Übungsaufgabe Analysis

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Risuku Auf diesen Beitrag antworten »
Übungsaufgabe Analysis
Hi habe hier eine Aufgabe über die Ferien bekommen Augenzwinkern will die jetzt mal machen um net den Faden zu verlieren über die Mathelose zeit hehe

In einem rechtwinkligen Straßensystem verläuft eine Bundesstraße entlang der x achse in West-Ost richtung die eine Landstraße entlang der y achse in Süd Nord richtung (1LE = 1 km). Nördlich der Bundesstraße befindet sich ein See, dessen Ränder sich durch die Graphen und zweier Funktionen der Schar , a>0, beschreiben lassen.

Eine aufgabe lautet:

1. Ordnen Sie dem nördlichen bzw südlichen Ufer die Graphen und zu.

Also ich blicke da nicht ganz durch.
Also soll das der Graph sein der das nördliche Ufer beschreibt. soll das südliche Ufer beschreiben? Liege ich da richtig?

Nunja was ist gemeint mit "Ordnen Sie ... zu"?

risu
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz einfach, einmal setzt du in der Scharfunktion für den Scharparameter a = 2 und dann a = 4 ein ...

mY+
Risuku Auf diesen Beitrag antworten »

achsoooooooooo -.-
also nur die beiden Funktionen aufstellen für diese Aufgabe?
wusste ich garnet das man das so schreibt.

also G_f999 heißt zB für a = 999 einsetzen.
kk ich melde mich nochmal falls ich noch fragen habe.

risu
Risuku Auf diesen Beitrag antworten »

so die ersten 3 teilaufgaben habe ich geschafft nu steh ich vor der 4.

Am Südufer des Sees soll eine Aussichtsplattform an den Punkt D errichtet werden, an dem der See in Nordrichtung die größte Ausdehnung hat.
Bestimmen Sie die Koordinaten von D und geben Sie die Ausdehnung an.

----------
Also ich suche ein maximum.Sollte ja ein Extremwertproblem sein.
Soweit ich mich erinnere muss ich ersma die Extremalbedingung aufstellen.



also kennzeichnet das Südufer was ich aus den vorherigen Aufgaben erkennen konnte. so ist der Graph der das Nordufer beschreibt.

Richtig soweit?

So muss ja irgendwie an eine nebenbedingung kommen. würde für die beiden y Werte dann die beiden Funktionen einsetzen




Das sind die Funktionen also hätte ich als ZIELfunktion:



Richtig Soweit?

Naja dann würde ich die Extremstelle ausrechnen über d'(x)=0 und die zugehörige hinreichende Bedingung.

Dann erhalte ich ja den x Wert und nach einsetzen in d(x) noch den y Wert. Aber wie geht es weiter?

Gruß risu
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

JA, soweit ok. Der Ordnung halber: Mit Nord und Süd dürfte bei der Angabe etwas durcheinandergeraten sein:



Die grüne Kurve liegt im Norden und diese ist der Graph von f_4 (nicht f_2 wie in der Angabe).
Interessanterweise hast du es zuletzt richtig "umgedreht". Aber im Prinzip ist das egal.

Wie es weitergeht? Du meinst den Abstand? Dieser ist ja d(x), also x dort einsetzen Big Laugh

mY+
Risuku Auf diesen Beitrag antworten »

kk
also du meinst in meinem aller ersten Post:

Zitat:

Also soll das der Graph sein der das nördliche Ufer beschreibt. soll das südliche Ufer beschreiben? Liege ich da richtig?


Naja habe mich von der Aufgabestellung irritieren lassen Big Laugh

Zitat:
1. Ordnen Sie dem nördlichen bzw südlichen Ufer die Graphen und zu.


naja ich mache das heude mittag. Dieser Weg in Nord Süd richtung soll doch Parallel zur y achse sein oder? denn wenn ich den x Wert für den Punkt D hab dann habe ich auch den x wert für das Nordufer. Daraus den y wert errechnen und dann die differenz aus den beiden bilden denke ich mal Augenzwinkern

Gruß risu
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hab' ja bestätigt, dass das richtig ist. Jedoch liegt Gf4 im Norden. Wenn du beide y-Werte ausrechnest und damit ja auch den Abstand hast, ist es irrelevant, ob im N oder S..

Nochmals: Der Abstand ist d(x), das ist jene Funktion, die du bereits optimiert hast, daher brauchst du das x nur noch dort einsetzen. Freilich ist diese gleich der Differenz der beiden y-Werte.

mY+
Risuku Auf diesen Beitrag antworten »

also gut bin nun soweit gekommen. hatte also d(x)= y4 - y2


ausklammern von e^-x



habe dann mal die ersten beiden ableitungen gebildet mit der Produktregel:




Hoffe mal die sind richtig.
Naja weiter geht's mit dem berechnen der Extremstelle:

notw: d'(x)=0



also muss

Punkt wäre dann bei x= 14/12

Dann das ganze mit der hinreichenden Bedingung prüfen:

hinr. d''(x) UNGLEICH 0


< 0 also MAX

Also die größt mögliche ausdehnung ind Süd-Nord bzw Nord-Süd (soltle eigentlich egal sein oder?) ist d(14/12) = 3.736 (km)

Und x=14/12 ist der x wert für den Punkt D? verstehe ich das richtig?
D (14/12 | f_2(14/12))

Gruß risu
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Fein, alles OK! Nur gefällt mir 7/6 besser als 14/12 (durch 2 bitte kürzen!) Big Laugh

Gr
mY+
Risuku Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar Augenzwinkern danke dir wie immer hihi vielmals. Die nächsten 2 Teilaufgaben sehen leichter aus ma schauen Big Laugh

Gruß risu
Risuku Auf diesen Beitrag antworten »

wohl noch eine letzte frage. Ich soll die Größe des See nördlich der Bundesstraße , also über der x achse berechnen bis hin zu x=7, da dort der zufluss zum See sein soll.

Also ich würde das so machen.

Erstmal die Nullstellen für beide Funktionen.
Für:

hätte ich SÜDUFER
hätte ich NORDUFER

Dann würde ich so weitermachen:



A wären dann auch km² weil die beiden Achsen ja schon in km zählen.

km * km = km² Augenzwinkern

richtig so?

lg
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Überlegungen sind formal alle richtig, nur die Funktionen musst du "umdrehen", somit



mY+
Risuku Auf diesen Beitrag antworten »

oh hast recht. naja sonst müsste man betragsstriche setzen wenn mans so macht wie in meinem post Augenzwinkern

aber ok habs 9.949 km² habe ich auch raus gut gut Big Laugh

thx nochmals

lg schöne nacht noch
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