Gleichung mit Integral lösen

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21.10.2011, 17:39	Banderas88	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit Integral lösen Meine Frage: Hallo, nachdem ich ein mechanisches Ersatzmodell genauer untersucht habe, bin ich auf folgende Gleichung gestoßen: Integral{ Wurzel( 2[ (Frphi+mgsin(phi)d)/J+(x0/r)^2/2] ) }=pi/2 das Integral läuft in den Grenzen phi=[0;pi/2] Durch diese Gleichung möchte ich gerne F berechnen. Die anderen Größen m,g,d,r, x0, J sind bekannt. Falls das hilft kann man die gegebenen Größen festlegen zu : m= 8 kg; r=0.285m d=0.3m J=5kg(m)^2 und x0=2m/s Ich wäre sehr dankbar, wenn ihr mir helfen könntet. Besitz jemand vielleicht ein Programm zum lösen solcher Gleichungen. Grüße Meine Ideen:* Das Integral habe ich folgendermaßen gelöst: {[2[(Frphi+mgsin(phi)d)/J+(x0/r)^2/2]]^(3/2)2/3}/{Fr+mgcos(phi)*d)/J} natürlich wieder in den Grenzen phi=[0;pi/2] (obere und untere Grenzen jetzt einsetzen und man erhält eine sehr lange Gleichung mit der Unbekannten F) Danke
21.10.2011, 18:10	HIV	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst du $\begin{eqnarray} \int_0^{\pi /2} \! \sqrt{2\, \frac{F\cdot r \cdot \varphi + mgd\sin(\varphi)}{J}+\frac{\left(\frac{x_0}{r}\right) ^2}{2}} \, d\varphi=\frac{pi}{2} \end{eqnarray}$ HIV
21.10.2011, 18:29	Banderas88	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Faktor 2 bezieht sich auf den gesamten Radikanten der Wurzel.
21.10.2011, 19:14	Wetal	Auf diesen Beitrag antworten »
kannst du vllt alle bekannte werte angeben? ich glaub analytische lösung wird etwas schwierig. \edit: überlesen, sry :P
21.10.2011, 19:34	HIV	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab für g mal 9,81 angenommen und Maple fünf Minuten ohne Erfolg auf meinem Laptop laufen lassen...
21.10.2011, 19:52	Banderas88	Auf diesen Beitrag antworten »
g=9,81 ist korrekt. Was heißt das dann für mich. Ist die Gleichung nicht zu lösen? Kann Maple auch komplexe Ergebnisse liefern?
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21.10.2011, 20:01	HIV	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder es bedeutet, dass ich zu doof bin, dass Programm richtig zu bedienen... Ich benutze Maple noch nicht so lange.... Habe probiert, das ganze über fsolve zu lösen...
21.10.2011, 20:23	Banderas88	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich kenne mich mit maple garnicht aus. die funktion solve hört sich aber schon mal gut an Bei meinem alten Taschenrechner voyage 200 gibt es auch so eine Funktion. Der lädt nämlich bei dieser Eingabe auch ganz schön lange!
21.10.2011, 20:37	Wetal	Auf diesen Beitrag antworten »
hab das mal mit matlab versucht. im anhang hab ich paar plots, die die zu integrierende funktion $\begin{eqnarray} g_F(\varphi):= \sqrt{\left( \ldots \right)} \end{eqnarray}$ für einige F-werte darstellen. mir ist aufgefallen, dass für $\begin{eqnarray} -327.6 < F_1 < F_2 \end{eqnarray}$ auch $\begin{eqnarray} g_{F_1} \leq g_{F_2} \end{eqnarray}$ gilt. für $\begin{eqnarray} F <-327.6 \end{eqnarray}$ kommen komplexwertige zahlen unter der wurzel in $\begin{eqnarray} g_F \end{eqnarray}$ raus. das integral für $\begin{eqnarray} F\approx -327.6 \end{eqnarray}$ liefert schließlich einen wert von ca. $\begin{eqnarray} 7.58 \end{eqnarray}$ und ist noch um einiges größer als $\begin{eqnarray} \pi/2 \approx 1.57 \end{eqnarray}$ . somit würde ich sagen, dass es keine reellwertige lösung gibt. hab das übrigens mit fslove von matlab versucht. der macht das wohl nur mit reellwertige zahlen und findet auch nichts, selbst wenn man die max iterationenanzahl erhöht. edit: hab ma aus spaß wolframalpha nach einer stammfunktion zu dem integral gefragt. er sagt nur "no result found in terms of standard mathematical funtions".
21.10.2011, 21:11	HIV	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe jetzt mal etwas grob $\begin{eqnarray} \sin(x)\approx x \end{eqnarray}$ angenommen und $\begin{eqnarray} F\approx -82,61 \end{eqnarray}$ ebenfalls mit einem Wert von ca 7,79 erhalten. Ich habe dann noch probiert das nächste Glied der Taylorreihe mit einzubeziehen, aber das schafft mein Laptop nicht mehr...
22.10.2011, 18:00	Banderas88	Auf diesen Beitrag antworten »
Könnte mir jemand sagen, ob es jetzt nur komplexe Lösungen gibt? Und wie berechne ich diese? Gibt es vielleicht Programme, die so etwas lösen können?
22.10.2011, 18:07	Wetal	Auf diesen Beitrag antworten »
machen hier denn komplexe lösungen sinn? F erinnert mich stark an eine kraft ^^
22.10.2011, 18:33	Banderas88	Auf diesen Beitrag antworten »
das stimmt. F ist eine Kraft. Mich interessiert doch im Endeffekt der Betrag der Kraft. Dann könnte ich doch einfach den Betrag des komplexen Ergebnisses bilden. oder was meinst du?
22.10.2011, 18:44	Wetal	Auf diesen Beitrag antworten »
weiß nicht genau, aba ich denke dass das wenig sinn macht. wenn man am betrag einer kraft interessiert ist, möchte man nicht unbedingt die geometrische interpretation im sinne von "länge" dieser kraft wissen, sondern die kraft ohne vorzeichen betrachten.
22.10.2011, 19:21	Banderas88	Auf diesen Beitrag antworten »
es kann eigentlcih nicht sein,dass es keine lösung gibt. das wundert mich gerade! Die Aufgabe ist eigentlich etwas länger. Könnte ich dir vielleicht meine Berechnung zuschicken, damit du beurteilen kannst ob meine Überlegung diesbezüglich auch richtig ist. Es geht nämlich um eine Auslegung eines Riemenantriebs. Dazu habe ich ein mechanisches Ersatzmodell aufgestellt und dies über den Energiesatz von Lagrange beschrieben. Hast du Kenntnisse in diesem Thema? Grüße
22.10.2011, 21:39	Wetal	Auf diesen Beitrag antworten »
ich leider nicht, aber du kannst es mal hier posten. vllt kann jemand anders was dazu sagen. edit: vllt kannst du dich aber auch an die physiker wenden.
23.10.2011, 00:45	Banderas88	Auf diesen Beitrag antworten »
ja,ok. Danke nochmal für eure Hilfe. Finde ich sehr nett von euch.

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