[Geometrische Wahrscheinlichkeit] Stab in 3 Hälften geteilt.

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FelixStatistikMensch Auf diesen Beitrag antworten »
[Geometrische Wahrscheinlichkeit] Stab in 3 Hälften geteilt.
Meine Frage:
Angabe:
Ein dünner Stab der Länge L = 200 mm wird zunächst an zwei willkürlich gewählten Stellen x und y (0 < x, y < L) markiert und dann an diesen Stellen durchgesägt, wodurch drei Stücke entstehen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist zumindest eines dieser Stücke nicht länger als 10 mm ?

Geometrische Wahrscheinlichkeit wurde nur ganz kurz in unserer Vorlesung behandelt. Es wurde nur eine Folie gezeigt auf der steht:

Zitat:

Merkmalraum [unendlich], M [teilmengevon] R^k mit I(M) < [unendlich], alle Teilräume von M mit gleichem Inhalt sind gleich wahrscheinlich.

Für A [teilmengevon] M, definiert man
W(A) := I(A)/I(M)

Bem: k=1 Länge, k=2 Fläche, k=3 Volumen.


Darauf wurde noch ganz grob ein Beispiel dazu mit k=2 (also Fläche überflogen). Nun werden wir in der Übung mit diesen Bsp konfrontiert. Ich habe KEINE AHNUNG wie ich hier ansetzen soll. Ich kenne natürlich die Begriffe Merkmalraum M, Ereignis A und weiß auch das A [teilmenge] M, etc. (alles aus der klassischen Wahrscheinlichkeit) aber ich weiß nun wirklich nicht was dieses z.b. I(X) zu bedeuten hat.

Ich freue mich über jede Hilfestellung.
grüße euer Felix


Meine Ideen:
Keine, Leider.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [Geometrische Wahrscheinlichkeit] Stab in 3 Hälften geteilt.
I(X) soll offensichtlich der 'Inhalt' der Menge X sein. Da es um Teilmengen des geht, ist das z. B bei k = 2 der Flächeninhalt einer Teilmenge des , bei k = 3 der Volumeninhalt einer Teilmenge des .

Bei deiner Aufgabe sollst du annehmen, dass die Trennstellen X und Y jeweils im Intervall [0, 200] gleichverteilt sind und unabhängig voneinander sind. Das heißt (X, Y) ist gleichverteilt in dem Quadrat Q = [0, 200]x[0, 200]. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich (X, Y) in einer bestimmten Teilfläche von Q befindet, ist dann proportional zur Größe dieser Teilfläche.

Du musst also die Bedingungen für (X, Y) ermitteln, die zu mindestens einem Stück <= 10 führen. Dann bestimmst du die Größe der entsprechenden Fläche. Du darfst natürlich Teilflächen, die sich überlappen, nicht einfach addieren, sondern musst die tatsächliche Gesamtfläche ermitteln.
 
 
FelixVonVorhin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [Geometrische Wahrscheinlichkeit] Stab in 3 Hälften geteilt.
Wollte nur melden, dass ich mit deinem Hinweis in der Lage war das Beispiel zu lösen.

Danke sehr für deine Hilfe!
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