Kleiner Satz des Fermat - Beweis ohne "modulo" möglich?

19.10.2011, 22:19	LuiseKo	Auf diesen Beitrag antworten »
Kleiner Satz des Fermat - Beweis ohne "modulo" möglich? Hallo, Gibt es eine Möglichkeit (außer dem Kombinatorikbeweis mit einer Kette in Wiki) den kleinen Satz von Fermat ohne "modulo" zu beweisen? Weder in den Vorlesungen noch in der Schule wurde mir das beigebracht und ich kann die Beweise nicht nachvollziehen geschweige denn mir selbst herleiten. Habt ihr eine Idee, wie man das ohne "Kongruenz-Kenntnisse", also praktisch Abi-Kenntnissen lösen kann? Liebe Grüße
20.10.2011, 11:14	Deppi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kleiner Satz des Fermat - Beweis ohne "modulo" möglich? Mhh, kannst mich ja korrigieren, aber der kleine Satz von Fermat lautet ja " $\begin{eqnarray} a^{(p-1)}\equiv 1 ~mod~p \end{eqnarray}$ für p= Primzahl und a= ganze Zahl.... Die Aussage des Satzes bezieht sich doch auf Kongruenzen/"modulo", also auch die Beweise.... Warum willst du dir den Beweis eines Satzes anschauen, wenn du noch nicht einmal den eigentlichen Sinn dahinter verstehst? Versuch doch den erstmal zu verstehen. Ausserdem gibt es da eine Begrifflichkeiten die du vorher verstanden haben solltest, sonst machts wenig Sinn (z.B. Gruppe,Untergruppe,Restklasse,Satz von Lagrange,....)
20.10.2011, 14:14	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Der kleine Fermat lautet: $\begin{eqnarray} a^p \equiv a \mod p \end{eqnarray}$ für alle ganzen Zahlen a und Primzahlen p. $\begin{eqnarray} a^{(p-1)}\equiv 1 ~mod~p \end{eqnarray}$ gilt nur falls p kein Teiler von a ist. Man kann den kleinen Satz von Fermat auch ohne modulo formulieren: Für alle ganzen Zahlen a und Primzahlen p gilt: $\begin{eqnarray} p \|a^p-a \end{eqnarray}$ Allerdings, wie Deppi schon sagte, hat der Satz seinen "Sinn" in Rechnungen in den $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}/p \mathbb{Z} \end{eqnarray}$ ("modulo p"). Was ist denn die beabsichtigte Anwendung?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »