Negation - Verknüpfte Ungleichungen |
| 18.10.2011, 14:01 | Xhannes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Negation - Verknüpfte Ungleichungen wie war es anders zu erwarten. Kaum registriert, ist der erste Beitrag direkt eine kleinere Ansammlung von Fragen... Ich hoffe die Formulierung des Titels ist richtig gewählt. Gleich zum Problem: Angenommen: A(x) ist die z.B. Aussage : a <= x <= b. Ziel ist es diese Aussage zu negieren. Nun die Frage. Umgangssprachlich würde ich sagen, a ist kleiner gleich x aber x kleiner gleich b. Ist das nun das gleiche, wie a kleiner gleich x (logisches-) und x kleiner gleich b? Oder bin hier absolut auf dem Holzweg? Meine Überlegung dazu wäre: (a <= x <= b) <=> ( (a<=x) und (x<=b) ), da ja beide Bedingung gleichzeitig gelten müssen, damit diese Aussage wahr wird. Demnach hätte das Wort aber in der Mathematik die gleiche Bedeutung wie und. Nun zur Negation: Ich würde wie folgt an das Problem gehen: nicht(a<=x<=b) <=> nicht( (a<=x) und (x<=b) ) <=> ( (a>x) oder (b<x) ) Meine Überlegung, eine Zahlenbereich z.B: die natürliche Zahlen z.B. a=3, b=8 3 <= x <= 8, d.h. A(x) wäre für x Element von {3;4;5;6;7;8} wahr. Und für x Element {1;2;9;10;...} falsch. Die Negation müsste dann meiner Vorstellung eine die Vertauschung der Mengen sein, also nicht A(x) : a>x oder b<x, wäre für x Element {1;2;9;10;...} wahr und für x Element von {3;4;5;6;7;8} demzufolge falsch. _______ Denn angenommen man drehe nur die Ungleichungszeichen würde daraus 3 > x > 8 werden, was für mich aber(nach meiner Anschauung) bedeuten würde, dass x gleichzeitg kleiner als 3 und größer als 8 wäre. _______ Mein Problem ist einfach, ich könnte umgangssprachlich aber für beide Fälle nutzen, sprich a>x aber x>b, da ja das logische oder auch gilt, wenn beide Aussagen gelten. Aber es kann ja z.B. keine natürliche Zahl kleiner 3 und gleichzeitig größer 8 sein. Ich bedanke mich schon jetzt einmal für die kommenden Antworten, die mir evtl. aus meinem Unwissen helfen bzw. meine Vermutung bekräftigen. |
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| 18.10.2011, 15:08 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Negation - Verknüpfte Ungleichungen Was du bis hierhin:
sagst, ist alles richtig. Was danach kommt, am besten wieder vergessen. Übrigens: "aber" gibt es meines Wissens in der mathematischen Logik nicht. Es ist auch unnötig, da es nur einen Gegensatz herausarbeitet, der auch vorher schon bestand. Solche Mätzchen braucht man in der Rhetorik, nicht aber, entschuldige! ich meinte bloß: in der Mathematik nicht. |
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| 19.10.2011, 10:12 | Xhannes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann hat sich das ja geklärt, danke für deine Antwort 
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