Skat wahrscheinlichkeit

19.10.2011, 20:51

analysisisthedevil

Skat wahrscheinlichkeit

Aus einem Skatspiel, das 32 Karten mit je 8 Karten in den Farben Kreuz, Pique, Herz und Karo enthält, werden rein zufällig hintereinander ohne Zurücklegen 3 Karten gezogen.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ersten beiden Karten Karokarten sind (Ereignis A)?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den 3 gezogenen Karten genau 2 Karokarten sind (Ereignis B)?
c) Angenommen, die dritte gezogene Karte ist eine Karokarte (Ereignis C), mit welcher Wahrscheinlichkeit waren dann die ersten beiden Karten ebenfalls Karokarten?
d) Sind die Ereignisse A und C unabhängig? Begründen Sie Ihre Aussage exakt!
Aufgabe

a) $\begin{eqnarray*} P(A)=\frac{\begin{pmatrix} 8 \\ 2 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 24\\ 0\\ \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 32\\ 3 \\ \end{pmatrix} } \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} P(B)=\frac{\begin{pmatrix} 8 \\ 2 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 24\\ 1\\ \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 32\\ 3 \\ \end{pmatrix} } \end{eqnarray*}$

bei c) und b) hängts mal wieder :-(

19.10.2011, 21:07

Dopap

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RE: Skat wahrscheinlichkeit

Zitat:

Original von analysisisthedevil

a) $\begin{eqnarray*} P(A)=\frac{\begin{pmatrix} 8 \\ 2 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 24\\ 0\\ \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 32\\ 3 \\ \end{pmatrix} } \end{eqnarray*}$

Hypergeometrische passt hier nicht und imho falsch.

$\begin{eqnarray*} p(A) = \frac 8 {32} \cdot \frac 7 {31} \cdot \frac {24}{30} \end{eqnarray*}$

Die erzwungene Folge einfach hinschreiben.

Zitat:

b) $\begin{eqnarray*} P(B)=\frac{\begin{pmatrix} 8 \\ 2 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 24\\ 1\\ \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 32\\ 3 \\ \end{pmatrix} } \end{eqnarray*}$

hypergeometrisch passt hier bestens.

Zitat:

bei c) und b) hängts mal wieder :-(

ist etwas komplizierter ... verwirrt

Wer ist gerade fit?

19.10.2011, 21:17

analysisisthedevil

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RE: Skat wahrscheinlichkeit
Bei Aufgabe a) wird hier nich einfach gefragt , wie hoch die wahrscheinlichkeit ist bei 2 mal ziehen karos zu haben?
der dritte Zug spielt doch eigtl keine Rolle oder?Schließlich beeinflußt dieser die Wahrscheinlichkeit für die ersten beiden Züge nicht

19.10.2011, 21:31

Dopap

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hmm..

das ist immer die Frage ob "genau" oder nicht.
Ich hab's mal als "genau" interpretiert.
Wenn die dritte Karte egal sein sollte dann

$\begin{eqnarray*} p(A) = \frac 8 {32} \cdot \frac 7 {31} \end{eqnarray*}$

Ob so oder so, mit hypergeometrisch geht es nicht.
------------------------------------------------------------------------------------
edit: jedenfalls nicht, wenn der Stichprobenumfang n=3 ist

20.10.2011, 13:10

rslz

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zur Not könnte man die c) immer noch mit ner Fallunterscheidung lösen. Nicht der eleganteste Weg, aber er scheint zu funktionieren. Ich komm auf 21/389 ~~ 5.3985%

20.10.2011, 16:29

Math1986

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RE: Skat wahrscheinlichkeit

Zitat:

Original von analysisisthedevil
Bei Aufgabe a) wird hier nich einfach gefragt , wie hoch die wahrscheinlichkeit ist bei 2 mal ziehen karos zu haben?
der dritte Zug spielt doch eigtl keine Rolle oder?Schließlich beeinflußt dieser die Wahrscheinlichkeit für die ersten beiden Züge nicht

Ich würde es auch so interpretieren, dass die dritte Karte egal ist, siehe also Lösung von Dopap:
$\begin{eqnarray*} P(A) = \frac 8 {32} \cdot \frac 7 {31} \end{eqnarray*}$
c) Hier kann man die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit verwenden:
$\begin{eqnarray*} P(A \mid C)=\frac{P(A\cap C)}{P(C)} \end{eqnarray*}$
wobei du beide Wahrscheinlichkeiten im Bruch berechnen kannst.
d) Definition Unabhängigkeit (vergleiche a) und c))

23.10.2011, 12:59

andyrue

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RE: Skat wahrscheinlichkeit
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ersten beiden Karten Karokarten sind (Ereignis A)?

.. hätte ich jetzt so ausgelegt dass die dritte karte nicht von interesse ist (sonst steht im aufgabentext üblicherweise .. dass genau die ersten beiden karten karokarten sind ..

weswegen ich P(A) = 8/32 * 7/31 gerechnet hätte.

ist mir schon aufgefallen dass manche stochastik
aufgabenstellungen manchmal mehrdeutig sind.

andy

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