Rekonstruktion und Parameter

21.10.2011, 06:16

Knowledge1

Rekonstruktion und Parameter

Meine Frage:
1) Ermitteln Sie in der Vorschrift f(x)=-2x^3 + cx der funktion f den wert von c ( cER=, c>0 ), wenn der Grapf von f im ersten quadranten mit der x-achse eine Fläche von 9 (fE) begrenzt

2)ganzrationale funktion 3 grades hat bei 2 eine wendestelle.
Ihr graph berührt in O(0/0) die x-achse und schließt mit der x-achse den Flächeninhalt 13,5 ein. Funktionsgleicheung ?

Meine Ideen:
soo

1)
also meine idee ist es als ersten die nullstellen von f zu berechnen.
dann integrieren mit den ermittelten nullstellen und nach c auflösen.
richtig ?

2)
f´´(2)=0 --> 12a+2b=0
f(0)= 0 --> d=0

aber ich komm nicht weiter unglücklich

21.10.2011, 08:38

klarsoweit

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RE: Rekonstruktion und Parameter
zu 1: Ansatz ist ok

zu 2: hier kommt es darauf an, daß man einen geschickten Ansatz wählt:
$\begin{eqnarray*} f(x) = a \cdot x^2 \cdot (x - b) \end{eqnarray*}$
Damit hat man die Eigenschaft "Ihr graph berührt in O(0/0) die x-achse" erledigt und braucht nur noch die restlichen beiden Eigenschaften erfüllen.

21.10.2011, 16:17

knowledge1

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darf ich fragen wie man drauf kommt smile

1) f´´(2)=0 --> 12a+2b=0
2) $\begin{eqnarray*} f(x) = a \cdot x^2 \cdot (x - b) \end{eqnarray*}$

ich brauch ja noch eine dritte eigenschaft ^^

entweder bin ich blind oder dumm -.-

21.10.2011, 16:47

knowledge1

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ich schreib am dienstag eine mathe lk arbeit , es wär nett wenn ihr mir tipps gebt.
(die Lösungen hab ich , ich komm aber net drauf Big Laugh

)

22.10.2011, 02:32

knowllegde1

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keiner der mir helfen kann ?

22.10.2011, 10:41

Bjoern1982

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Zitat:

2)ganzrationale funktion 3 grades hat bei 2 eine wendestelle.
Ihr graph berührt in O(0/0) die x-achse und schließt mit der x-achse den Flächeninhalt 13,5 ein. Funktionsgleicheung ?

Berührung mit der x-Achse bedeutet nicht nur f(0)=0 sondern welche Steigung liegt deshalb zwangsweise auch noch in x=0 vor ?

Wenn du das hast, dann stelle deine Wendestellengleichung z.B. nach b um und setze den Term in f(x) ein.
Dadurch entsteht dann eine Funktionsschar mit dem Parameter a.
Faktorisierst du diesen Funktionsterm, dann lässt sich damit leicht die zweite Nullstelle finden und dann kannst du durch den gegebenen Flächeninhalt auch noch eine Integralgleichung aufstellen und diese dann nach a auflösen.

22.10.2011, 23:56

knowledge1

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zur der ersten frage ---

ich bekomm den wert

c^2 = 72

c=8.485

das ist aber falsch es kommt , laut lösung , 6 raus

meine schritte :

$\begin{eqnarray*} -\frac{x^{4}}{2} + \frac{c*x^{2}}{2}=9 \end{eqnarray*}$

jetzt die nullstele (wurzel c/2) einsetzen

$\begin{eqnarray*} - \frac{c^{2}}{8} + \frac{c^{2} }{4} = 9 \end{eqnarray*}$

c^2=72

dies ist falsch
wo liegt der fehler ?

23.10.2011, 00:27

knowledge1

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keiner mehr online xD ?

23.10.2011, 00:54

Bjoern1982

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Dein Ergebnis stimmt, siehe hier:

23.10.2011, 00:57

knowledge1

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haaaa meine lehrerin hatte einen fehler hahahaah

ich habe recht huhuuuuu Big Laugh