Exponentialfunktion mit Substitution

18.10.2011, 20:21	AlterFuchs	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialfunktion mit Substitution Guten Abend! Bei den "einfachen" Beispielen, die mit ganzzahlingen Exponenten als Lösung, konnte ich ja noch helfen, aber hier bin ich dann leider nicht mehr weiter gekommen. Ich ersuche daher um einen entsprechenden Denkanstoß $\begin{eqnarray} 7^{2x+1} - 344 7^{x} + 19 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 7^{1} * (7^{x})^{2} - 344 * (7^{x}) + 19 = 0 \end{eqnarray}$ Substitution $\begin{eqnarray} (7^{x}) = u \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 7u^{2} - 344u + 19 = 0 \end{eqnarray}$ a,b,c Formel: $\begin{eqnarray} ax^{2} + bx + c = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{-b \pm \sqrt{(-b)^{2} -4ac } }{2a} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{-344 \pm \sqrt{(-344)^{2} -4719 } }{27} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{-344 \pm \sqrt{118.336 - 532 } }{14} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{-344 \pm 343,2258732 }{14} \end{eqnarray}$ u1 = 0,055294771 U2 = 49,08756237 Rücksubstitution: x1: $\begin{eqnarray} (7^{x}) = 0,055294771 \end{eqnarray}$ x2: $\begin{eqnarray} (7^{x}) = 49,08756237 \end{eqnarray*}$ So und nun steh ich an, wie bekomm ich jetzt die x raus? Lösung wäre: (-1,4878; 2,0009) Herzlichen Dank schon mal im Voraus.
18.10.2011, 20:29	original	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktion mit Substitution $\begin{eqnarray} 7u^{2} - 344u + 19 = 0 \end{eqnarray}$ a,b,c Formel: $\begin{eqnarray} ax^{2} + bx + c = 0 \end{eqnarray}$ b= -344 - b= +344 ok? und später, wenn du dann die richtigen Lösungen hast: 7^x=a xln(7) = ln(a) x= ?? -
18.10.2011, 20:29	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Mehr als den Logarithmus anzuwenden ist nicht mehr zu tun Der Rest ist richtig Edit: Stimmt original . Das Zwischenergebnis selbst ist aber trotzdem richtig.
18.10.2011, 20:40	AlterFuchs	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke euch Beiden. Das mit dem ... schönen LN hatte ich nicht mehr in Erinnerung... und stimmt -b = -(-344) aber wenn man's quadriert ist's eh wieder + allso stimmt das trotz des Vorzeichenfehlers.
18.10.2011, 22:03	AlterFuchs	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach ja damit es dann vollständig ist: 7^x=a xln(7) = ln(a) 7^x = 0,0553 x ln(7) = ln(0,0553) x= ln(0,05539) / ln(7) x = ?? ln(0,0553) = -2,89498 ln(7) = 1,94591 Ln(0,0553) / ln(7) = -1,48773 7^x = 49,0876 x * ln(7) = ln(49,0876) x= ln(49,0876) / ln(7) x=?? Ln(49,0876) = 3,89361 ln(7) = 1,94591 Ln(49,0876) / ln(7) = 2,00092

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »