Summenzeichen vor Bruch

19.10.2011, 21:39	Milkaschokolade	Auf diesen Beitrag antworten »
Summenzeichen vor Bruch Hallo, es geht mir um folgende Summe: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n \frac{kn_k}{\sum\limits_{k=1}^n n_k} \end{eqnarray}$ Kann das Summenzeichen vor dem Bruch auf den Zähler gezogen werden? Angenommen, das Summenzeichen wäre eine Zahl: Dann könnte die Zahl auf dem Bruch gezogen werden: $\begin{eqnarray} 3\frac{1}{4} = \frac{3}{4} \end{eqnarray*}$ Ist das bei dem Summenzeichen ähnlich? Kann man dies irgendwie begründen?
19.10.2011, 23:42	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Summenzeichen darfst du nicht wie eine Zahl behandeln. Du kennst sicherlich dessen Bedeutung. Wir können auch schreiben: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n\left( \frac{k\cdot n_k}{\sum\limits_{k=1}^n n_k}\right) \end{eqnarray}$ Hier wäre es interessant zu wissen, was $\begin{eqnarray} n_k \end{eqnarray}$ ist ? Vielleicht ein Glied einer Folge. Dann hängt es ja von k ab...
20.10.2011, 00:00	Milkaschokolade	Auf diesen Beitrag antworten »
n ist die Stoffmenge einer chemischen Substanz. Ich hatte gefragt, weil die von mir angegebene Formel in Büchern so umgeformt wird, dass das Summenzeichen, was vor dem Bruch steht, nach der Umformung auf dem Zähler steht. Hier nochmal die Darstellung aus einem anderen Buch zum gleichen Thema: $\begin{eqnarray} \sum (\frac{n_i}{\sum n_i})M_i = \frac{\sum n_i * M_i }{\sum n_i} \end{eqnarray*}$ Mir ist eben nicht klar, rechts vom Gleichheitszeichen ein Summenzeichen im Zähler steht und keins mehr davor.
20.10.2011, 00:06	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt sind deine Summenzeichen gar nicht mehr beschriftet... Sag bitte auch dazu, ob es sich bei gewissen Größen um abhängige von dem Laufindex handelt.
20.10.2011, 09:05	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau genommen ist ein Ausdruck wie $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n\left( \frac{k\cdot n_k}{\sum\limits_{k=1}^n n_k}\right) \end{eqnarray}$ irregulär, leider aber dennoch (vor allem außerhalb der Mathematik) immer wieder anzutreffen: Im Inneren der äußeren Summe (also in deren Summanden) hat der Summationsindex $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ eine feste Bedeutung und kann nicht erneut als Symbol für den inneren Summationsindex Verwendung finden! Bei komplizierteren Summen ist dann nämlich das Chaos vorprogrammiert: Woher soll man denn dann in der inneren Summe wissen, auf was sich das Symbol $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ bezieht? Auf den inneren oder doch eher auf den äußeren Summationsindex? Für Informatiker mag die Sache klar sein, immer der innerste ist der lokal gültige, aber in der Mathematik ist eine derartige Symbolüberladung innerhalb ein- und derselben Formel schlicht irregulär. Im vorliegendenden Fall ist daher sicher $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n\left( \frac{k\cdot n_k}{\sum\limits_{j=1}^n n_j}\right) \end{eqnarray}$ gemeint, und deswegen sollte man es auch so o.ä. mit verschiedenen Summationsindizes schreiben! P.S.: Davon unbenommen bleibt, dass $\begin{eqnarray} \frac{ \sum\limits_{k=1}^n k\cdot n_k}{\sum\limits_{k=1}^n n_k} \end{eqnarray}$ erlaubt ist, denn hier sind die Summen nicht ineinander geschachtelt, somit kann man in jeder der Summen wieder dasselbe Indexsymbol verwenden (muss es aber nicht).

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