Beweis Multiplikation von Binomialkoeffizienten

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Quark11 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Multiplikation von Binomialkoeffizienten
Hallo!

Ich soll beweisen, dass für und und ist.

Da , kann ich ja die Formel für den Binomialkoeffizienten nicht anwenden und muss die allgemein gültige Schreibweise nehmen. So habe ich folgende Schritte gemacht:





Aber irgendwie weiß ich nicht weiter.. Wie kann ich es weiter umstellen?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Wie schaffst Du es denn hier (n-l) auszuklammern?

Zum Beweis. Schreib mal die rechte Seite hin und vergleich sie mit der Zeile:
Zitat:
Quark11 Auf diesen Beitrag antworten »

Na ich habe aus jedem (n-l) rausgenommen und das ist dort doch k-mal drin.. Also hoch k. Mmh hab mir das jetzt hingeschrieben aber schlau werde ich daraus auch nicht ?!
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Das Distributivgesetz ist Dir aber bekannt?
Das
Zitat:

ist einfach nur unsinnig.
Quark11 Auf diesen Beitrag antworten »

Mmh beim genauen rüber gucken - hast recht Oo
Quark11 Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie kann ich das dann anstellen?! unglücklich
 
 
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von galoisseinbruder
Zum Beweis. Schreib mal die rechte Seite hin und vergleich sie mit der Zeile:
Zitat:
Quark11 Auf diesen Beitrag antworten »

Mmh also ich erkenne da um ehrlich zu sein nichts.. wie soll ich denn auf von x..(x-(k-1)) und k! zu x..(x-(l-1)) und (x-l)...((x-l)-((k-l)-1)) kommen?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »


und

und jetzt vereinfachen wir die behauptete Gleichheit.

Edit aufgrund des Hinweises von René Gruber
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

@galoisseinbruder

Mit bzw. sei mal etwas vorsichtig: In den Voraussetzungen steht deutlich was von . Augenzwinkern
Quark11 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von René Gruber
@galoisseinbruder

Mit bzw. sei mal etwas vorsichtig: In den Voraussetzungen steht deutlich was von . Augenzwinkern


Genau das ist auch mein Problem! Mit der "normalen" Formel habe ich es auch hinbekommen das zu transformieren, aber ich möchte es ja logischerweise entsprechend der Bedingung machen..
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Ein grundsätzliches Problem ist das nicht, denn wie du siehst, hat galoisseinbruder die entsprechende Änderung schon angebracht. Augenzwinkern
Quark11 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von René Gruber
Ein grundsätzliches Problem ist das nicht, denn wie du siehst, hat galoisseinbruder die entsprechende Änderung schon angebracht. Augenzwinkern


Mmh okay.. Gut ja das hatte ich ja auch schon, aber ich kann daraus einfach nicht erkennen wie ich da weitermachen soll.. Im untersten könnte ich k! kürzen, aber bringen tut mir das ja nichts.. -.-
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
und

das ist schon fast eine Musterlösung. Kürzen und zusammenfassen.
Quark11 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von galoisseinbruder
Zitat:
und

das ist schon fast eine Musterlösung. Kürzen und zusammenfassen.


Mmh vielleicht ja für dich, aber ich erkenne da leider keine Möglichkeit. Naja eventuell finde ich es ja noch heraus. Trotzdem danke!
PinkCupcake Auf diesen Beitrag antworten »
Multiplikation von Binominialkoeffizienten
Tipp: vermeide die Schreibweise mit "...", man kann Binominialkoeffizienten auch mit Fakultäten schreiben.

1.(n über l)*((n-l) über (k-l))= (n!/(l!*(n-l)!))*((n-l)!/((k-l)!*((n-l)-(k-l))!))

2.(n über k)*(k über l)=(n!/(k!*(n-k)!))*(k!/(l!*(k-l)!))

Mit etwas kürzen, erweitern und anders anordnen kann man so ganz einfach von 2. zu 1. gelangen. Aber bloß nicht versuchen die Fakultäten auszuschreiben, sonst sieht man gar nichts mehr...
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