Gleichungssystem Ax=b

19.10.2011, 12:24	Schwarzer307	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem Ax=b Meine Frage: geg: A= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -21 & -3 & 6 \\ 18 & 1 & -2 \\ 7 & 1 & -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ B= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ -8 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Gegeben ist das Gleichungssystem Ax=b Geben sie den Rang der Matrix A, die Dimension des Kerns, sowie eine Basis des Kerns an. Meine Ideen: Ich habe mir überlegt um das ganze zu vereinfachen , teile ich die erste Zeile durch 3.Dann steht dort: $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} x1 & x2 & x3 & re.Seite \\ -7 & -1 & 2 & 1 \\ 18 & 1 & -2 & -8 \\\ 7 & 1 & -2 & -1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Wenn ich jetzt Gauß-Jordan anwende kommt folgendes: $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} x1 & x2 & x3 & re.Seite \\ -7 & -1 & 2 & 1 \\ 11 & 0 & 0 & -7 \\\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Kann das sein? Ich ich habe dor noch ein paar Probleme . So hätte ich ja: dim[Kern(A)]=2 und Rang (A)=2 Aber ich glaube ich habe Gauß-Jordan falsch gerechnet
19.10.2011, 12:46	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn Du eine Zeile durch drei teilst, dann bitte auch komplett und nicht nur drei von vier Einträgen
19.10.2011, 13:07	Schwarzer307	Auf diesen Beitrag antworten »
Sry nochmal zu verbesserrung ich habe mich dort verschrieben mein Ausgang war: $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} x1 & x2 & x3 & re.Seite \\ -21 & -3 & 6 & 3 \\ 18 & 1 & -2 & -8 \\ 7 & 1 & -2 & -1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Dann habe ich zu vereinfachen die 1 zeile durch 3 geteilt
19.10.2011, 14:54	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann sind deine Umformungen korrekt und Du erhältst Rang(A)=2. Wieso sollte dann aber dim(kern(A))=2 sein?
19.10.2011, 15:00	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachtrag: Ich bin für etwa 4 Stunden weg, also nicht wundern, falls von mir nicht sofort eine Antwort kommt.
19.10.2011, 15:05	Schwarzer307	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungssystem Ax=b Als habe ich den Gauß-Joradan richtig angewendet . Hmm dann ist also dim[Kern(A)]=1 wegen einer 0 Reihe?
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19.10.2011, 20:21	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so stimmt es. Wie man eine Basis findet, ist Dir auch klar?
20.10.2011, 16:27	Schwarzer307	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein das weiss ich nicht
20.10.2011, 19:08	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, Du weisst bisher, dass die Lösung eindimensional ist. Also kannst Du eine Variable frei wählen. Welche bietet sich hierfür an?
20.10.2011, 20:19	Schwarzer307	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm achso , also es ja unterbestimmt das system . Das heisst ich kann eine frei wählen , z.b.x3=s oder? Danach löse ich es dann auf
20.10.2011, 20:35	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
genau, wobei Du als Basis dann nur den Vektor nimmst, der sich ergibt, wenn Du s durch einen Wert ungleich Null ersetzt.
21.10.2011, 12:04	Schwarzer307	Auf diesen Beitrag antworten »
Top danke für deine Hilfe

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