Integralumformung

03.01.2007, 12:18	fred@mannheim	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralumformung Vorab erstmal ein frohes neues Jahr an alle, Kann mir jmd die Integralumformung in der von mir Angenhangenen Datei erklären? Ich verstehe die die Umformung von der 2ten auf die dritte Zeile nicht. Vielen Dank im voraus...
03.01.2007, 12:28	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralumformung Die inneren Integrale sind da ausgerechnet worden. Betrachten wir mal nur das erste Doppelintegral: $\begin{eqnarray} \int_{-\infty}^{0}~e^{\lambda y}\int_{y}^{\infty}~ e^{-\lambda \|x\|}\,\dd x\,\dd y \end{eqnarray}$ Das y ist hier konstant negativ (siehe die ersten Integralgrenzen). Die untere Integralgrenze im inneren Integral ist also auch negativ. Danach wird das innere Integral aufgeteilt, dass der Betrag aufgelöst werden kann. Das innere Integral wird also zu $\begin{eqnarray} \int_{y}^{0}~e^{-\lambda \|x\|}\,\dd x+\int_{0}^{\infty}~e^{-\lambda \|x\|}\,\dd x = \int_{y}^{0}~e^{\lambda x}\,\dd x+\int_{0}^{\infty}~e^{-\lambda x}\,\dd x \end{eqnarray}$ . Die inneren Integrale kannst du ausrechnen.
03.01.2007, 13:30	fred@mannheim	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralumformung Tausend Dank für deine Antwort. Ich vertsehe deine Integralaufteilung jedoch noch nicht ganz (Von y - 0 und von 0 - unendlich). Woher weißt du dass y negativ ist?
03.01.2007, 13:37	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Das äußere Integral ist $\begin{eqnarray} \int_{-\infty}^{0}~\ldots\dd y \end{eqnarray}$ . Das heißt, es wird nach y integriert. Das y läuft von der unteren bis zur oberen Integralgrenze. Da kommen keine positiven Werte vor. Das zweite Integral wurde aufgeteilt, um den Betrag auflösen zu können. Ursprünglich hast du $\begin{eqnarray} \int_{y}^{\infty}~e^{-\lambda \|x\|}\,\dd x \end{eqnarray}$ Da das y aber negativ ist, durchläuft x sowohl negative, als auch positive Werte. Die Funktion im Integral ist unterschiedlich, wenn x positiv bzw. negativ ist. Deshalb wird es aufgeteilt.
03.01.2007, 13:39	fred@mannheim	Auf diesen Beitrag antworten »
Wow...sehr sehr einleuchtend deine Erklärung...ich liebe die Mathematik, wenn sie so ausgezeichnet erklärt wird! Vielen Dank

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