Nullstellen aus Scheitelpunktform bestimmen

Neue Frage »

SweetDream1203 Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen aus Scheitelpunktform bestimmen
Hallo,

ich stehe leider völlig auf dem Schlauch. Ich habe eine Scheitelpunktform vor mir liegen und soll daraus die Nullstellen berechnen. Danach soll ich die Nullstellenform und die allgemeine Form angeben.

Ich weiß zwar, dass ich mit quadr. Ergänzung arbeiten muss aber mir fehlt der Ansatz und das Wissen wie man das in die beiden anderen Formen schreiben soll.

Vielen Dank im Voraus.

f(x)= - 1/2 * (x-3)² +2
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen aus Scheitelpunktform bestimmen
Du könntest ja mal versuchen mit der pq-Formel zu arbeiten. Dazu müsstest du allerdings erstmal ausmultiplizieren... smile
SweetDream1203 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen aus Scheitelpunktform bestimmen
kannst du mir da bisschen helfen?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Du könntest ja mal versuchen mit der pq-Formel zu arbeiten


Zitat:
Ich weiß zwar, dass ich mit quadr. Ergänzung arbeiten muss


verwirrt

Übrigens ist hier ausmultiplizieren vollkommen unnötig für die Bestimmung der Nullstellen, wenn man schonmal eine solch schöne Form vorliegen hat.
SweetDream1203 Auf diesen Beitrag antworten »

was soll ich dann machen?

ich wollte zuerst mal mit -2 multiplizieren, dass ich danach quadr. Erg. anwenden kann
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Weißt du noch was das Ziel einer quadratischen Ergänzung war bzw was dadurch immer entstanden ist ?
 
 
SweetDream1203 Auf diesen Beitrag antworten »

zum Umformen wenn eine Variable quadratisch ist
Ziel ist, dass ein Binom entsteht
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Aha, es entsteht also ein Binom, nur haben wir das doch schon bei der Gleichung
- 1/2 * (x-3)² +2=0 vorliegen. verwirrt
SweetDream1203 Auf diesen Beitrag antworten »

also eigentlich:

-1/2 * x²-6x+3²+2
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Warum versuchst du denn jetzt auszumultiplizieren, wo wir doch gerade festgestellt haben, dass das Unsinn ist, denn wenn du danach deine quadratische Ergänzung machst, landen wir doch genau wieder bei der Anfangsform der Funktion mit dem Binom...
SweetDream1203 Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich versteh jetzt gar nichts mehr..
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

In Ordnung, dann machen wir es einfach so, dass wenn du dich wieder gesammelt hast, dann einfach weiter konkrete Fragen zu deinem Problem stellst. Wink
SweetDream1203 Auf diesen Beitrag antworten »

was soll diese Antwort denn?....ich sollte meine Lösungsvorschläge hinschreiben...habe ich gemacht...genau diese lösungswege stehen in meinem Skript....aber leider versteh ich das nicht und da ich mich bemühe es zu verstehen suche ich hier Hilfe, die ich erst später wieder empfangen darf....ganz toll und sehr hilfreich
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja was soll ich denn deiner Meinung nach mit "jetzt versteh ich gar nichts mehr" sonst anfangen ?
Der Rat sich erstmal zu sammeln, falls du verwirrt oder überfordert bist, ist doch völlig legitim und alles andere als unangebracht...
Allein du hast es in der Hand wie und wann es hier weitergehen soll. Wink
SweetDream1203 Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich würde mich jetzt schon gerne mit der Aufgabe beschäftigen, allerdings bin ich in Mathe nicht so gut. Trotzdem kann ich sehr schnell lernen und verstehen, was mir in Physik viel leichter fällt wie in Mathe.

Ich habe die Scheitelpunktform und brauche aus dieser Form die Nullstellen. Danach soll ich erst die allgemine und die Nullstellenform angeben.
Die Scheitelpunktform hat ein Binom in der Funktion, das mir jetzt wie weiterhelfen soll?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Also nochmal zur Sicherheit die Nachfrage an dich:

Dir ist also zur Bestimmung der Nullstellen einer quadratischen Funktion die quadratische Ergänzung bekannt und möchtest diese hier auch benutzen.
Ist das soweit korrekt ?
SweetDream1203 Auf diesen Beitrag antworten »

ja korrekt
Die Bestimmung der Nullstellen bei linearen & quadratischen Funktionen sowie durch Faktorisieren mit Nullproduktsatz und von ganzrationalen Funktionien
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, ist dir damit denn dann nicht auch klar, dass du an der Stelle 1/2 * (x-3)² +2=0 gar keine quadratische Ergänzung mehr brauchst, da wie gesagt das Binom ja eh schon vorliegt ?
SweetDream1203 Auf diesen Beitrag antworten »

ja klar hab ich schon hier stehen...aber normal hab ich bei einer quadr. Erg. dann NUR noch den Binom da stehen....jetzt sind es noch so viele andere Faktoren, die mir das erschwert haben zu erkennen
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

In Ordnung, damit kann man doch was anfangen, wenn du so genau beschreibst, was dir konkret Probleme macht. smile

Sprich wenn da jetzt (x-3)²=16 stehen würde, dann wüsstest du was zu tun ist ?
SweetDream1203 Auf diesen Beitrag antworten »

ja klar aber mich stört das -1/2 weil das immer der erste Schritt war, den ich gemacht hab bei solchen Funktionen...mit -2 multipliziert oder?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, das Ziel ist es nun also, den Faktor -1/2 und den Summanden 2 auf die andere Seite der Gleichung zu bringen.
Kümmere dich dabei erst um den Summanden und erst dann um den noch störenden Faktor vor der Klammer.
Weißt du wie man das hinbekommt ?
SweetDream1203 Auf diesen Beitrag antworten »

so etwas macht mir meistens Probleme

also dann -1/2 * (x-3)² = -2

und jetzt den Faktor -1/2 entfernen durch *-2?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz genau. Freude
SweetDream1203 Auf diesen Beitrag antworten »

und wie kann ich das Binom mit -2 multiplizieren?

jetzt bin ich nämlich dort wo ich meistens nicht weiter weiß verwirrt
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Es genügt einfach auf der linken Seite den Faktor -1/2 mit -2 zu multiplizieren, denn damit haben wir ja das Zwischenziel erreicht, dass das Binom nun "frei steht" und wir eine Gleichung der Form (x-3)²=Zahl erzeugt haben.
SweetDream1203 Auf diesen Beitrag antworten »

also (x-3)² = 4 ???

ich habe in meinem Skript solche Faktoren immer mit der linken Zeite auch multipliziert
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du hier ja auch getan, links stand doch vorher -1/2 und durch die Multiplikation mit -2 ist daraus quasi der Faktor 1 geworden.
Deine Gleichung stimmt nun.
SweetDream1203 Auf diesen Beitrag antworten »

erste Nullstelle = 5

danke schonmal, dass ichs bis hierhin geschafft habe

bei der Probe durch eine Wertetabelle ist 1 allerdings auch eine Nullstelle ist...wie komme ich auf diese Nullstelle?
SweetDream1203 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bjoern1982
Hast du hier ja auch getan, links stand doch vorher -1/2 und durch die Multiplikation mit -2 ist daraus quasi der Faktor 1 geworden.
Deine Gleichung stimmt nun.



in meinem Skript steht die Gleichung:

0,5x²-4x+6 = 0 /*2
x²-8x+12=0 /-12
......

hier musste ich die linke Seite auch verdoppeln

das meinte ich eigentlich smile
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst dich ja nun fragen welche Zahl quadriert 4 ergibt.
Einmal wenn der Term in der Klammer zu 2 wird, also x-3=2 gilt.
Aber nicht nur dann, sondern wann noch (Bedenke was beim "Quadrieren eines Minuszeichens" passiert).
SweetDream1203 Auf diesen Beitrag antworten »

der letzte Schritt verstehe ich leider nicht

bis wohin muss ich die Gleichung lösen...bis zu dem Schritt bei dem links der Gleichung das Binom steht und rechts die 4?
SweetDream1203 Auf diesen Beitrag antworten »

oh jetzt hab ich verstanden smile
SweetDream1203 Auf diesen Beitrag antworten »

x1-3= +2
x2-3= -2
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Vorsicht, rechts muss +2 bzw -2 stehen, denn quadriert soll ja erst 4 rauskommen.
SweetDream1203 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bjoern1982
Vorsicht, rechts muss +2 bzw -2 stehen, denn quadriert soll ja erst 4 rauskommen.


ist mir grad noch rechtzeitig aufgefallen Augenzwinkern
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Super, damit dann also zunächst mal alles klar ?

Übrigens weil du ja auch den Satz vom Nullprodukt angesprochen hast, wäre auch sowas hier möglich gewesen:

(x-3)²=4 <=> (x-3)²-4=0 <=> (x-3)²-2²=0

Jetzt 3. binomische Formel benutzen um ein Produkt zu erzeugen:

(x-3+2)(x-3-2)=0 <=> ...
SweetDream1203 Auf diesen Beitrag antworten »

mir ist der andere Weg sicherer...das habe ich jetzt gut verstanden und werds bei der Kursarbeit am Montag genau so anwenden Augenzwinkern

welche Form sollte ich jetzt zuerst angeben

Vielen Dank smile
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen, freut mich wenn es dir klar geworden ist. smile

Meinst du mit deiner "Formfrage" ob du die allgemeine oder Nullstellenform angeben sollst ?

Die Nullstellenform kann man mit Hilfe der eben bestimmten Nullstellen quasi direkt angeben, man darf nur nicht den Faktor -1/2 vergessen.

Die allgemeine Form dann danach, welche durch das Auflösen der Klammer (binomische Formel) mit anschließendem Zusammenfassen entsteht.
SweetDream1203 Auf diesen Beitrag antworten »

die Nullstellenform-Bestimmung ist mir soeben auch klar geworden...hatte nämlich den Faktor vergessen...Danke auch dafür smile

die allgemien Form zu berechnen ist mir nicht richtig klar
tut mir leid
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »