Sinus/Kosinus/Tangens-Aufgabe

19.10.2011, 16:21	Waselnuss	Auf diesen Beitrag antworten »
Sinus/Kosinus/Tangens-Aufgabe Meine Frage: In der Zeichnung will ich die Seite h berechnen. (Höchstwahrscheinlich mit Sinus/Kosinus/Tangens) Gegeben habe ich neben dem 90°-Winkel noch die beiden anderen Winkel. Also Alpha (in der Zeichnung blau)= 47° & Beta (gelb)= 35°. Seite a ist 30m lang und geht nur von Punkt A bis Punkt B. Wie gesagt: Wie lang ist h? Meine Ideen: Eigentlich ist h ja die Gegenkathete des Winkels Beta. Wenn mir die gesamte Länge der Ankathete und nicht nur ein Teil (a) gegeben wäre, könnte ich also mit Tangens direkt h berechnen. Den nicht gegeben Abschnitt der : tan(?)= h/a+x Wie gesagt x habe ich nicht. Aber in dem kleineren Dreieck (DCA) ist dieses x ja Ankathete zu Alpha. Das heißt über den Tangens von Alpha könnte ich es berechnen, wenn ich denn die Gegenkathete h hätte (hab ich aber nicht): tan(?) = h/x Das kann man umstellen zu: x= h/tan(?) Wenn ich das dann für das x von tan(beta) einsetze, komme ich auf diese Gleichung: tan(?)= h/(a+h/tan(?)) Stimmt das soweit? Nach einsetzen dann: tan(35°) = h/(30m+ h/tan(47°) Also eigentlich nur eine Unbekannte und es ließe sich auflösen. Trotzdem komme ich jetzt beim Umformen nicht so ganz weiter oder es kommt nur noch Chaos raus. Ist der Ansatz total falsch oder bin ich einfach nur zu doof ne Gleichung aufzulösen? http://www.matheboard.de/attachmentedit.php#
19.10.2011, 16:24	Waselnuss	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier nochmal mein Ansatz: (diesmal ohne fragezeichnen, stattdessen mit den Namen der Winkel ): Eigentlich ist h ja die Gegenkathete des Winkels Beta. Wenn mir die gesamte Länge der Ankathete und nicht nur ein Teil (a) gegeben wäre, könnte ich also mit Tangens direkt h berechnen. Den nicht gegeben Abschnitt der : tan(Beta)= h/a+x Wie gesagt x habe ich nicht. Aber in dem kleineren Dreieck (DCA) ist dieses x ja Ankathete zu Alpha. Das heißt über den Tangens von Alpha könnte ich es berechnen, wenn ich denn die Gegenkathete h hätte (hab ich aber nicht): tan(Alpha) = h/x Das kann man umstellen zu: x= h/tan(Alpha) Wenn ich das dann für das x von tan(beta) einsetze, komme ich auf diese Gleichung: tan(Beta)= h/(a+h/tan(Alpha)) Stimmt das soweit? Nach einsetzen dann: tan(35°) = h/(30m+ h/tan(47°) Also eigentlich nur eine Unbekannte und es ließe sich auflösen. Trotzdem komme ich jetzt beim Umformen nicht so ganz weiter oder es kommt nur noch Chaos raus. Ist der Ansatz total falsch oder bin ich einfach nur zu doof ne Gleichung aufzulösen?
19.10.2011, 16:33	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht soweit gut (und elegant) aus. Nun multipliziere die Gleichung doch erstmal mit dem Nenner, also mit (30+h/tan(47)) und isoliere dann die Terme mit h auf einer Seite. Damit sollte durch ausklammern von h eine Gleichung der Form a*h=b entstehen.
19.10.2011, 16:34	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
dein ansatz stimmt schon. beseitige zuerst den doppelbruch usw.
19.10.2011, 17:15	Waselnuss	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, OK. Schön zu wissen, dass es tatsächlich nur an einem Fehler beim Gleichungsumformen lag. Habs jz nochmal probiert und das Ergebnis raus. h =(gerundet) 60,54m Danke für die Hilfe!

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