Verständnisfrage Vektorrechnung

20.10.2011, 01:05	Resti	Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnisfrage Vektorrechnung Meine Frage: Hallo Freunde der Mathematik :-) könnte mir einer eventuell die Skizze im Anhang erklären? Ich hoffe das die Erklärung nicht zu einfach ist :-D Erklärung: Also gegeben sind 2 Punkte in einem theoretisch 3-dimensionalen Koordinatensystem, wobei die beiden gegebenen Punkte in der x-y-Ebene liegen. Gesucht ist der auf der Skizze gegebene Abstand "a". Die Lösung ist auf mit dabei, jedoch weiß ich nicht so recht wie man darauf kommt :-/ Meine Ideen: gegeben auf Skizze...
20.10.2011, 07:10	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ sei Punkt einer Geraden $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ mit dem Ortsvektor $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ . Die Gerade möge $\begin{eqnarray} \vec{u} \end{eqnarray}$ als normierten (wichtig!) Richtungsvektor besitzen. Dann berechnet man den Abstand $\begin{eqnarray} d(P,g) \end{eqnarray}$ eines Punktes $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ mit dem Ortsvektor $\begin{eqnarray} \vec{p} \end{eqnarray}$ von der Geraden $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ durch die Formel (Plücker) $\begin{eqnarray} d(P,g) = \left\| \vec{u} \times \left( \vec{p} - \vec{a} \right) \right\| \end{eqnarray}$
20.10.2011, 10:17	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Falls nicht voraussetzbar ist die Formel z.B. leicht dadurch herzuleiten, indem man zwei verschiedene, gängige Gleichungen für den Flächeninhalt A des in der Grafik dargestellten, rechtwinkligen Dreiecks aufstellt und damit dann nach d auflöst.
20.10.2011, 16:00	Resti	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh super! Vielen Dank! Na da hätte ich ja noch ewig gesucht :-) Könntet Ihr mir noch irgendwie verklickern wie ich auf den Vektor u komme? Also warum bei dem normierten Vektor in x ein Sinus steht und in y ein Cosinus? Also dass in z eine "0" steht ist natürlich klar.... Besten Dank schonmal :-)
20.10.2011, 18:02	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeichne in der $\begin{eqnarray} xy \end{eqnarray}$ -Ebene einen Einheitskreis um den Ursprung $\begin{eqnarray} O=(0,0,0) \end{eqnarray}$ und lege wie in deiner Zeichnung an die $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ -Achse eine Halbgerade im Winkel $\begin{eqnarray} \psi \end{eqnarray}$ an. Die Halbgerade schneide den Einheitskreis im Punkt $\begin{eqnarray} K=(u,v,0) \end{eqnarray}$ . Dieser wird senkrecht auf die $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ -Achse projiziert: $\begin{eqnarray} K'=(0,v,0) \end{eqnarray}$ . Jetzt berechne im rechtwinkligen Dreieck $\begin{eqnarray} OKK' \end{eqnarray}$ (die Hypotenuse hat die Länge $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ ) elementargeometrisch $\begin{eqnarray} \sin \psi \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \cos \psi \end{eqnarray}$ . Es ist $\begin{eqnarray} \vec{k} = \overrightarrow{OK} \end{eqnarray}$ .
21.10.2011, 09:17	Resti	Auf diesen Beitrag antworten »
Perfekt! Danke :-)
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