Binomische Formeln - Ausmultiplizieren + Faktorisieren

18.10.2011, 14:13

Tamina

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Binomische Formeln - Ausmultiplizieren + Faktorisieren

Halloo

smile

Ich besuche zurzeit die 8 Klasse einer Realschule.
In 2 Tagen werden wir eine Mathearbeit schreiben über :

Verteilungsgesetz :

- ausmultiplizieren
- ausklammern, faktorisieren
- multiplizieren von Summen

Binomische Formeln :

- ausmultiplizieren
- faktorisieren mithilfe der binomischen Formeln

Meeine Frage ist, wie man diese Binomischen Formeln ausrechnet . .
Könnte mir da jemand das ganze ausführlich erklären ?! Ihr könnt auch Aufgaben als Übung schreiben damit ich das ganze auch verstehe.

VIELEN DANK IM VORRAUS Big Laugh

Big Laugh

!

18.10.2011, 14:18

Gast11022013

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Andersrum wäre es besser:

Stelle doch mal ein paar Beispielaufgaben zur Verfügung, dann kann man Dir auch viel besser (und konkreter) helfen.

18.10.2011, 14:27

Tamina

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Okay

Big Laugh

Aufgaben:

Binomische Formeln:

Ausmultiplizieren --> : $\begin{eqnarray*} (2 - 5x)(3 + 7x)(10x + 4) \end{eqnarray*}$

Faktorisieren : $\begin{eqnarray*} x² - 30r + 225 \end{eqnarray*}$

Hoffee ihr könnt mir helfen smile

smile

!!

18.10.2011, 14:38

sulo

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Jetzt ist Dennis2010 off gegangen, also springe ich solange mal ein, bis er wieder da ist.

Beim Ausmultiplizieren solltest du zunächst nur die ersten beiden Klammern bearbeiten, wobei du jedes mit jedem multiplizierst.

Fange damit doch mal an.

smile

smile

18.10.2011, 14:41

Tamina

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Okaay

Big Laugh

alsoo wäre die lösung doch :
$\begin{eqnarray*} (2 - 5x)(3 + 7x) = 6 + 14x -15x - 35x² \end{eqnarray*}$

oder ? verwirrt

verwirrt

18.10.2011, 14:43

sulo

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Ist soweit richtig. Freude

Freude

Jetzt kannst du aber noch ein bisschen zusammenfassen. Danach kannst du mit der letzten Klammer multiplizieren.

smile

smile

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18.10.2011, 14:45

Tamina

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okay

alsoo:

$\begin{eqnarray*} 6 + 14x - 15x - 35x² = 6 + x - 35x² \end{eqnarray*}$

oder? verwirrt

verwirrt

18.10.2011, 14:46

Tamina

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das war jetzt nur die zusammenfassung Big Laugh

Big Laugh

18.10.2011, 14:47

sulo

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Gut, dass du sie zuerst geschrieben hast, denn sie ist nicht ganz richtig.

Schau sie noch mal genau an. Augenzwinkern

Augenzwinkern

edit: Ich gebe wieder ab an Dennis. Wink

Wink

18.10.2011, 14:47

Gast11022013

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Nein, was ist denn $\begin{eqnarray*} 14x-15x \end{eqnarray*}$ ?

18.10.2011, 14:48

Tamina

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Zitat:

Original von Dennis2010
Nein, was ist denn $\begin{eqnarray*} 14x-15x \end{eqnarray*}$ ?

da war ich mir ja nicht so sicher.. ich denke abeer das es -x ist oder verwirrt

verwirrt

18.10.2011, 14:49

Gast11022013

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Genau!

18.10.2011, 14:50

Tamina

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alsoo wäre die zusammenfassung doch :

$\begin{eqnarray*} 6 + (-x) - 35x² \end{eqnarray*}$

Big Laugh

Big Laugh

18.10.2011, 14:52

Gast11022013

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Ja, kann man so schreiben.

Und das ist $\begin{eqnarray*} 6-x-35x^2 \end{eqnarray*}$ .

18.10.2011, 14:53

Tamina

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ich verstehe jetzt aber nicht warum aus dem $\begin{eqnarray*} + \end{eqnarray*}$ ein $\begin{eqnarray*} - \end{eqnarray*}$ wurde verwirrt

verwirrt

18.10.2011, 14:57

Gast11022013

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Zitat:

Original von Tamina
ich verstehe jetzt aber nicht warum aus dem $\begin{eqnarray*} + \end{eqnarray*}$ ein $\begin{eqnarray*} - \end{eqnarray*}$ wurde verwirrt

verwirrt

http://de.wikibooks.org/wiki/Mathematik:....BCr_Vorzeichen

Siehe insbesondere "Subtraktion".

18.10.2011, 14:59

Tamina

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Danke !

Big Laugh

18.10.2011, 15:02

Gast11022013

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Jetzt mal weiter mit der Aufgabe, Du musst ja nun Dein Zwischenresultat noch mit der dritten Klammer multiplizieren!

Berechne also

$\begin{eqnarray*} (6-x-35x^2)\cdot (10x+4) \end{eqnarray*}$ .

18.10.2011, 15:06

Tamina

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$\begin{eqnarray*} 60x + 10x² - 350x³ + 24 - 4x - 140x² \end{eqnarray*}$

zusammenfassung:

$\begin{eqnarray*} - 74 - 350x³ + 24 \end{eqnarray*}$

Ich glaube aber das ist falsch... verwirrt

verwirrt

18.10.2011, 15:11

Gast11022013

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Zitat:

Original von Tamina
$\begin{eqnarray*} 60x + 10x² - 350x³ + 24 - 4x - 140x² \end{eqnarray*}$

Fast richtig, nur muss es $\begin{eqnarray*} -10x^2 \end{eqnarray*}$ sein. Du rechnest doch $\begin{eqnarray*} -x\cdot 10x \end{eqnarray*}$ .

18.10.2011, 15:14

Tamina

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Zitat:

Original von Dennis2010

Zitat:

Original von Tamina
$\begin{eqnarray*} 60x + 10x² - 350x³ + 24 - 4x - 140x² \end{eqnarray*}$

Fast richtig, nur muss es $\begin{eqnarray*} -10x^2 \end{eqnarray*}$ sein. Du rechnest doch $\begin{eqnarray*} -x\cdot 10x \end{eqnarray*}$ .

hab es überseheen Big Laugh

Big Laugh

18.10.2011, 15:16

Gast11022013

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Fasst man das zusammen hat man das Endergebnis

$\begin{eqnarray*} -350x^3-150x^2+56x+24 \end{eqnarray*}$ .

Nun zu der Faktorisierung.

Kurze Nachfrage:

Du hast oben folgende Aufgabe gestellt:

$\begin{eqnarray*} x^2-30r+225 \end{eqnarray*}$

Soll das r vielleicht ein x sein? Hast Du Dich da vertippt?

18.10.2011, 15:23

Tamina

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nee

smile

edit: Vollzitat entfernt.
Bitte nur zitieren, wenn man sich auf etwas Bestimmtes bezieht. Vollzitate sind unnötig.
LG sulo

18.10.2011, 15:39

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Dann weiß ich ehrlich gesagt nicht, was man hier machen soll.

Ich dachte nämlich an $\begin{eqnarray*} x^2-30x+225=(x-15)^2 \end{eqnarray*}$ .

Wenn das r aber da wirklich steht, weiß ich nicht, was gemeint ist.

18.10.2011, 15:39

Tamina

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Hmm.. ich weiss es auch nicht.. ich hab diese aufgabe von einer übungsaufgabe genommen.. verwirrt

verwirrt

18.10.2011, 15:41

Gast11022013

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Wie gesagt:

Ich gehe davon aus, daß hier nicht r, sondern x gemeint ist.

18.10.2011, 15:44

Tamina

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dann versuchen wir es mit einer anderen aufgabe!!

aufgabe aus meinem mathebuch Big Laugh

Big Laugh

:

aufgabenstellung : Faktorisiere den term

aufgabe : $\begin{eqnarray*} 9b² + 25c² - 30bc \end{eqnarray*}$

18.10.2011, 16:00

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Da kannst Du die dritte binomische Formel anwenden!

Edit:

Sorry: Die zweite binomische Formel meine ich natürlich.

$\begin{eqnarray*} 9b^2+25c^2-30bc=9b^2-30bc+25c^2 \end{eqnarray*}$

So geschrieben dürfte es klarer werden.

18.10.2011, 16:23

Tamina

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Danke

smile

die lösung würde dann heissen:

$\begin{eqnarray*} 9b² - 30bc + 25c² = (3b)² - 2 * ( 15b * 2c ) + (5c)² = (3b - 5c)² \end{eqnarray*}$

Oder? Ich hab mir das beispiel im mathebuch angeguckt wie es genau berechnet wurde und hab diese aufgabe dann versucht zu löseen smile

smile

!!

18.10.2011, 16:23

Gast11022013

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Absolut richtig! Freude

Freude

18.10.2011, 16:24

Tamina

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Juhuu

Big Laugh

dankesehr

smile

18.10.2011, 16:26

Gast11022013

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Noch eine Übungsaufgabe?

18.10.2011, 16:27

Tamina

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Aber eine frage hätte ich da noch..

Wieso wurden die 30bc und 25c² getauscht?

18.10.2011, 16:31

Gast11022013

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Die Reihenfolge in der man das aufschreibt ist ja egal.

Man hat es deswegen vertauscht, weil man dann besser "sehen" kann, daß es sich um die binomische Formel handelt. Am Anfang und am Ende stehen bei der zweiten binomischen Formel (auch bei der ersten...) ja die quadrierten Ausdrücke. Und indem man das umschreibt, erkennt man die typische Form der zweiten binomischen Formel einfach besser.

18.10.2011, 17:33

Tamina

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Achsoo okay habs verstanden, dankee !!! Big Laugh

Big Laugh

Jaa, zum üben hätte ich gerne noch eine Aufgabe smile

smile

!!

schließlich will ich eine gute note kriegen bei der mathearbeit smile

smile

also noch eine übungsaufgabe wäre zum :
Ausmultiplizieren:

$\begin{eqnarray*} (x - 4)( y - 5x + 3) = \end{eqnarray*}$

Faktorisieren :

$\begin{eqnarray*} x² + 5x - 24 = \end{eqnarray*}$

18.10.2011, 17:40

Gast11022013

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Dann leg' mal los. Big Laugh

Big Laugh

18.10.2011, 17:46

Tamina

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okay alsoo smile

smile

:

$\begin{eqnarray*} (x - 4)( y - 5x + 3) = xy - 5x² + 3x - 4y + 20x - 12 \end{eqnarray*}$

Zusammenfassung:

$\begin{eqnarray*} xy - 5x² + 23x - 4y - 12 \end{eqnarray*}$

ich glaube aber ich habs nicht richtig gerechnet.. unglücklich

unglücklich

oder die ganze aufgabe falsch gelöst verwirrt

verwirrt

18.10.2011, 17:49

Gast11022013

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Absolut korrekt!

[Trau' Dir das ruhig zu, es stimmt doch! Freude

Freude

]

18.10.2011, 17:55

Tamina

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Echt?? Ich dachte sie wäre falsch geschockt

geschockt

Danke !!

smile

Alsoo nur mal damit ich es verstehee Big Laugh

Big Laugh

Beim Ausmultiplizieren bei einer Binomischen Formel muss man einfach nur ...ich weiss nicht wie ich es sagen soll...muss man also einfach nur jeden faktor multiplizieren..oder ?? ich glaub ich habs ungenau beschrieben verwirrt

verwirrt

18.10.2011, 18:00

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Allgemein geht es um das Faktorisieren.

Dabei kann es sein, daß sich in dem Ausdruck, den man faktorisieren soll, eine binomische Formel "versteckt", d.h., daß man ihn so umformen kann, daß man ihn letztlich auf eine binomische Formel zurückführen kann.

Bei der Aufgabe, die Du jetzt faktorisieren willst, geht es meines Erachtens aber nicht um irgendeine binomische Formel, sondern darum, den Ausdruck in Linearfaktoren zu faktorisieren.

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