Pearson'scher Korrelationskoeffizient u. Regression

19.10.2011, 16:36	analysisisthedevil	Auf diesen Beitrag antworten »
Pearson'scher Korrelationskoeffizient u. Regression Die Gesamte Aufgabe is im Anhang!!!!Mit Tabelle usw Im Auftrag eines Taxiunternehmens soll für das Jahr 2008 der Zusammenhang zwischen dem Alter X (Angaben in Jahren) der 10 Fahrzeuge des Unternehmens und den im Verlauf des Jahres angefallenen Reparaturkosten Y (Angaben in 1000 €) untersucht. Es stehen folgende Angaben zur Verfügung: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=1}^{10} x_i=48 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=1}^{10} (x_i)^2=258 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=1}^{10} y_i=12.7 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=1}^{10} (y_i)^2=16,69 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=1}^{10} x_i \cdot x_i=64.5 \end{eqnarray}$ a) Berechnen Sie unter Verwendung der angegebenen Zwischenergebnisse den Pearsonschen Korrelationskoeffizienten und interpretieren Sie das Ergebnis sachbezogen. b) Berechnen Sie unter Verwendung der angegebenen Zwischenergebnisse mittels der Methode der kleinsten Quadrate die Parameter der einfachen linearen Regressionsfunktion der Reparaturkosten über dem Alter. Interpretieren Sie die ermittelten Parameterwerte aus sachlogischer Sicht. c) Wie groß ist der Anteil der Varianz der Reparaturkosten, der durch die Regression auf das Alter erklärt wird? Meine Lösungsansätze: a) $\begin{eqnarray} r=\frac{64,5-10\cdot 1,27 \cdot 4,8}{\sqrt{(258-10 \cdot 4,8^2)(16,69-10\cdot 1,27^2} )}0,8996369621 \end{eqnarray}$ es liegt ein starker gleichsinniger linearer Zusammenhang vor , beziehungsweise eine positive Korrelation . das heißt , die Werte liegen um eine gerade mit positiver Steigung. Besser kann ichs nich interpretieren^^ b) $\begin{eqnarray} \widehat y_i= \widehat\beta_0 + \widehat\beta _1 x_i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \widehat\beta_1=\frac{64.5-10 \cdot 4,8 \cdot 1,27}{258-10\cdot 4,8^2}=0,128 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \widehat\beta_0=0,6556 \end{eqnarray}$ --------> $\begin{eqnarray} \widehat y_i=0,6556+0,128\cdot x_i \end{eqnarray}$ Ich hoff ma das is richtig rum , weil ich nich weis was "reperaturkosten über dem alter" heißen soll und ich hab auch kein Plan ob das die Methode der kleinsten Quadrate is oder nicht , das is die einzige art wie ich das berechnen kann ....Ich geh mal davon aus das is die Methode der kleinsten Quadrate oderso. Auf jedenfall , nach meiner Gleichung hier steigen die Reperaturkosten durchscnittlich um 0,128 *1000 Euro für jedes Jahr das ein Auto auf dem Buckel hat. Die Durchsnittlichen reperaturkosten betragen 655,6 Euro wenn das Auto neu ist C) Verstehe ich die Frage nicht :-(
29.10.2011, 11:52	analysisisthedevil	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pearson'scher Korrelationskoeffizient u. Regression Kann vllt. jemand doch noch helfen bei der Frage?

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