Ungleichung mit Betrag und zwei Variablen

21.10.2011, 21:45	noobi12345	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung mit Betrag und zwei Variablen Meine Frage: In der Aufgabenstellung kommen mehrere Betragsstriche vor. Ich bin nach einem Schema vorgegangen und würde gerne wissen ob ich die Rechnung richtig gelöst habe. Die Frage stellung lautet: In welchen Bereichen der x,y-Ebene liegen diejenigen Punkte,für welche die Ungleichung $\begin{eqnarray} \|x\|-\|x-1\|+\|y\| > 3 \end{eqnarray}$ erfüllt ist? Meine Ideen: Ich bin wie folgt vorgegangen: Fall 1: x-(x-1)+y >0 1+y>0 y>1 x-x+1+y >3 y >2 Fall 2: x-(x-1)+y<0 1+y<0 y<-1 -(x-x+1+y)<3 y<-4 Wäre das richtig? Oder ist es falsch, da ichnicht berücksichtigt habe dass mehrere Betragsstriche vorkommen. Ich habe quasi so gerechnet als wäre der Betragsstrich um den gesamten Term und vermute mal dass es so falsch ist. Über Korrektur bzw. Hilfestellungen würde ich mich freuen
21.10.2011, 22:24	original	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung mit Betrag und zwei Variablen In welchen Bereichen der x,y-Ebene liegen diejenigen Punkte,für welche die Ungleichung $\begin{eqnarray} \|x\|-\|x-1\|+\|y\| > 3 \end{eqnarray}$ erfüllt ist? deine "Fallunterscheidungen" scheinen mir nicht so überzeugend.. Vorschlag: du könntest zuerst ein vereinfachtes Problem betrachten: Für welche Punkte der xy-Ebene gilt $\begin{eqnarray} y = 3-\|x\|+ \|x-1\| \end{eqnarray}$ und dich dann von diesem Ergebnis her an die Frage mit $\begin{eqnarray} \|y\| > 3-\|x\|+ \|x-1\| \end{eqnarray}$ heranpirschen , dh die entsprechende Punktmenge "einfärben" was meinst?
21.10.2011, 23:00	Filouette	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm also dann habe ich jetzt mal gerechnet 1. y=3-(-1)x+(-1)(x-1) =3+x-x+1 =4 2. y=3-x+x-1 =2 Also wäre das schon einmal richtig oder habe ich da ein ganz falsches Verständnis was ich hier eigentlich machen muss? ich dachte ich muss für jedes negative x ein negatives Vorzeichen vor den Betrag setzen und für jedes positive x eben ein positives... Und das wären dann eben die zwei Fälle... Und bei Ungleichungen müsste ich dann das Realtionszeichen umdrehen weil ich mit (-1) mal nehmen muss. So habe ich das verstanden-Bitte klär mich auf falls ich mich mal wieder irre ^^
21.10.2011, 23:16	original	Auf diesen Beitrag antworten »
Und das wären dann eben die zwei Fälle... nein, bei der Untersuchung von $\begin{eqnarray} y = 3-\|x\|+ \|x-1\| \end{eqnarray}$ solltest du drei Fälle betrachten: 1) x<0 2) 0<x<1 3) x>1 ok?
22.10.2011, 08:03	Filouette	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein leider verstehe ich es nicht Also du meinst wohl ich muss das ganze nochmal für einen Wert zwischen 0 und 1 berechnen. Wenn ich jetzt mal 0,5 einfüge heißt es y=2 Aber muss ich das ganze nicht allgemein berechnen also ohne exakte Werte einzufügen? Ich meine für x<0 ein negatives Vorzeichen, für x>0 ein positives Vorzeichen. Und wie ist es dann bei 0<x<1 ? Kennst du vllt eine Seite wo das Vorgehen nochmal genauer beschrieben ist oder würdest du es mir erklären?

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