Beweis 1 > 0 |
| 19.10.2011, 15:00 | Bierdeckel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis 1 > 0 Mir wurde per Hausaufgabe auferlegt, ich möge beweisen, dass 1 > 0 ist. Jetzt stecke ich hier aber schon etwas länger fest. http://www.risc.jku.at/education/courses...tik1/script.pdf Hier in diesem Skriptum, auf Seite 7, gibt es 15 Punkte welche die Reelen Zahlen definieren. Der Beweis ist so zu erbringen, dass nur diese 15 Punkte darin verwendet werden. Bis dato habe ich herausgefunden, dass 1 != 0 ist und dass entweder 1 > 0 ist, oder 0 > 1. Beides ist möglich. Wegen  http://i.imgur.com/PGW4z.png ist 1 von 0 verschieden. (Die 1 wird aus einer Menge ausgewählt die die 0 nicht enthält.Und weil wegen  http://i.imgur.com/Pwaye.png auch die Umkehrung davon gilt muss 1 > 0 oder 0 > 1 gelten.Aber wie gehts jetzt weiter? Habt ihr Hinweise? LG |
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| 19.10.2011, 15:02 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis 1 > 0 Die Aussage ist schlichtweg falsch und kann daher nicht bewiesen werden. |
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| 19.10.2011, 15:04 | Bierdeckel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis 1 > 0
w00t? Ich habe versucht aus 0 > 1 einen Widerspruch zu fabrizieren, da dann ja 1 > 0 gelten müßte. 0!= 1 habe ich ja schon gezeigt. Leider war das nicht wirklich von Erfolg gekrönt. |
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| 19.10.2011, 15:05 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Bierdeckel Es wird sicher maßgeblich von 14. abhängen. |
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| 19.10.2011, 15:07 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis 1 > 0
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| 19.10.2011, 15:33 | Bierdeckel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis 1 > 0 Stimmt, das hat mir jetzt wirklich geholfen. Hoffe das stimmt jetzt so: Ich wähle a = 1 und b = 0 fix. dann gilt nach dem Axiom 14. was einen Widerspruch darstellt. aus 0 < c kann nicht c < 0 folgen. Kann man das so lassen? |
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| 19.10.2011, 15:39 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, Damit hast du erst gezeigt, dass unter der Annahme folgt, dass es keine Elemente grösser als 0 geben kann (denn, wie du gezeigt hast, gilt: und damit gemäss Axiom 11. Nun müsstest du noch zeigen, dass es jedoch ein c gibt mit c > 0, um einen Widerspruch zu erhalten. Edit: Du bist aber natürlich auf der goldrichtigen Fährte. |
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| 19.10.2011, 16:01 | Bierdeckel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehe ich das richtig, dass das Problem daran liegt, das nicht bestätigt ist, dass es überhaupt größere Zahlen als die 0 gibt? Wenn dem so ist hat Archimedes (Für jede Zahl aus R lässt sich eine größere aus N finden) das Problem schon gelöst. Den Beweis hatten wir in der Vorlesung und baut auch nur auf diesen Axiomen auf. Wäre damit der Widerspruch fertig? |
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| 19.10.2011, 16:12 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du könntest auch einfach nehmen, denn aus dürfte mit deinen Eigenschaften auch folgen. |
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| 19.10.2011, 16:27 | Bierdeckel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig /facepalm 
Aber herzlichen Dank für die Hilfe! 
€typo |
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| 19.10.2011, 16:32 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Klassiker wäre übrigens zu zeigen, dass stets gilt (auch eine Folgerung aus 14 natürlich) und dann nutzen. Findet es eigentlich noch jemand komisch, so einen krampfhaften Formalismus wie bei der 15 zu benutzen? Also schrecklicher kann man die (Ordnungs-)Vollständigkeit von nicht beschreiben... |
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| 19.10.2011, 16:54 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Klartext? |
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