interpolation linear? quadratisch?
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19.10.2011, 12:32 moonsymmetry Auf diesen Beitrag antworten »
interpolation linear? quadratisch?
Hallo,

Habe eine Aufgabe die man mittels linearer interpolation und mittels quadratischer Interpolation lösen soll.

die Stützstellen sind dabei:

quadratisch geht ja das z.b. mit newton interpolation. denn diese liefert für 3 stützstellen ein quadratisches polynom.

haut hin:

wie sieht es nun mit linearer interpolation aus?
genügt es hier, newton etwa nur für zwei stützstellen anzuwenden? in meinen Unterlagen wird das nirgends erwähnt?


EDIT: habe da was gefunden:
lineare interpolation zwischen zwei punkten ist gegeben durch:



ich habe hieraber 3 Stützstellen gegeben.
Kann ich hier einfach zurst für punkt 1 und punkt 2... dann für punkt 2 und punkt 3 linear interpolieren und dann beides zusammenzählen?

so kommt aberbei mir ein falsches ergebnis raus... ich rechne es nochmal nach... aber stimmt die vorgangsweise?

lg
19.10.2011, 14:25 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: interpolation linear? quadratisch?
Du brauchst für eine lineare Interpolation nur 2 Stützpunkte, es ist i.A. nicht möglich, 3 oder mehr Punkte durch ein lineares Polynom zu interpolieren.
Wenn du also 3 Punkte gegeben hast, dann kannst du 2 davon durch ein lineares Polynom (eine Gerade) verbinden, der Dritte muss aber nicht auf dieser Gerade liegen.
Je nachdem, welche Punkte man da verbindet, erhält man auch andere Geraden.
19.10.2011, 16:49 moonsymmetry Auf diesen Beitrag antworten »
RE: interpolation linear? quadratisch?
hallo math1986,
danke für die Antwort...

Wikipedia:
Zitat:

Linear interpolation on a set of data points (x0 , y0), (x1 , y1), ..., (xn , yn) is defined as the concatenation of linear interpolants between each pair of data points. This results in a continuous curve, with a discontinuous derivative (in general), thus of differentiability class C0.


d.h. ich interpoliere zwischen 1er und 2er stützstelle und krieg ein lineares polynom
dann interpoliere ich zwischen 2er und 3er stützstelle undbekomm wieder ein polynom.

und dann?

Wie ist das hier mit der "concatenation" gemeint?


http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/Interpolation_example_linear.svg/300px-Interpolation_example_linear.svg.png
19.10.2011, 17:00 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: interpolation linear? quadratisch?
Zitat:
Original von moonsymmetry
d.h. ich interpoliere zwischen 1er und 2er stützstelle und krieg ein lineares polynom
dann interpoliere ich zwischen 2er und 3er stützstelle undbekomm wieder ein polynom.

und dann?

Wie ist das hier mit der "concatenation" gemeint?
Das meint einfach nur, dass du diese Funktion so hintereinander an den Stützstellen verbindest.
Das Bild zeigt es doch schon.

Wie lautet die genaue Aufgabenstellung?
19.10.2011, 17:08 moonsymmetry Auf diesen Beitrag antworten »
RE: interpolation linear? quadratisch?
Zitat:
Original von Math1986
Das meint einfach nur, dass du diese Funktion so hintereinander an den Stützstellen verbindest.
Das Bild zeigt es doch schon.

Wie lautet die genaue Aufgabenstellung?


ja aber wie schreibe ich die mathematische Lösung dann hin?
Graphisch ist es mir klar dass ich die dinger dann einfach verbinde.

die exakte aufgabe lautet:
Zitat:

Für den Absatz x = x(p) eines elektronischen Bauteils in Abhängigkeit von dessen Preis p
mögen die Werte x(1) = 2740, x(1.2) = 2300 und x(1.6) = 1300 vorliegen. Man bestimme
den Absatz zum Preis p = 1.5 (a) mittels linearer, (b) mittels quadratischer Interpolation
aus den vorliegenden Werten.
19.10.2011, 17:34 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: interpolation linear? quadratisch?
Zitat:
Original von moonsymmetry
ja aber wie schreibe ich die mathematische Lösung dann hin?
Graphisch ist es mir klar dass ich die dinger dann einfach verbinde.
Indem du die stückweise definierten Interpolationspolynome per Fallunterscheidung angibst.
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19.10.2011, 19:17 moonsymmetry Auf diesen Beitrag antworten »
RE: interpolation linear? quadratisch?
Wunderbar!!! smile

herzlichen dank!

der vollständigkeitshalber die lösung:




lg
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