Zwei Integralflächen die gleiche Größe |
20.10.2011, 18:05 | Padro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zwei Integralflächen die gleiche Größe Ich habe eine Hausaufgabe auf, bei der ich überhaupt nicht weiß, wie ich die Sache angehe, da wir mit dem Thema "Flächenberechnung mit dem Integral" gerade erst begonnen haben. Hier mal die Aufgabe Bestimmen Sie den Wert k so, dass die durch den Graphen von f begrenzten Flächen oberhalb und unterhalb der x-Achse über dem Intervall [0;k] gleich groß sind. f:x -> (x-1)²-4 Habe mir schon 'ne Skizze gemacht, habe aber wie gesgat keinen Plan Hoffe,m ihr habt Tipps für mich |
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20.10.2011, 18:35 | Padro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiß halt leider gar nicht, wie ich das überhaupt angehe, denn sowas haben wir noch nie gemacht. Soll ich die Gleichung 0 setzen? Wäre meine einzigste Idee |
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20.10.2011, 18:45 | Wing123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
falsch... |
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20.10.2011, 18:52 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es gibt eine Fläche von 0 bis 3. Man kann doch ein k finden, so dass die Fläche von 3 bis k gleichgroß ist. Wo ist das Problem? |
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20.10.2011, 18:52 | Padro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, die Aufgabe lautet so. Aber im Buch ist daneben extra noch eine Skizze, ich habe sie hier mal versucht abzumalen http://www.myimg.de/?img=mathezeichnungdfb21.jpg Die roten Flächen müssen gleich sein |
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20.10.2011, 18:54 | Wing123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Omg, hab total falsch gedacht. Sorry an dieser Stelle! |
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20.10.2011, 18:59 | Padro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das heißt also erst Nullstellen errechnen -> dann bekomme ich 3 als Nullstelle raus und dann soll ich das Integral so i.wie bilden, oder? Dann die Fläche ausrechnen. Und was mache ich dann mit dem Ergebnis? Muss dann ja i.was k setzen, oder |
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20.10.2011, 19:08 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
berechnen |
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20.10.2011, 19:21 | Padro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und da kommt dann das Problem: Wir haben bisher noch NIE eine Variable von einem Punkt wie k ausrechnen müssen. Deshalb kA wie das geht Einfach ganz normal einsetzen und am Schluss dann nach k auflösen? |
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20.10.2011, 19:28 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Integral von 3 bis 5 könntest du aber berechnen? Oder von 3 bis 10? Oder von 3 bis 400? Dann kann es doch kein Problem sein, das Ganze von 3 bis k zu berechnen. Du setzt dann eben für x am Ende keine Zahl sein, sondern einen Buchstaben. Na und? Integrier einfach mal. Und ja, am Ende löst du dann nach k auf. Du lässt sich von diesem k viel zu sehr verrückt machen. k ist auch nur eine Zahl. Eine Zahl, die aber eben noch bestimmt werden muss. Buchstaben beißen nicht. Edit: Ich halte mich ab nun raus, ich dachte, Dennis sei offline. Gibt sonst zuviel Durcheinander. |
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20.10.2011, 19:31 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stammfunktion bestimmen Werte einsetzen (nichts Anderes auch mit k) nach k umstellen |
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20.10.2011, 19:45 | Padro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ALso ich hab's jetzt mal probiert. Als Flächeninhalt habe ich 3 rausbekommen, ich glaube des stimmt (also bei 0 -> 3) aber bei 3 -> k kam bei mir am schluss k²-1-4 also k²-5 das habe ich dann 0 gesetzt aber wurzel 5 stimmt nicht, denn der flächeninhalt mit wurzel 5 eingesetzt würde ja nicht 3 ergeben PS: Vergesst das, hab vergessen die Stammfkt zu bilden |
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20.10.2011, 19:47 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, da kommt nicht 3 heraus. Schreib' doch erstmal die Stammfunktion hier auf. Dann sieht man den Fehler. |
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20.10.2011, 19:48 | Wing123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie sieht deine Stammfunktion aus? |
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20.10.2011, 19:54 | Packo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Padro, warum so kompliziert? rechne lieber das Integral von f(x) über die Grenzen 0 bis k und setze dies = 0. Daraus dann k. |
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20.10.2011, 19:56 | Padro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man verdammte Sch*** jetzt habe ich gerechnet und am Ende kam mit -6 ein negative Flächerinhalt raus, das geht aber nicht Hier meine Rechnung hab erstmal (x-1)²-4 verändert zu x²-1-4 und dann und dann eben 3 und 0 eingesetzt |
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20.10.2011, 20:02 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Stammfunktion stimmt nicht! Denn ist die zweite binomische Formel und somit ist |
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20.10.2011, 20:06 | Padro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ohje..mist! Kann ich meine 3 und 0 Wert auch einfach so einfügen [(x² - x-)² - 4x ] oder muss man das ² außerhalb der klammer zu einem ³ machen und vor die klammer 1/3 hinschreiben? |
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20.10.2011, 20:09 | Wing123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Multiplizier erstmal mit Hilfe der 2. Binomischen Formel aus: (a-b)² = a²-2ab+b² Dann bildest du davon die Stammfunktion und berechnest anschließend das Integral von 0 bis 3. |
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20.10.2011, 20:09 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was soll das sein? Rechne doch einfach die Stammfunktion aus! Ich helfe mal! Was ist denn nun hiervon die Stammfunktion? |
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20.10.2011, 20:10 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wing123: Wir wiederholen uns hier gegenseitig. Ich übergebe die Sache mal an Dich, denn ansonsten wird das hier langsam echt unübersichtlich. |
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20.10.2011, 20:11 | Packo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Padro, meiner Meinung nach solltest du dich zunächst mal mit einfacheren Aufgaben befassen und dann erst mit der Integralrechnung anfangen! |
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20.10.2011, 20:11 | Padro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das da oben war die Stammfkt von der nicht ausmultiplizierten Form. Aber scheinbar geht das ja nicht. Ich rechne jetzt mal schnell in Ruhe nach und editier dann meine Lösung hier rein. @packo ich weiß, dass kein algebra genie bin, aber solche binomischen formeln fallen auch besseren schülern in meiner klasse oftmals nicht auf |
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20.10.2011, 20:19 | Padro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also meine Stammfunktion ist wenn ich dann aber 3 und 0 einfüge, kommt -9 raus, aber es darf ja wohl nicht negativ sein |
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20.10.2011, 20:22 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, -9 ist richtig. Wieso darf da nichts Negatives herauskommen? Die Fläche an sich ist natürlich nicht negativ (Fläche ist Fläche), aber daß da als Wert etwas Negatives herauskommt, ist völlig okay. So und jetzt setze und ermittle auf diesem Wege |
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20.10.2011, 20:28 | Padro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe gedachtr, dass Flächen nicht negativ sein dürfen. Jedenfalls hab ich dann am Schluss stehen und was jetzt? polynomdivision? PS. Mir fällt auf, dass du 9 auf die linke Seite gesetzt hast. Ist das ein Schreibfehler und soll eig -9 heißen oder ist das da dann positiv? |
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20.10.2011, 20:38 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Flächen an sich sind auch nicht negativ. Rechnerisch bekommt man aber negative Werte, wenn die Fläche unter der x-Achse liegt. Deswegen ergibt sich ja auch als Wert 0, wenn man über ein Intervall integriert, in dem sich die "negativen" Flächen (unter der x-Achse) und "positiven" Flächen (über der x-Achse) rechnerisch aufheben. Zu dem, was Du geschrieben hast: Du hast jetzt berechnet, daß die Fläche unter der x-Achse [0,3] den Wert -9 hat. Also muss doch jetzt das Integral über [3,k] mit 9 identisch sein (die Flächen sollen gleich groß sein und wie das Bild zeigt, liegt die Fläche über [3,k] über der x-Achse, muss also identisch mit +9 sein, egal, wie k konkret aussieht). Daher setzt Du einfach, wie ich schon geschrieben habe: und da komme ich auf Da bekommst Du 3 Kandidaten für k, aber nur einer kommt wegen der Vorgabe [0,k] in Frage. |
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20.10.2011, 20:43 | Padro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Darauf komme ich auch. Aber wie komme ich da dann weiter? Ich hätte gesagt Polynomdivision Wüsste da nur leider nicht mehr genau, wie die geht, hab das schon ewig nicht mehr gemacht. |
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20.10.2011, 20:51 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1. Klammere k aus, dann hast Du schon einen Kandidaten. 2. Bestimmte die Nullstellen des anderen Faktors, dann hast Du die beiden anderen Kandidaten. |
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20.10.2011, 20:55 | Padro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also und dann habe ich das innere in die mnf gesetzt, aber da kommt dann mist raus kannst du vllt das ganze noch vollends konkret hinschreiben mein gehirn platzt jetzt dann glaube ich gleich und ich will nach dem anstrengenden tag langsam ins bett wäre echt cool wenn du mir das noch schnell ganz sagst, weil du siehst ja, ich mache fehler über fehler und das vor allem deshalb, weil meine konzentration am arsch ist und ich endlich schlaf brauche aber die aufgabe will ich jetzt noch fertigbekommen |
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20.10.2011, 21:01 | Wing123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du musst den Faktor 1/3 vor dem Faktor x² durch Division wegbekommen, dann kannst du die pq-Formel nutzen und bekommst dein Ergebnis. |
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20.10.2011, 21:04 | Padro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe gerade pq Formel gegoogelt und ich bin mir sicher, dass wir die noch nie im Unterricht hatten. Oder ist pq Formel ein Synonym von Mitternachtsformel |
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20.10.2011, 21:04 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann mache ich es mal kurz! , das hattest Du richtig. Dann ist ein Kandidat . Das kann aber nicht der gesuchte Wert sein, denn . Bleibt noch zu betrachten bzw. man muss die Nullstellen berechnen. Auf die konkrete Berechnung verzichte ich jetzt mal, jedenfalls kommt dabei heraus: (gerundet) (gerundet) In Frage kommt nur . Und das ist auch der gesuchte k-Wert, denn es ergibt sich (aufgrund der Rundung): Das gesuchte Intervall ist also . |
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20.10.2011, 21:05 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, Manche sagen "Mitternachtsformel", Andere nennen das "pq-Formel". |
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20.10.2011, 21:07 | Padro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey, das 4,85 und -1,85 hatte ich sogar!!! Hab das dann aber eingesetzt und dachte daher, dass es nicht passt Auf die 0 wäre ich halt nicht gekommen. Aber wie gesagt, die anderen beiden Nst habe ich sogar auf meinem Papier, aber da das so hässliche Werte sind, dachte ich, dass die nicht srtimmen |
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20.10.2011, 21:08 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist nicht (genau) das gleiche. Die Mitternachtsformel ist die Lösungsformel für allgemeine quadratische Gleichungen, für die pq-Formel muss die Normalform vorliegen. |
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20.10.2011, 21:11 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh, stimmt. In der Schule bringt man sowas ja aber meist auf die Normalform, deswegen dachte ich, daß es da im Grunde das Gleiche ist. |
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20.10.2011, 21:13 | Padro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie auch immer, danke für eure Hilfe, jetzt kann ich beruhigt schlafen gehen (und in Zukunft bin ich mal so selbstbewusst und vertraue auch mal den hässlichen Werten..) |
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