Verhältnis schwarze und weiße Kugeln

21.10.2011, 14:36

Riemannson

Verhältnis schwarze und weiße Kugeln

Hallo,

ich hab hier folgende Aufgabe:

sei $\begin{eqnarray*} \alpha<0 \end{eqnarray*}$ das Verhältnis von schwarzen und weißen Kugeln.Berechne beim Ziehen ohne zurücklegen aller Kugeln die Wahrscheinlichkeit, dass die letzte schwarz ist.

mein Ansatz:

S={schwarze Kugeln} W={weiße Kugeln}

das heißt:
$\begin{eqnarray*} |W|=\alpha |S|\Rightarrow |\Omega|=|W|+|S|=(\alpha +1)|S| \end{eqnarray*}$

ich hab jetzt folgende Wahrscheinlichkeiten pro Zug:

für weiß
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{1+\frac{1}{\alpha}} \end{eqnarray*}$
für schwarz:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{1+\alpha} \end{eqnarray*}$

doch wie kriege ich jetzt die Gesamtwahrscheinlichkeit?

21.10.2011, 18:30

Zündholz

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RE: Verhältnis schwarze und weiße Kugeln
Was meinst du mit Gesamtwahrscheinlichkeit?
Ich denke (allerdings bin ich in dem Bereich auch nicht so stark), dass die gesuchte Wahrscheinlichkeit einfach die letzte ist, die du hingeschrieben hast.

21.10.2011, 18:36

René Gruber

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vertauscht!!!
So wie es jetzt aufgeschrieben ist, stimmt es nicht:

Entweder muss man die beiden Ergebniswerte vertauschen - oder aber dieses $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ kennzeichnet (entgegen der Aufgabenstellung) das Verhältnis von weißen und schwarzen Kugeln.

21.10.2011, 18:47

Zündholz

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RE: vertauscht!!!
Ok, naja gut sollte dann vermutlich meine Finger von solchen Aufgaben lassen.
Aber gut das du aufpasst Augenzwinkern

Ich würde gerne meine Überlegungen mal darlegen falls das in Ordnung ist zwecks Prinzip? Da es mich dann doch etwas interessiert wo mein Denkfehler liegt...

Edit: Ok jetzt hab Ichs auch gesehen, hab mich daran orientiert was der Aufgabensteller geschrieben hat.

21.10.2011, 18:54

René Gruber

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Mit Ausnahme dieser Vertauschung sehe ich keinen Denkfehler - oder was meinst du? verwirrt

21.10.2011, 19:36

Zündholz

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RE: Verhältnis schwarze und weiße Kugeln

Zitat:

Original von Riemannson

$\begin{eqnarray*} |W|=\alpha \cdot |S| \end{eqnarray*}$

Das meinte ich, wie du schon sagst ist alpha ja das Verhältnis von Weißen zu schwarzen Kugeln. Und das oben hatte ich so hingenommen. Oder steh ich jetzt total auf dem Schlauch verwirrt

21.10.2011, 21:41

Riemannson

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RE: Verhältnis schwarze und weiße Kugeln
also so rum...

für schwarz:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{1+\frac{1}{\alpha}} \end{eqnarray*}$
für weiß:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{1+\alpha} \end{eqnarray*}$

aber jetzt die Frage wie ich das richtig aufschreibe?

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