Zwei Integralflächen die gleiche Größe

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Padro Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Integralflächen die gleiche Größe
Hi Leute.
Ich habe eine Hausaufgabe auf, bei der ich überhaupt nicht weiß, wie ich die Sache angehe, da wir mit dem Thema "Flächenberechnung mit dem Integral" gerade erst begonnen haben.
Hier mal die Aufgabe



Bestimmen Sie den Wert k so, dass die durch den Graphen von f begrenzten Flächen oberhalb und unterhalb der x-Achse über dem Intervall [0;k] gleich groß sind.

f:x -> (x-1)²-4


Habe mir schon 'ne Skizze gemacht, habe aber wie gesgat keinen Plan unglücklich
Hoffe,m ihr habt Tipps für mich
Padro Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß halt leider gar nicht, wie ich das überhaupt angehe, denn sowas haben wir noch nie gemacht.

Soll ich die Gleichung 0 setzen?
Wäre meine einzigste Idee
 
 
Wing123 Auf diesen Beitrag antworten »

falsch...
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Wing123
Bist du sicher, dass die Aufgabe so lautet?
Die Funktion bildet eine Parabel, die nach oben hin offen ist, dort kannst du keine Fläche berechnen, die genauso groß ist, wie die Fläche, die der Graph unterhalb der x-Achse mit der x-Achse einschließt.

verwirrt


Es gibt eine Fläche von 0 bis 3. Man kann doch ein k finden, so dass die Fläche von 3 bis k gleichgroß ist. Wo ist das Problem?
Padro Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die Aufgabe lautet so.

Aber im Buch ist daneben extra noch eine Skizze, ich habe sie hier mal versucht abzumalen

http://www.myimg.de/?img=mathezeichnungdfb21.jpg

Die roten Flächen müssen gleich sein
Wing123 Auf diesen Beitrag antworten »

Omg, hab total falsch gedacht. Sorry an dieser Stelle!
Padro Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mulder
Zitat:
Original von Wing123
Bist du sicher, dass die Aufgabe so lautet?
Die Funktion bildet eine Parabel, die nach oben hin offen ist, dort kannst du keine Fläche berechnen, die genauso groß ist, wie die Fläche, die der Graph unterhalb der x-Achse mit der x-Achse einschließt.

verwirrt


Es gibt eine Fläche von 0 bis 3. Man kann doch ein k finden, so dass die Fläche von 3 bis k gleichgroß ist. Wo ist das Problem?
#

Das heißt also erst Nullstellen errechnen -> dann bekomme ich 3 als Nullstelle raus

und dann soll ich das Integral


so i.wie bilden, oder? Dann die Fläche ausrechnen.

Und was mache ich dann mit dem Ergebnis?
Muss dann ja i.was k setzen, oder
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »



berechnen
Padro Auf diesen Beitrag antworten »

Und da kommt dann das Problem:

Wir haben bisher noch NIE eine Variable von einem Punkt wie k ausrechnen müssen.

Deshalb kA wie das geht unglücklich

Einfach ganz normal einsetzen und am Schluss dann nach k auflösen?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Das Integral von 3 bis 5 könntest du aber berechnen? Oder von 3 bis 10? Oder von 3 bis 400?

Dann kann es doch kein Problem sein, das Ganze von 3 bis k zu berechnen. Du setzt dann eben für x am Ende keine Zahl sein, sondern einen Buchstaben. Na und?

Integrier einfach mal. Und ja, am Ende löst du dann nach k auf.

Du lässt sich von diesem k viel zu sehr verrückt machen. k ist auch nur eine Zahl. Eine Zahl, die aber eben noch bestimmt werden muss. Buchstaben beißen nicht.

Edit: Ich halte mich ab nun raus, ich dachte, Dennis sei offline. Gibt sonst zuviel Durcheinander.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Stammfunktion bestimmen

Werte einsetzen (nichts Anderes auch mit k)

nach k umstellen
Padro Auf diesen Beitrag antworten »

ALso ich hab's jetzt mal probiert.

Als Flächeninhalt habe ich 3 rausbekommen, ich glaube des stimmt

(also bei 0 -> 3)

aber bei 3 -> k

kam bei mir am schluss k²-1-4
also k²-5

das habe ich dann 0 gesetzt
aber wurzel 5 stimmt nicht, denn der flächeninhalt mit wurzel 5 eingesetzt würde ja nicht 3 ergeben


PS: Vergesst das, hab vergessen die Stammfkt zu bilden Hammer
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, da kommt nicht 3 heraus.

Schreib' doch erstmal die Stammfunktion hier auf.

Dann sieht man den Fehler.
Wing123 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sieht deine Stammfunktion aus?
Packo Auf diesen Beitrag antworten »

Padro,
warum so kompliziert?
rechne lieber das Integral von f(x) über die Grenzen 0 bis k und setze dies = 0.
Daraus dann k.
Padro Auf diesen Beitrag antworten »

Man verdammte Sch*** jetzt habe ich gerechnet und am Ende kam mit -6 ein negative Flächerinhalt raus, das geht aber nicht


Hier meine Rechnung

hab erstmal (x-1)²-4
verändert zu x²-1-4

und dann



und dann eben 3 und 0 eingesetzt
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Stammfunktion stimmt nicht!


Denn ist die zweite binomische Formel und somit ist

Padro Auf diesen Beitrag antworten »

Ohje..mist!

Kann ich meine 3 und 0 Wert auch einfach so einfügen

[(x² - x-)² - 4x ]

oder muss man das ² außerhalb der klammer zu einem ³ machen und vor die klammer 1/3 hinschreiben?
Wing123 Auf diesen Beitrag antworten »

Multiplizier erstmal mit Hilfe der 2. Binomischen Formel aus: (a-b)² = a²-2ab+b²

Dann bildest du davon die Stammfunktion und berechnest anschließend das Integral von 0 bis 3.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Padro

[(x² - x-)² - 4x ]


Was soll das sein?


Rechne doch einfach die Stammfunktion aus!

Ich helfe mal!



Was ist denn nun hiervon die Stammfunktion?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wing123: Wir wiederholen uns hier gegenseitig.

Ich übergebe die Sache mal an Dich, denn ansonsten wird das hier langsam echt unübersichtlich.
Packo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Padro
Hier meine Rechnung

hab erstmal (x-1)²-4
verändert zu x²-1-4


Padro,
meiner Meinung nach solltest du dich zunächst mal mit einfacheren Aufgaben befassen und dann erst mit der Integralrechnung anfangen!
Padro Auf diesen Beitrag antworten »

Das da oben war die Stammfkt von der nicht ausmultiplizierten Form. Aber scheinbar geht das ja nicht.
Ich rechne jetzt mal schnell in Ruhe nach und editier dann meine Lösung hier rein.


@packo
ich weiß, dass kein algebra genie bin, aber solche binomischen formeln fallen auch besseren schülern in meiner klasse oftmals nicht auf
Padro Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dennis2010
Zitat:
Original von Padro

[(x² - x-)² - 4x ]


Was soll das sein?


Rechne doch einfach die Stammfunktion aus!

Ich helfe mal!



Was ist denn nun hiervon die Stammfunktion?


Also meine Stammfunktion ist



wenn ich dann aber 3 und 0 einfüge, kommt -9 raus, aber es darf ja wohl nicht negativ sein
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, -9 ist richtig.

Wieso darf da nichts Negatives herauskommen?

Die Fläche an sich ist natürlich nicht negativ (Fläche ist Fläche), aber daß da als Wert etwas Negatives herauskommt, ist völlig okay.


So und jetzt setze



und ermittle auf diesem Wege
Padro Auf diesen Beitrag antworten »

Habe gedachtr, dass Flächen nicht negativ sein dürfen.


Jedenfalls hab ich dann am Schluss stehen



und was jetzt? polynomdivision?



PS. Mir fällt auf, dass du 9 auf die linke Seite gesetzt hast. Ist das ein Schreibfehler und soll eig -9 heißen oder ist das da dann positiv?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Flächen an sich sind auch nicht negativ.
Rechnerisch bekommt man aber negative Werte, wenn die Fläche unter der x-Achse liegt.

Deswegen ergibt sich ja auch als Wert 0, wenn man über ein Intervall integriert, in dem sich die "negativen" Flächen (unter der x-Achse) und "positiven" Flächen (über der x-Achse) rechnerisch aufheben.



Zu dem, was Du geschrieben hast:

Du hast jetzt berechnet, daß die Fläche unter der x-Achse [0,3] den Wert -9 hat.

Also muss doch jetzt das Integral über [3,k] mit 9 identisch sein (die Flächen sollen gleich groß sein und wie das Bild zeigt, liegt die Fläche über [3,k] über der x-Achse, muss also identisch mit +9 sein, egal, wie k konkret aussieht).

Daher setzt Du einfach, wie ich schon geschrieben habe:




und da komme ich auf




Da bekommst Du 3 Kandidaten für k, aber nur einer kommt wegen der Vorgabe [0,k] in Frage.
Padro Auf diesen Beitrag antworten »

Darauf komme ich auch.

Aber wie komme ich da dann weiter? Ich hätte gesagt Polynomdivision
Wüsste da nur leider nicht mehr genau, wie die geht, hab das schon ewig nicht mehr gemacht.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »



1. Klammere k aus, dann hast Du schon einen Kandidaten.

2. Bestimmte die Nullstellen des anderen Faktors, dann hast Du die beiden anderen Kandidaten.
Padro Auf diesen Beitrag antworten »

Also


und dann habe ich das innere in die mnf gesetzt, aber da kommt dann mist raus


kannst du vllt das ganze noch vollends konkret hinschreiben
mein gehirn platzt jetzt dann glaube ich gleich und ich will nach dem anstrengenden tag langsam ins bett unglücklich

wäre echt cool wenn du mir das noch schnell ganz sagst, weil du siehst ja, ich mache fehler über fehler und das vor allem deshalb, weil meine konzentration am arsch ist und ich endlich schlaf brauche

aber die aufgabe will ich jetzt noch fertigbekommen
Wing123 Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst den Faktor 1/3 vor dem Faktor x² durch Division wegbekommen, dann kannst du die pq-Formel nutzen und bekommst dein Ergebnis.
Padro Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe gerade pq Formel gegoogelt und ich bin mir sicher, dass wir die noch nie im Unterricht hatten.
Oder ist pq Formel ein Synonym von Mitternachtsformel
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann mache ich es mal kurz!

, das hattest Du richtig.


Dann ist ein Kandidat

.


Das kann aber nicht der gesuchte Wert sein, denn .


Bleibt noch zu betrachten bzw. man muss die Nullstellen berechnen. Auf die konkrete Berechnung verzichte ich jetzt mal, jedenfalls kommt dabei heraus:

(gerundet)

(gerundet)


In Frage kommt nur .

Und das ist auch der gesuchte k-Wert, denn es ergibt sich (aufgrund der Rundung):





Das gesuchte Intervall ist also .
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Padro
Ich habe gerade pq Formel gegoogelt und ich bin mir sicher, dass wir die noch nie im Unterricht hatten.
Oder ist pq Formel ein Synonym von Mitternachtsformel



Ja, Manche sagen "Mitternachtsformel", Andere nennen das "pq-Formel".
Padro Auf diesen Beitrag antworten »

Hey, das 4,85 und -1,85 hatte ich sogar!!!
Hab das dann aber eingesetzt und dachte daher, dass es nicht passt
Auf die 0 wäre ich halt nicht gekommen.

Aber wie gesagt, die anderen beiden Nst habe ich sogar auf meinem Papier, aber da das so hässliche Werte sind, dachte ich, dass die nicht srtimmen
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dennis2010
Ja, Manche sagen "Mitternachtsformel", Andere nennen das "pq-Formel".

Das ist nicht (genau) das gleiche. Die Mitternachtsformel ist die Lösungsformel für allgemeine quadratische Gleichungen, für die pq-Formel muss die Normalform vorliegen.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, stimmt.

In der Schule bringt man sowas ja aber meist auf die Normalform, deswegen dachte ich, daß es da im Grunde das Gleiche ist.
Padro Auf diesen Beitrag antworten »

Wie auch immer, danke für eure Hilfe, jetzt kann ich beruhigt schlafen gehen Freude


(und in Zukunft bin ich mal so selbstbewusst und vertraue auch mal den hässlichen Werten..)
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