Gleichungssystem mit Gauß Algo. lösen |
| 20.10.2011, 18:20 | Tomitus12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gleichungssystem mit Gauß Algo. lösen die Gleichung ist x1, x2 ,x3,x4 sind die unbekannten -3x1 +4x2 +2x3 +2x4 = 8 -2x1 + x2 +2x3 +2x4= 2 - x1 -3x2 - x4= -5 3x2 -5x3 + x4= 0 jetzt stell ich um ins Gauß System -3 4 2 2 8 -2 1 2 2 2 -1 -3 0 -1 -5 0 3 -5 1 0 ich habe jetzt schon die ganze versucht unter der Hauptdiagonalen anch 0 Aufzulösen Die Gleichungen sind ja nicht lösbar wenn man das mit dem Laplace Satz aufgelöst ungleich 0 ist. Das geht aber nur bei Quadratischen Gleichungen wie stelle ich den jetzt fest ob diese lösbar ist? Danke |
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| 20.10.2011, 19:01 | timotius | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Gleichungssystem mit Gauß Algo. lösen Also wenn sie 0 ist sie nicht lösbar oder? hab das glaub ich oben falsch gesagt und kann es sein das ich bei dem umstellen zur probe ob sie lösbar nur die Werte vor dem = Zeichen nehme (Koeffizientenmatrix) dann hätte ich ja eine 4x4 matrix aber wie kann ich das dann bei nicht quadratischen Matritzen überprüfen? |
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| 20.10.2011, 19:27 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » |
Warum machst Du das was Du in der Überschrift angekündigt hast nicht und bringst die Matrix auf Zeilen-Stufen-Form? |
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| 20.10.2011, 20:42 | timotius | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hab ich doch und oben in meinem Beitrag habe ich sie auch so hingeschrieben bekomme sie aber unter der HD nicht anch 0 aufgelöst |
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| 20.10.2011, 20:51 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du musst unter der Hauptdiagonale nicht nach 0 auflösen sondern 0 erzeugen (mittels Addition von Zeilen), siehe z.B. hier. Und welchen Laplace Satz meinst du hier? Den zur Berechnung von Determinanten? Das was Du Gauß-System nennst ist übrigens eine Matrix-Darstellung des Gleichungssystems (die sog. erweiterte Koeffizientenmatrix) |
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| 20.10.2011, 21:29 | timotius | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja aber zum überprüfen ob die Gleichung überhaupt lösbar ist kannst du bei einer quadratischen gleichung den Satz anwenden dazu benutzt du den Satz meine frage ist wie kann ich bei einer nicht quadratsichen gleichung prüfen ob sie lösbar ist |
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| 20.10.2011, 21:47 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was du meinst sind nicht quadratische Gleichungen (das wär sowas: ax²+bx+c=0) sondern quadratische Matrizen. Bei quadratischen Matrizen ist die Determinante definiert. Sonst nicht. Eine Gleichung Ax=b hat genau eine Lösung falls (solange wir in einem Körper wie oder sind). Das ist der Satz den Du meinst? Dann die Frage: Was ist hier A was b? P.S. Die Determinante ist keine Auflösung der Gleichung. |
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| 20.10.2011, 22:01 | timotius | Auf diesen Beitrag antworten » |
okai ich glaub ich muss mir das alles nochmal durchlesen werfe da einiges durcheinander 
aber sag mir doch mal wie du diese aufgabe löst 2x-3y = 11 -5x+y = -8 x-y=16 da hab ich dann zum schluss beim Gauß Algorithmus raus 2 -3 11 0 -13 39 0 1 25 aber was soll ich nnun amchen |
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| 20.10.2011, 22:14 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » |
1) Das ist nicht das Ende des Gauß-Algorithmus, da keine Zeilen-Stufen-Form (schau Dir die Def./den Algorithmus nochmal an) 2) Ich hab keine Ahnung wie Du darauf kommst; meine Umformungen ergeben was anderes (was nicht sagt, dass deine Rechnung bis hierhin falsch ist) |
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