Hölder-Stetigkeit

21.10.2011, 17:59	penrose	Auf diesen Beitrag antworten »
Hölder-Stetigkeit Meine Frage: Hallo zusammen, wie kann ich zeigen, dass $\begin{eqnarray} x \sin\frac{1}{x} \end{eqnarray}$ Hölder-stetig mit Exponent 1/2 ist, also $\begin{eqnarray} \|x \sin \frac{1}{x} - y \sin \frac{1}{y}\| \leq \|x-y\|^\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ gilt? Meine Ideen: Meine bisherigen Versuche (z.B. Taylor-Entwicklung, übliche Tricks wie Null addieren, mit Eins multiplizieren usw.) haben leider nicht zum Erfolg geführt :-(
21.10.2011, 22:12	juffo-wup	Auf diesen Beitrag antworten »
In welchem Intervall denn? Allgemein scheint die Behauptung nicht zu stimmen:
24.10.2011, 11:01	penrose	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Behauptung soll für alle x und y aus den reellen Zahlen gelten. Habe allerdings festgestellt, dass sich ein kleiner, aber entscheidender Tippfehler eingeschlichen hat. Die Ungleichung müsste folgendermaßen lauten: $\begin{eqnarray} \|x \sin \frac{1}{x} - y \sin \frac{1}{y}\| \leq C \cdot \|x - y\|^\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ mit einer Konstanten $\begin{eqnarray} C < \infty \end{eqnarray}$ .

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