Ein runder Turm mit kegel-Dach?

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03.01.2007, 17:00	Chrissy2503	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein runder Turm mit kegel-Dach? Edit von mYthos: Was? HILFE!!! aus Titel entfernt! Hi!!! Ich bins schon wieder mal. Hab glatt eine Aufgabe noch von ner Freundin bekommen. Wo sie kein Plan hat. Schon 2 mit Null-Peilung. Na ja, gut!!! Also dann: Ein runder Turm mit einem Umfang von 15,70m hat ein Dach in der Form eines gleichschenkligen Kegels, der in der Spitze einen rechten Winkel bildet. a) Wie hoch ist der Turm bis zur Dachspitze, wenn sein zylinderischer teil viermal so hoch ist wie das Dach? b) Wie groß ist das Gesamtvolumen einschließlich des Dachraumes? c) Das Dach des Turmes soll neu gedeckt werden. Wie hoch sind die entstehenden Kosten, wenn ein Quadratmeter 86,40€ zuzüglich 16% Mehrwertsteuer kostet? Vllt könnt ihr ja meiner Freundin auch helfen, müsst es mir aber erklären... Ciao
03.01.2007, 17:05	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, irgendwelche Ansätze bzw. Überlegungen solltest du schon mitbringen, vorgerechnet wird die Aufgabe nämlich nicht. Also, was kann man aus der Angabe ermitteln, wie könnte der Weg weitergehen, was ist dabei das Problem? mY+
03.01.2007, 17:15	Chrissy2503	Auf diesen Beitrag antworten »
Also: Ich hab ja schon mal ein bisschen an der Aufgabe herum gedoktort. Aber irgendwie... na ja! Also: Vom Unfang der ja 15,70m beträgt hab ich dann den Radius und Durchmesser ausgerechnet das waren dann d = 5,00 und r = 2,50 Aber zu mehr bin ich irgendwie nicht gekommen, weil ich müsste ja erst die Höhe vom Turm und dann die Höhe vom Dach ausrechnen oder? Hmm...
03.01.2007, 17:27	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, r bzw. d stimmen (gerundet), das ist ja schon mal etwas. Jetzt brauchst du die Höhe des Kegels. Diese bildet mit dem Radius des Basiskreises ein rechtwinkeliges Dreieck, der Winkel bei der Spitze muss gleich der Hälfte von 90° sein .. . Damit kannst du den Winkel der Seitenlinie ebenfalls angeben. Welches besondere Dreieck ist da entstanden? Du kannst h jetzt direkt ablesen. Die Gesamthöhe des Turmes ist dann auch kein Problem mehr. Die Volumina des Zylinders und des Kegels sind dann auch leicht zu berechnen. Die Dachfläche ist gleich dem Mantel des Kegels. Dazu muss man noch die Länge der Seitenlinie s wissen, sie ist Hypotenuse in dem bereits erwähnten rechtwinkeligen Dreieck ... Die Mantelfläche lautet: $\begin{eqnarray} M = r \pi s \end{eqnarray}$ mY+
03.01.2007, 17:37	Chrissy2503	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich muss das jetzt erstmal alles sortieren.... also ih soll die höhe ausrechnen, wenn ich mir überlege ist di höhen formel für ein Kegel = s²-r² zur Wurzel. Aber wie krieg ich nochmal s??? Das wäre doch ein rechtwinkliges Dreieck... oder...hmm...
03.01.2007, 18:12	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist ja ein rechtwinkeliges Dreieck, mit zwei gleichen Winkeln (45°)! Daher ist die Kegelhöhe h = r und die Seitenlinie s nunmehr die Hypotenuse dieses rechtwinkeligen Dreieckes; die Formel ist ein wenig umzustellen zu $\begin{eqnarray} s^2 = r^2 + h^2 \end{eqnarray}$ mY+
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03.01.2007, 18:15	Chrissy2503	Auf diesen Beitrag antworten »
also ist die höhe auch 2,50m so wie der radius... ja??? Hmmm.... also s² = 2,50m² + 2,50m²??? 12,5 und die Wurzel? 3,53m oder?
03.01.2007, 18:30	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, weiter, aber bitte nicht häppchenweise, sondern im Ganzen! mY+
03.01.2007, 18:32	Chrissy2503	Auf diesen Beitrag antworten »
wie jetzt? Ist richtig, ja??? Und wie gehts weiter...??? Man, ich weiß ich bin blöde
03.01.2007, 18:37	Chrissy2503	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt hab ich mal weiter gerechnet, also die Höhe! h = 2,49m oder??? So, und wie gehts mit dem Turm weiter?
03.01.2007, 18:40	Chrissy2503	Auf diesen Beitrag antworten »
ach ne die höhe war ja gleich... sry... bin jetzt voll durcheinander
03.01.2007, 18:47	Chrissy2503	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann brauchen wir doch eigentlich nur noch die Höhe vom Turm. Aber da gibts ja sicher ne andere Formel, da das ja ein zylinder ist oder???
03.01.2007, 19:29	seleukos	Auf diesen Beitrag antworten »
aso habt ihr sowas wie ne Formelsammlung? ich mein in Mathe gehts meistens darum die richtige Formel rauszusuchen (oder besser auszudenken), auflösen und einsetzen.
03.01.2007, 20:40	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ein runder Turm mit kegel-Dach? Was? HILFE!!! Also, eigentlich mag ich nicht den Thread von MYthos übernehmen, der hat hier ja schon viel erklärt. Bin mir aber jetzt nicht so sicher ob die aufgabe gelöst wurde... Gegeben: Ein runder Turm mit einem Umfang von 15,70m hat ein Dach in der Form eines gleichschenkligen Kegels, der in der Spitze einen rechten Winkel bildet. a) Wie hoch ist der Turm bis zur Dachspitze, wenn sein zylinderischer teil viermal so hoch ist wie das Dach? b) Wie groß ist das Gesamtvolumen einschließlich des Dachraumes? c) Das Dach des Turmes soll neu gedeckt werden. Wie hoch sind die entstehenden Kosten, wenn ein Quadratmeter 86,40€ zuzüglich 16% Mehrwertsteuer kostet Lösung: a) $\begin{eqnarray} h_Z=4\cdot h_D \end{eqnarray}$ (Textangabe) $\begin{eqnarray} U = 2\pi r \Leftrightarrow r = \frac{U}{2\pi} \end{eqnarray}$ (Kreisumfangsformel) $\begin{eqnarray} h_D= r \end{eqnarray}$ Gleichschenkliges Dreieck siehe (mYthos) $\begin{eqnarray} \Rightarrow h_T = h_Z + h_D = 5r \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} V_T=V_Z+V_D \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V_Z = r^2 \pi h_Z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V_D=\frac{1}{3}r^2\pi h_D \end{eqnarray}$ c) Turmdach = Mantelfläche des Zylinders $\begin{eqnarray} M_D=r\pi s \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} s = r^2+(h_D)^2 \end{eqnarray}$ Dachkosten: Überprüfen, ob alle Längen Angaben in Meter sind Dann $\begin{eqnarray} K = (86.40~\text{Euro}/m² \cdot M_D)\cdot 1.16 \end{eqnarray}$ D.h. wenn ersteinmal der Radius berechnet ist, ist der Rest nur noch einsetzten. Aber das hatte dir Mythos schon alles erklärt. Edit: Warum klappt der Zeilenumbruch nicht?

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