limsup und Indikatorfunktion

18.10.2011, 20:10	tobi_semseg	Auf diesen Beitrag antworten »
limsup und Indikatorfunktion Meine Frage: Hey, ich habe hier folgende Aufgabe und weiß nicht, ob meine Lösung so passt: es sei $\begin{eqnarray} \limsup_{n \to \infty } A_{n}:=\bigcap_{n=1}^{\infty }\bigcup_{k\geq n}^{}A_{n} \end{eqnarray}$ .Zu zeigen ist: $\begin{eqnarray} 1_{\limsup_{n \to \infty } A_{n}}=\limsup_{n \to \infty } 1_{A_{n}} \end{eqnarray}$ , wobei 1 die Indikatorfunktion bezeichne. Meine Ideen: es ist $\begin{eqnarray} \limsup_{n \to \infty } 1_{A_{n}}= \lim_{l \to \infty } \bigcap_{n=1}^{\l }\bigcup_{k\geq n}^{}1_{A_{k}}=\lim_{l \to \infty }(\bigcup_{k\geq 1}^{}1_{A_{k}})\cap (\bigcup_{k\geq 2}^{}1_{A_{k}})\cap ...\cap (\bigcup_{k\geq l}^{}1_{A_{k}})=\lim_{l \to \infty }1_{A_{l}}=1_{A} <br /> <br /> \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} A:=\limsup_{l \to \infty }A_{l} \end{eqnarray}$
18.10.2011, 22:43	Zündholz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: limsup und Indikatorfunktion Hallo, den Schritt wie du auf den Limes kommst ist mir unklar und scheint mir auch nicht richtig zu sein. Am besten schaust du wann die Indikatorfunktion vom limsup 1 bzw 0 ist und schreibst das mit der Definition des Limsups um (so dass dann die rechte Seite rauskommt). Falls da noch ein Problem ist, schreib am besten auf wie weit du gekommen bist, dann kann ich morgen nochmal was zu sagen. Beste Grüße

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »