Summe unter Bruchstrich umkehren

18.10.2011, 17:27

Chrisi59

Summe unter Bruchstrich umkehren

Meine Frage:
Hi,

Ich möchte den Term $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{r}{1000}}=0 \end{eqnarray*}$ auf a auflösen.
Nur weiß ich nicht, wie ich weiter verfahren soll.

Meine Ideen:
Meine Idee ist, die Summe unterm Bruchstrich irgendwie umzukehren, dass ein Bruchstrich wegfällt. Jedoch habe ich keine Ahnung, wie ich das machen könnte.

18.10.2011, 17:34

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Summe unter Bruchstrich umkehren
Dazu müsstest du erst einmal die beiden Brüche im Nenner zusammenfassen. smile

18.10.2011, 17:39

Chrisi59

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Summe unter Bruchstrich umkehren
Danke! Aber leider komm ich durch das Umkehren auch nicht weiter.
Hast du eine Idee, wie ich weiter verfahren muss?

$\begin{eqnarray*} \frac{a \cdot 1000}{1000+r\cdot a} \end{eqnarray*}$

18.10.2011, 17:51

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Summe unter Bruchstrich umkehren
Das Ganze ist ja Teil einer Gleichung. $\begin{eqnarray*} \frac{a \cdot 1000}{1000+r\cdot a} = 0 \end{eqnarray*}$

Man könnte mit dem Nenner multiplizieren und hätte dann schnell a = 0.

Der andere Gedanke wäre, dass die Gleichung $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{r}{1000}}=0 \end{eqnarray*}$ wenn überhaupt, nur dann "erfüllt" werden kann, wenn im Nenner 0 steht.

Weil das aber nicht definiert ist, kann man hier auch nicht weitermachen.

Die obige Lösung ist die einzige Lösung.

18.10.2011, 18:06

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Das Ganze ist ja Teil einer Gleichung. $\begin{eqnarray*} \frac{a \cdot 1000}{1000+r\cdot a} = 0 \end{eqnarray*}$

Man könnte mit dem Nenner multiplizieren und hätte dann schnell a = 0.

Das ist jedoch - wenn überhaupt - nur die halbe Wahrheit. Augenzwinkern

18.10.2011, 18:07

Chrisi59

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Summe unter Bruchstrich umkehren
Die eigentliche Gleichung ist $\begin{eqnarray*} \frac{a \cdot 1000}{1000+r\cdot a} = y \end{eqnarray*}$

Aber gibt es da keinen anderen Weg auf a zu kommen?

Wenn ich es mit deinem zweiten Denkansatz mache, was für y anstelle von 0 ja immer noch korrekt ist, komme ich auf $\begin{eqnarray*} a=\frac{1}{y-r} \end{eqnarray*}$

Danke für deine schnelle Hilfe.

18.10.2011, 18:13

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Summe unter Bruchstrich umkehren
Ah, das sieht schon anders aus.

Hmm, kann es sein, dass du bei der Berechnung von a Summen gekürzt hast? verwirrt

Wo ist z. B. die 1000 geblieben?

Mein Ergebnis ist etwas anders...

edit:
Björn, du hast recht. Weil es ja 1/a heißt, ist auch die Lösung a=0 verboten.
Also hätte die erste Gleichung keine Lösung.

18.10.2011, 18:17

Chrisi59

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Summe unter Bruchstrich umkehren
Summen kürzen nur die Dummen...

Ich komme auf $\begin{eqnarray*} a=\frac{1}{y-\frac{r}{1000}} \end{eqnarray*}$

18.10.2011, 18:21

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Summe unter Bruchstrich umkehren
Kann ich leider immer noch nicht bestätigen.

Sieht ein Zwischenergebnis von dir so aus:

1000a - ray = 1000y

smile

18.10.2011, 18:32

Chrisi59

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Summe unter Bruchstrich umkehren
Meine Rechnung:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{a}+\frac{r}{1000}=y \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1+\frac{r\cdot a}{1000}=a\cdot y \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1000+r\cdot a=1000\cdot a\cdot y \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1000=1000\cdot a\cdot y-r\cdot a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1000=a(1000\cdot y-r) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a=\frac{1000}{1000\cdot y-r} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a=\frac{1}{y-\frac{r}{1000}} \end{eqnarray*}$

18.10.2011, 18:38

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Summe unter Bruchstrich umkehren
Das hier:

Zitat:

Original von Chrisi59

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{a}+\frac{r}{1000}=y \end{eqnarray*}$

ist aber etwas ganz anderes als das hier:

Zitat:

Original von Chrisi59

$\begin{eqnarray*} \frac{a \cdot 1000}{1000+r\cdot a} = y \end{eqnarray*}$

Welche Gleichung ist denn nun die richtige? verwirrt

18.10.2011, 18:54

Chrisi59

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Summe unter Bruchstrich umkehren
$\begin{eqnarray*} \frac{a \cdot 1000}{1000+r\cdot a} = y \end{eqnarray*}$ ist die Richtige.
Die Termunformung bezieht sich auf deine Idee den Zähler (1) wegfallen zu lassen.

18.10.2011, 19:00

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Summe unter Bruchstrich umkehren
Ja, in dem Fall ist deine aufgeschriebene Rechung leider nicht zielführend (obwohl du alles richtig gerechnet hast Freude

).

Die Idee, den Zähler wegfallen zu lassen, kam nur, weil wir auf 0 kommen mussten. Da aber ein Nenner nicht 0 sein darf, er es aber hätte sein müssen, gab es auf diese Weise keine Lösung für a. Augenzwinkern

18.10.2011, 19:46

Chrisi59

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Summe unter Bruchstrich umkehren
Was soll ich jetzt machen? unglücklich

18.10.2011, 19:47

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Summe unter Bruchstrich umkehren
Arbeite mit dieser Gleichung:

Zitat:

Original von Chrisi59
$\begin{eqnarray*} \frac{a \cdot 1000}{1000+r\cdot a} = y \end{eqnarray*}$

Sie ist recht einfach nach a aufzulösen.

smile

Neue Frage »

Antworten »

Summe unter Bruchstrich umkehren

Verwandte Themen