Frage zu Gleichungen

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21.10.2011, 16:42	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu Gleichungen Meine Frage: Ich bin bei einer Aufgabe und komme nicht weiter: Für welche a haben die folgenden Gleichungen zwei reelle Lösungen? 2x+(1/x)=a Wäre sehr dankbar für Hilfe!! Meine Ideen: Ich weiß leider nicht genau, wie ich hier starten soll :/
21.10.2011, 16:49	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du könntest die Gleichung ja mal nach $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ auflösen. Eliminiere dazu erst einmal den Bruch, danach lässt sich nach einer kleinen Umstellung eine bekannte Lösungsformel verwenden.
21.10.2011, 16:58	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann komme ich auf 2x^2-ax+1=0, sprich pq Formel, richtig? das wiederum teile ich durch zwei, damit ich nur noch x^2 habe. dann komme ich auf x^2-ax/2+1/2=0
21.10.2011, 17:10	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Jetzt kannst du die pq-Formel anwenden und zur Lösung der Aufgabe dir einmal die Diskriminante, d.h. den Teil unter der Wurzel etwas näher angucken.
21.10.2011, 17:13	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Das verstehe ich nicht so ganz... ich kriege für x1=(wurzel(2(ax-1))/2 raus, d.h. unter der wurzel steh 2(ax-1).. und was sagt mir das jetzt ? :/
21.10.2011, 17:15	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Unter der Wurzel sollte kein $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ mehr stehen, da ist dir ein Fehler unterlaufen. Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung macht eine Aussage, über die Anzahl der reellen Lösungen, diese solltest du dir hier also angucken.
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21.10.2011, 17:40	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Also unter der Wurzel steht meiner Meinung nach definitiv ein "x".... Wie kann ich denn sonst vorgehen ?
21.10.2011, 17:47	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lautet denn die pq-Formel?
21.10.2011, 17:49	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
die ist im Prinzip identisch mit der mitternachtsformel, habs gerade mit der mitternachtsformel gerechnet und komme aufs selbe Ergebnis pq Formel ist: -p/2+-wurzel (-p/2)^2-q) oder hier http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratisch...hung#p-q-Formel
21.10.2011, 17:52	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Und welche Werte stehen jetzt unter der Wurzel? Ein $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ kann ich da nirgends sehen. Übrigens, es sähe besser aus, wenn du für solche Sachen unseren Formeleditor verwendest.
21.10.2011, 17:56	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, bei mir siehst so aus: $\begin{eqnarray} x_{1,2}=\frac{\sqrt{2\cdot \left(ax-1\right) } }{2} \end{eqnarray}$
21.10.2011, 17:57	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
für x2 dann natürlich mit einem - Zeichen vor der wurzel
21.10.2011, 18:00	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Und jetzt noch einmal, die kommst du auf das $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ unter der Wurzel? Das taucht in keiner der beiden Formeln auf. $\begin{eqnarray} x^2+px+q=0 \Rightarrow x_{1,2}=-\frac p2 \pm \sqrt{\left(\frac p2\right)^2-q} \end{eqnarray}$ , ein $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ taucht unter der Wurzel nirgends auf. Wie lautet bei der Aufgabe der Wert für $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ ?
21.10.2011, 18:02	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
die Lösung lautet übrigens: $\begin{eqnarray} a^{2}>8 \end{eqnarray}$
21.10.2011, 18:03	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
kann man irgendwie screenshots einfügen, mit diesem Formel editor dauert das sonst Jahre ?
21.10.2011, 18:04	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst Bilder über Dateianhänge hinzufügen, ja.
21.10.2011, 18:04	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
und der wert für p ist "ax/2" daher auch das x
21.10.2011, 18:05	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Und genau da liegt jetzt dein Fehler. Der Wert für p ist der Koeffizient ohne das $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ . Es heißt ja schließlich $\begin{eqnarray} p\cdot x \end{eqnarray}$ , das $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ wird also nur multipliziert und ist selbst nicht im $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ enthalten.
21.10.2011, 18:09	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Toll, jetzt habe ich es auch raus... aber was genau sagt mir das jetzt ?
21.10.2011, 18:17	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt kommt die Diskriminante ins Spiel. Unter welchen Umständen gibt es denn zwei Lösungen, was hat die Wurzel damit zu tun?
14.01.2015, 20:34	FaithNoMore	Auf diesen Beitrag antworten »
Mich würde die Antwort allerdings nun auch interessieren. Ich hoffe, das noch jemand hierauf antwortet. Also für zwei reelle Lösungen muss die Diskriminante natürlich größer 0 sein, aber wenn ich nun nach a > 0 umstelle, dann ergibt sich beim mir $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ ? Und laut Lösung soll ja 8 herauskommen?

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