ist doch nun eine Zahl.

Damit kannst du doch ganz normal rechnen, wie gewohnt.

Also

Und jetzt sage ich, dass offensichtlich ist. Du musst dir nur noch klarmachen warum.

Damit wäre die Inklusion gezeigt. Denke aber ruhig nochmal in Ruhe drüber nach.
LAG Mathe Auf diesen Beitrag antworten »

mh ok, nur warum gilt die Umkehrung allgemein nicht? Wenn ich das umgekehrt angehe komme ich doch wieder auf a(b+c) ....
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Wenn man hat, so ist doch .

Das entscheidende ist nun, dass und nicht gleich sein müssen. Daher ist hier das Distributivgesetz nicht anwendbar und der Beweis scheitert.


Das ist natürlich nur ein Indiz dafür, dass die andere Inklusion falsch ist, vielleicht finden wir ja den richtigen Beweis einfach nicht. Um tatsächlich nachzuweisen, dass es falsch ist, musst du ein Gegenbeispiel finden.
LAG Mathe Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke !!!

Denke das bekomme ich hin.
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