Mengenoperationen- Distributivgesetz als allgemein falsch beweisen |
| 22.10.2011, 12:18 | danelia | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Mengenoperationen- Distributivgesetz als allgemein falsch beweisen Hallo! Ich beschaeftige mich gerade mit Mengenoperationen (Analysis I) und komme mit der folgenden Aufgabe nicht weiter: gegeben ist: A+B={a+b:a element A^b element B} AB={a*b:a element A^b element B} Ich muss nun zeigen, dass A(B+C) zwar Teilmenge von AB+AC ist, aber nicht gleich AB +AC ist. Meine Ideen: Ich habe eine Idee wie man das ansetzen koennte: Waehlt man B als die Leere Menge ( {} ), ergibt sich: A({} +C) teilmenge von A{}+AC Dass bedeutet doch, dass die Menge B+C als (b element {} ^ c element C)definiert ist. Ich habe jetzt gesagt, dass B+C in diesem Fall eine Leere Menge ergibt und daher sich ergibt: A({})={} und daher {} eine Teilmenge von AC ist, aber nicht gleich. Ist dieser Ansatz richtig und wenn nicht wie koennte man die Aufgabe loesen? |
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| 22.10.2011, 12:37 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo. Mit dem Beispiel hast du ja gezeigt, dass A(B+C) nicht immer gleich AB+AC ist. Wie man die Teilmengenbeziehung nachweist, kannst du ja direkt in der Definition der Teilmenge ablesen. Edit: Das Distributivgesetz gilt hier im Allgemeinen nicht, ja. Aber in einer Ausnahme geht es doch (ist zwar nicht notwendig, aber interssant, sich das zu überlgen)... |
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