Schnitt von Potenzmengen

21.10.2011, 14:56	Alaster	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnitt von Potenzmengen Meine Frage: Hallo zusammen, das erste Semester im Mathestudium hat für mich angefangen und ich werde wohl demnächst öfter mal Fragen haben. Wäre total nett, wenn ihr mir da helfen könnt. Ich habe hier auf meinem Analysis-Übungsblatt 1 die Aufgabe: Gilt $\begin{eqnarray} P(M \cap N) = P(M) \cap P(N) \end{eqnarray}$ für alle Mengen M und N? (Beweis oder Gegenbeispiel) Meine Ideen: Ich habe es mit eingesetzten Zahlen ausprobiert (es stimmt). Nun muss ich es beweisen. Allerdings fällt es mir schwer, einen Ansatz zu finden. Die Potenzmenge P ist ja definiert als $\begin{eqnarray} P(M):={A:A\subset M} \end{eqnarray}$ Andere meinten auch, man kann mit Wahrheitstafeln arbeiten. Allerdings weiß ich nicht, wie ich das auf die Mengen hier anwenden soll.
21.10.2011, 15:07	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} A \in \mathcal{P} \left( M \cap N \right) \ \ \Leftrightarrow \ \ A \subseteq M \cap N \ \ \Leftrightarrow \ \ \ldots \ \ \Leftrightarrow \ \ \ldots \ \ \Leftrightarrow A \in \mathcal{P}(M) \cap \mathcal{P}(N) \end{eqnarray}$

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