Extremwertaufgabe (Problem mit Bedingungen) - Seite 2

19.10.2011, 21:26	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir ist gerade doch eine Idee gekommen, ich weiß aber nicht, ob es auch wirklich zielführend ist. Du kannst die Seiten des Dreiecks mit dem Pythagoras beschreiben und mochmal die Hypotenuse mit Hilfe der beiden Teildreiecke, ebenfalls mit dem Pythagoras. Wenn du das dann gleichsetzt, kannst du eine der Variablen durch die andere ausdrücken. Ich habe jetzt für xo => a eingesetzt und für yo => b. Die Hypotenuse ist c. Kannst du nachvollziehen, was ich meine?
19.10.2011, 21:28	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ich denke schon. du meinst also ungefähr das hier? $\begin{eqnarray} x_0²+y_0²=c²<br /> <br /> (x-2)²+(y-3)²=c² \end{eqnarray}$
19.10.2011, 21:32	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Etwas komplexer ist es schon. Es gelten die Verhältnisse aus meiner letzten Zeichnung. a² + b² = (a-3)² + 2² + 3 + (b-2)² Und ich hoffe, dass ich mich da nicht verrenne...
19.10.2011, 21:35	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja muss ja auch nicht. Morgen brauchen werde ich es sehr wahrscheinlich ehh nicht auch wenn mich ein alternativer Lösungsweg schon reizen würde. Leider warten noch ein paar Parameter aufgaben und Ökonomische Anwendungen auf ich weshalb ich mich hier jetzt verabschieden muss. Nochmals vielen vielen dank für deine Hilfe.
19.10.2011, 21:38	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ich merke auch gerade, dass ich einen bösen Fehler drin habe: $\begin{eqnarray} (m^2 + n^2) \neq (m+n)^2 \end{eqnarray}$ Also geht dieser Weg nicht. Ich denke aber, du bist durch die anderen Aufgaben schon sehr gut auf die Arbeit vorbereitet. Viel Erfolg morgen. So muss der Ansatz lauten: $\begin{eqnarray} \sqrt{a² + b²} =\sqrt{(a-3)² + 2²} +\sqrt{3 + (b-2)²} \end{eqnarray}$
21.10.2011, 19:39	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
So, da das Thema nun erledigt ist, hier ein weiterer Ansatz für andere Mitleser: Einfach ganz elementar eine Gerade durch P aufstellen und allgemein die Schnittstelle mit x- bzw y-Achse angeben, welche dann z.B. von der Geradensteigung m abhängen werden. Die Hälfte des Produkts von x0 und y0 bildet dann wie gehabt die Zielfunktion A(m). Kleine Bemerkung noch am Rande: Extremwertaufgaben wo ein Strahlensatz bzw ähnliche Dreiecke benutzt werden können, klappen in der Regel auch immer mit einer entsprechenden Übertragung in ein KOS mit entsprechender Geradengleichung. Man hat dann halt die Qual der Wahl ob man lieber mit Strahlensätzen oder Geraden rumhantieren will. Weitere Klassiker dazu wären z.B. auch noch das Rechteck im (gleichschenkligen) Dreieck oder die Glasscheibe mit abgebrochener (gerader) Ecke.
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